动力气象总复习题

1、动力气象总复习题一、名词解释1. 位温：气压为p,温度为T的干气块，干绝热膨胀或压缩到lOOOhPa时所具有的温度 =T（1OOO/p）R/CP,如果干绝热，位温守恒（/ t=0）。2. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量 级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理 特征突出，从而达到简化方程的一种方法。3. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动称为梯度风，表达式为:V2fV 1 P4. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空气微团作直线运动

2、，称为地转风，表达式为：V 1 p k。地转风：在自由大气中，因气压场是平直的，空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向 力的作用，当二力相等的空气运动称之为地转风。5. 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。表达式为:V fR。6. 旋衡风：在小尺度运动中，惯性离心力和水平气压梯度力相平衡时的空气流动。表达式1为：Vc （RT P）2n7. 正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压（p）的大气，即：=（p），正压大气中地转风不随高度变化，没有热成风。8. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压 （p）和温度（T）的大气，即：=（p, T）。实际大 气都是斜压大气，和

3、正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等 温面是彼此相交的。9. 湿静能：湿空气的内能（CvT）、位能（gz）、压力能（p/ ）及潜热能（Lq）之和，其表达 式为：Es= CvT +gz+ p/ +Lq。也称为静力能。10. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。若以u为横坐标，v为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面 内，则风矢量的端点迹线为一螺旋。称为埃克曼螺线。11. 梯度风高度：当zh= / ,=（2k/f）1/2时，行星边界层风向第一次与地转风重合，但是风速比地转风稍大，在此高度之上风速在地转风速率附近摆动

4、，则此高度可视为行星边界层12顶，也表示埃克曼厚度。De半梯度风高度：当zh= /时，边界层的风与地转风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视1/2为行星边界层的顶部，也称为埃克曼厚度：De / 竽112. Ekman泵：在大气边界层中，大尺度大气运动主要是气压梯度力、 科氏力和摩擦力三力的 平衡。在这三力的平衡下，大气质点的运动不再象自由大气那样沿着等压线流动，其流 线与等压线成一交角并从高压流向低压。这样，在低压的地方，大气质量有辐合，其上 空的大气就会上升，并将边界层大气挤到自由大气中；而在高压的地方，大气质量有辐散，其上空的大气就下沉，进而就将自由大气的质量吸入边界层。这种由于摩擦效应

5、产 生的边界层顶的上升或下沉运动，俗称为 Ekman泵。13. 非频散波：频率（小或波速（C）与波数（k）或者波长（L）无关，则Cg=C，波能与 波动一起移动，称波动没有发生频散或为非频散波，如声波、重力外波；反之，若频率 与波数有关，则Cg毛，称为频数波， 如重力波、惯性重力波、长波。14. 微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。因此，通常采用 微扰法（小扰动法）将方程组线性化，讨论简单的波动（线性波）问题。15. 上下游效应：是指大范围的上、下游系统环流变化的联系。上游某地区的长波系统发生 变化某种显著的变化之后，接着以相当快的速度（通常比系统本身的移速甚至比平均

6、西风风速都要快的速度）影响下游系统发生变化，这就是上游效应。上游效应：Cg C0,上游扰动的能量先于扰动本身到达下游，在下游产生新的扰动，或加强下游原有扰动的 影响。16. 波包：由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的波列振幅的包络线，即载波的包 络线。17. 滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称 为 噪音”而保留有气象意义波动的方法。18. 声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。声波是快波，天气学意义不重要。19. 重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重 力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边

7、界越远，波动越不显著。快波，天气 学意义不重要。20. 重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动， 偏离平衡位置，在重力下产生的波动。重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。21. 频率方程：波速c （或频率=kc） 一般是基本气流u，波数k （或波长L）及其他参数（如 g, H, f,）的函数，即c=c（u, k, g, h, f,），称为波速方程或频率方程（频率与波数之间 的关系式）。22. 包辛尼斯克近似：在大气运动方程组中，对不同方程中与密度有关的项采取不同处理的 作法，即（1）在水平运动方程中的气压梯度力项，其密度扰动可以忽略，用其平均值代替；（2）在

8、垂直运动方程中，与浮力相关的密度扰动要加以考虑，不能忽略；（3）在连续性方程中，大气密度扰动的个别变化项可以忽略；（4）热力学方程中，由密度扰动 引起的能量变化与由于温度扰动变化引起的能量变化或者由于气压扰动变化引起的能量 变化具有相同量级，不能忽略。23. 布伦特维赛拉（Brunt-V?is?l?）频率，也称浮力频率（N），气块由于浮力作用而产生垂 直振荡的圆频率，N ,g山，N20表示层结稳定。24. 波动稳定度：定常的基本气流 u上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰 减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。25. 惯性不稳定：南北移动的空气质点离

