(2021年整理)圆的性质

1、圆的性质圆的性质 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（圆的性质）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为圆的性质的全部内容。. 教学过程：圆的有关概念及性质复习目标要求 1。 理解圆的定义及弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、弓形等概念;理解不在同一直线上三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、外心、圆的

2、内接三角形等概念。 2。 掌握点与圆的位置关系：垂径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论，能熟练地运用这些知识进行有关的计算和证明。重点难点突破 重点是垂径定理及其推论；圆心角、弧、弦、弦心距的相等关系定理。 难点是垂径定理及其推论的条件和结论的区分及灵活运用，实现突破的关键是注意基本图形，活用弦心距，同时注意与直角三角形的知识组合.中考动向分析 首先是充分利用选择题容量较大的特点考查对圆的有关性质的准确理解;其次是利用垂径定理的证题，开放性试题中的作用诠释圆的轴对称性,第三是利用垂径定理与解直角三角形的组合考查学生的几何计算能力；第四是利用圆的有关性质与中位线、相似三角形的组合优

3、势考查学生的几何综合证题能力。知识要点及解题方法指导(一）圆的有关概念及性质 圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 圆内：圆的内部可以看做是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆外：圆的外部可以看做是到圆心的距离大于半径的点的集合。 弦:连结圆上任意两个点的线段叫做弦。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等。 等弧：同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。 对称性：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆还是以圆心为对称中心的中心对称图

4、形。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。（二)点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系 1. 点和圆的位置关系位置关系点在圆内点在圆上点在圆外点到圆心的距离为d，圆的半径为r 2。 直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交直线与圆公共点的个数012圆心到直线的距离为d,半径为r 3. 圆和圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含（同心圆）两圆公共点的个数01210圆心距为d，半径分别为r，r（rr）（）外公切线的条数22210内公切线的条数21000图形(三）垂直于弦的直径 垂径定理:垂直

5、于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论1: （1）平分弦(不是直径）的直径，垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； (2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.与圆有关的角复习目标要求 3. 理解圆心角、圆周角、弦切角的概念，正确辨析圆心角、圆周角、弦切角之间的区别和联系。 4。 掌握圆周角、弦切角定理及其推论，能熟练地运用这些定理及推论进行有关的计算和证明.重点难点突破 重点是掌握圆周角、弦切角定理及其推论. 难点是圆周角、弦切角定理的证明。 实现突破的关键是用弧

6、建