9、开平衡位置而穿越正压、地转平衡的基本纬向气流，若基本气流对空气质点的位移起加速作用，则称为惯性不稳定。惯性不稳定的判据为： 在惯性不稳定运动中，扰动发展的能量主要来自于基本气流的动能。在北半球（f0），惯性不稳定性的判据为：f 巴0。y二、简答题1什么是速度环流和环流定理？答：流体中任取一闭合曲线 L，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的 流体速度在曲线L方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。环流定理：沿任意闭合回线的速度环流随时间的变化率，等于沿同一回线的加速度环流。简 单地说，环流的加速度等于加速度的环流。2什么叫二级环流？什么是旋转减弱？答：二级环流：也

10、称为次级环流，是由行星边界层的湍流摩擦效应产生的穿越行星大气边界 层和自由大气环流的垂直环流圈，它是叠加在一级环流或称主要环流（自由大气中不计湍流 摩擦的准地转涡旋环流）之上并受这一主环流系统物理约束的环流。旋转减弱：自由大气在埃克曼泵的作用下，若无外部能量的供给，其涡度会随时间发生衰减, 这种衰减就称为旋转减弱。3解释 g d含义。答：g d表示空气微团在上升（下降）过程中其位能不断增加（减小），动能相应减小（增加）。故固定体积 内有上升运动（下沉）时，位能增加（减小），则将有动能减少（增 加）。它表示固定体积 内铅直运动引起的动能和位能之间的转换。4.什么是力管及其力管效应？答：由等压面和

11、等比容面相交的所构成的管子，即力管。力管的表达式为：? dp。力管可以产生新的环流或使原有的环流加强或者减弱的动力作用，这就是力管效应。在某平面上单位面积内力管数目愈多，表示大气的斜压性愈强。在等压面上的等温线愈密集（温度梯度 越大），反映着铅直面内单位面积所含的力管数愈多，斜压性愈强，反之，在等压面上的等温 线越稀疏，斜压性就愈弱。5 群速度与相速度有何区别？何时二者一致？答：相速度为载波移到的速度，即群波中具有相同位相点的移到速度。相速C的表达式为c K。而群速是指波包移动的速度即群波中具有相同振幅点的移动速度，表示波列（波群）能量传播的速度。群速的表达式为:Cgd dk可见，当波速c与波

12、长k无关时，cgddkd(ck)dcc k cdkdkCgd dkdCdk由上式可以看出，群速与相速大小的差值与k和眾有关，眾表示相速随波长的变化率6 大气波动中哪些是非频散波？哪些频散波？非频散波：频率（小或波速（C）与波数（k）或者波长（L）无关，则Cg=C，波能与波动 一起移动，称波动没有发生频散或为非频散波，如声波、重力外波；反之，若频率与波数有 关，则CgC，称为频数波，如重力波、惯性重力波、长波。7根据罗斯贝长波的相速度公式:答：c U F，推导出其群速度，讨论群速与相速的关系?dccckQdkcuWdc2dkk322 -Cgc k3 c k3k2U kCguc8什么是正压不稳定和

13、正压不稳定的必要条件 ？答：正压不稳定是指在正压大气中，由于平均纬向气流的水平切变引起的大气长波扰动发展的动力机制，称为正压不稳定。长波正压不稳定发展的能量来自于基本气流的动能。正压不2稳定第一必要条件是：基本气流绝对涡度沿y方向的梯度（2弓，）在-dvyvd区域的某dy些地方必须为零或尤u存在改变符号的地方。正压不稳定的（第二）必要条件是在 dy 22 间内U与j 为正相关！第一必要条件是主要的，第二必要条件是补充条件。当dydy 2这两种条件同时满足时，扰动一般是正压不稳定的。9什么是罗斯贝波，它是怎样产生的？答：罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于B效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。它

14、的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球 半径相当，又称为行星波（大气长波）。罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气 变化过程有重要意义。10. 给出涡度的定义及其表达式？涡度与环流的关系？答：速度场的旋度为涡度，即为：3 V3，涡度与速度环流C的关系为：C （ 3 V3）ngd ，可见，沿闭合回线L的速度环流是和涡度紧密相互联系的。对上式取面积趋于0的极限后，Crlim C （ 3 v）n，所以，涡度在法方向的分量就等于单位面积上的环流，因此可以认为涡度是对流体转动的微观度量。涡度是点的坐标和时间的函数，它在直角坐标系中的投影为：rrrijkr

15、厶(w)r(uw)r（亠u)kxyzyzzxxyuvwrrrwvu wv u、ijk,(JJ)yzz xx y铅直方向的涡度为:11. 相比于局地直角坐标系中的z坐标，p坐标有哪些优点?P坐标系就是用气压P取代局地直角坐标系中的垂直坐标 z所得到的一种坐标系。使用 P坐 标系可以使大气运动方程的到极大的简化：大气水平运动方程中的气压梯度力项不再出现密 度P同时，大气连续性方程在形式上与不可压体的连续性方程相同。除此之外，由于大气探测资料都是在等压面上获得的，这样使用 P坐标系可以非常方便地应用大气观测资料。12. 叙述基别尔数（）、罗斯贝数（Ro）的表达式及其物理意义。叮 U/1答：基别尔数为

16、局地惯性力与水平科氏力的尺度之比，即：t 二丄，其大小反fv foU fo映运动变化过程的快慢程度。即的量级表示运动地转平衡近似程度。三10，当=1, u/ t相对于fv可以略去。Ro为罗斯贝（Rossby）数，表示水平惯性力与科氏力的尺度之比，即：R0 V UU-L ，表示大气运动的准地转程度，当 Ro= 1，水平惯性力相对于科氏fv foUfoL力可以略去；反之当Ro? 1，科氏力相对于水平惯性力可以略去。大尺度运动中，Ro = 1，科氏力是不能忽略的；小尺度运动中，Ro? 1，科氏力可以忽略不计13. 声波和重力外波、重力内波的滤波条件是什么？排除声波的条件：（1）大气是不可压缩的；（2

17、）大气是非弹性的或是包辛内斯克 Bouss in esq近似的；（3）大气是 水平无辐散的；（4）大气是静力平衡的；（5）大气是准地转的。排除重力外波的条件：（1）假定大气上、下边界是刚体（固壁）边界，即上、下边界条件是齐次的；（2）假定大气是水平无辐散的；（3）假定大气是地转运动的；（4）假定大气作纯水平运动。大尺度运动，可采用下列条件滤除重力内波：（1）假定大气是中性层结；（2）假定大气是水平无辐散的；（3）假定大气是准地转运动；（4）假 定大气只作水平运动，或垂直运动状态与 z或p无关。14由中纬度大尺度水平运动方程零级近似后得到地转平衡方程，地转平衡是预报方程、还 是诊断方程？中纬度大

18、尺度运动中各基本尺度的量级分别取为水平尺度铅直尺度水平速度尺度 扰动传播速度尺度 时间尺度L 106mDH104mU 10m s-1C U 10m s-1L/U 105s重力加速度g10ms-2地转参数fo10-4s-1答：水平运动方程为：du 1 p r fvdtxdv 1 p rfudty对于大尺度运动有：du dv U41:10 m Sdtdt Lfu: fv : f0U : 10 3m S 1水平气压梯度力的量级应当于科氏力量级相当，因此有:丄:丄: fu : fv 10 3m S 1x y 作为零级近似，在略去加速度项后，大尺度水平运动方程为:fvfu y这就是地转平衡方程。表明大尺

19、度水平运动中水平气压梯度力与科氏力相互平衡。该方程为 诊断方程。15.为什么说静力平衡是咼度近似？地转平衡是预报方程、还是诊断方程?答：铅直运动方程为： dwdt 对于大尺度运动WU wUDD LLdW UWdD Lu2dL2 10 8m s2g 10m s于是在相当大的精度范围内，相对于重力和铅直气压梯度力而言，铅直加速度可以略去，于是大尺度垂直运动方程为: c 1 p0gz这就是静力平衡方程。表明在铅直方向上，重力和铅直气压梯度力平衡。该方程给出了瞬时 气压场与密度场（温度场）之间的关系。三、证明题1 利用静力平衡方程（p=- g z）和状态方程（p= RT）,证明均质大气高度 H （ H

20、=RT/g） 是等温大气中气压和密度减小到其 e/1的高度。（pH=poe-1 和 h= oe-1）设等温大气温度为To由状态方程，得到：p= RTo由静力平衡方程：p=- g z消去，得到：p 丄g zRT0对上式两端从地面（z=0, p=po）到高度z （p=p）进行垂直积分，则有：RT)pPoIn pg zRTo zo(2)zPoeRT)gRTo所以在z=H=RT/g高度上，有：pH=poe-1，利用状态方程，得到：h= oe-1均质大气高度H确实为等温大气中气压和密度减小到其e/1的高度！2. 证明干绝热条件下位温守恒（cp瞥0 ）由热力学方程:dT d 屁dt pdt 对状态方程（p

21、 = RT）求全导数，则:pRTdpd p RdTpdRdTdpdtdtdtdtdtdtCvdTpdQ cvdT RdTdp &dtdtdtdtdt(CvR)dTdp QdTCpdpQdtdtp dtdt所以对于理想气体，干绝热条件下（Q o），匹 adp 0 cpd! RT空 0 dt dtp dt p dtCp dT Rdp0T dt p dtd InTd ln pr T 0Cp= Cv+R, Cv为干空气定容比热，Cp为干空气定压比热，=1/为比容对位温方程t (1000 )R/Cp取对数微分，则有：pRd In d InT dlnpCpd InCpd InT RdlnpcpCpd In

22、03何谓地转偏差？写出它的表达式，并说明偏差风的方向和空气微团加速度方向之间的关系 偏差风在大气运动中有何重要作用？r r r地转偏差：V V Vg不计摩擦的水平运动方程为：r dVr r fk VdtrdVrrrrrdtkk f (kV)kr1rrr r rQVgfk and(kV) k Vr1dVrr rrdtkf(Vg V)fVrr1dVrVkfdt可见，地转偏差与水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。其大小与水平 加速度成正比，与纬度的正弦为反比。地转偏差的物理意义：地转偏差由水平加速度造成，即由水平气压梯度力与科氏力的不平衡 引起。4.埃克曼理论中，在z=0和z=hB两

23、个高度上，湍流摩擦力和风的关系如何 ？试作图说明 湍流粘性应力(K嘤)随高度的变化：引入复速度W, W-u+iv, i , 1WUg1e（1i）zKdd fuge zdz其中，模:A f ugez；辐角:当z=0时,kZi（ y）f Uge表明，在地面上，湍流粘性应力(KdW)大小为fug，方向为=-/2，即在地面风相反方向的dz左侧45。随高度增加，湍流粘性应力的方向作顺时针旋转，大小随高度增加呈指数衰减。在梯度风高度上，K d2Wdz2fue ei( 3T)，湍流粘性应力的大小已经衰减为原来的e-須，方向为=-3/2。gz _见下图清匸IJ粘tR湍流粘性应力的方向随高度变化示意图5.证明在

24、均质正压大气中，伴随地转风涡旋的二级环流的强度不随高度变化 更为一般情况下的埃克曼螺旋解为：u ug (1 e z cos z) vge z sin z)v uge zsin z vg(1 e z cos z)由上式得到二级环流的水平环流(水平速度的大小Vs)的垂直分布为：2 2 2 2 2VsUs Vs(U Ug) (V Vg)z(ugecos z22 z 2ugecos z22 z .2ugesin z22 z 22 zugeVge222 z 22 zVsUgeVgeVs (UgVge zsin z)2 (Ugez2UgVgecos2 z2ugVgecoszsin zzsinzsin z2

25、 2vge2 2 :vgevgez 2sinz cos2z cos z)2 zVg)eVge将上式对高度z微分，并且注意到均质正压大气中地转风速度Vg不随高度变化，则:Vg e zVgeDez De2K假设地转风速的特征尺度 量级为：DeUg10m/s, De103m。于是得到边界层上二级环流随高度变化的3.14 10De1030.0314 0.04320.0013ms-1/m可见Vs/ z量级很小（显然，远离边界层时更小），可以近似地认为伴随地转风涡度的二级径 向环流的强度不随高度变化。四、判断和选择题1 关于水平气压梯度力和水平气压梯度力的描述？当气压梯度存在时，作用于单位质量空气上的力，

26、称为气压梯度力。气压梯度力可分为垂直 气压梯度力和水平气压梯度力两种。水平气压梯度力使空气从高压区流向低压区，是大气水 平运动的原动力。水平气压梯度是指垂直于等压线方向，单位距离内气压的改变量，是即有 方向又有大小的矢量。水平气压梯度的方向是从高压指向低压，单位距离内水平气压梯度愈 大，等压线愈密。水平地转偏向力和惯性离心力是假想的力，只改变气流的方向，不改变物体运动的速度。水 平气压梯度力和摩擦力是实力，即改变气流的方向，也改变速度的大小。2关于地转偏向力？地转偏向力：指由于地球的自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。它包括水平和垂 直两个分力。地转偏向力是使运动空气发生偏转的力，它总是

27、与空气运动方向垂直。在北半球，它使风向 右偏；它的大小与风速和纬度成正比，在赤道为零，随纬度而增大，在两极达最大。地转偏 向力只能改变风的方向，而不能改变风的速度。3. 惯性惯性离心力？惯性离心力：离心力是指空气作曲线运动时，受到一个离开曲率中心而沿曲率半径向外的作 用力。这是空气为了保持惯性方向运动而产生的，所以称为惯性离心力。它的方向与空气运 动方向垂直。在一般情况下，空气运动路径的曲率半径很大，惯性离心力远小于地转偏向力；但在空气运 动速度很大而曲率半径很小时，如龙卷风、台风，离心力很大，甚至超过地转偏向力。4. 在北半球，风是顺着等压线吹的。背风而立，低压在左手边，高压在右手边；南半球

28、相反。5. 旋衡运动可以是气旋式的，也可以是反气旋式的。6. 实际大气中，低压区中的梯度风比高压区中的风速大。梯度风遵守地转风的风压定律。7. 风随高度有变化是因为水平方向上温度分布不均产生的。热成风受温度梯度和气层厚度的 影响。随高度的增加，只要温度场不变，热成风的大小和方向就不变。8. 埃克曼层空气质点的流动，主要受到气压梯度力、科里奥利力和湍流粘性力（摩擦力）的 作用。9. 在北半球对流层中，温度分布总是北冷南暖，因而无论低层吹什么风，随高度的增加都 逐渐转为西风。10. 位势涡度守恒的条件是无摩擦和干绝热。11. 干空气的总能量守恒的条件是绝热、无摩擦以及气压定常的。12. 对大尺度运

29、动，因为地转风的水平散度为零，所以实际风的水平散度等于地转偏差的散 度。13. 中纬度地区大尺度运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准无辐散的特点。14. 热成风：在某一地点，其高层地转风与低层地转风的矢量差，定义为热成风，表达式为V Vg（p） Vg（p2） R （k T）pdl np。它与高低层间的平均水平温度梯度有关。如果令 T为 f P1r R r r p0两等压面之间的平均温度，则有：Vt（k T）pl n（匕）fP1热成风方向与等平均温度线（等厚度线）平行，在北半球，暖（冷）区在热成风方向的右（左） 侧。热成风大小与平均温度梯度成正比，与纬度的正弦为反比。地转风与平均等温场

30、之间的关系：地转风向随高度逆（顺）时针转动，与此相伴随的是冷（暖） 平流。五、计算题1.设空气纬向的速度波动解为 u=15cos(3X-45t)。速度的单位为 m/s, x单位为m, t以s为单 位，求波动的振幅、波数、波长、圆频率、周期和相速。y udt15cos(3 x 45 t) dt15sin(3 x4545 t)1545cos(3 x45 tcos(3 x45 t所以振幅A=-1/3m;波数k=3;波长L=(2 /3)m；圆频率 =45/s;周期T=(2 /45)s；相速c= /k=15m/s。2在30cN处有一气块向北移动，假定绝对涡度守恒。如果初始时刻的相对涡度为10 10-5s

31、-1, 求其达到90cN的相对涡度是多少？ (=7.29 10-5 s-1)气块在运动中绝对涡度(f+ )保持不变，根据绝对涡度守恒：f1, 1 和 f2, 2。即 f1+ 1=f2+ 2设初始时刻t1和终止时刻t2的地转涡度、相对涡度分别为 二 f2= 1+f1-f2= 1+2 (sin 1-sin 2)把各物理量的数值代入上式，则有f2=10 10-5+2 7.29 10-5 (sin30o-sin90。 =10 10-5+2 7.29 10-5 (0.5-1)=2.708 10-5 s-1。f2=10 10-5+2 7.29 10-5 (sin30Gsin60。=10 10-5+2 7.29 10-5 (0.5-0.86603)=4.66 10-5 s-1。3已知南京某高度的风速为 10m/s，风向为西北风，垂直速度 w=0.01m/s,温度垂直递减率 =06C/100m,南京附近的等温线和纬线平行，并向北与 100km的气温下降1C (如图)。若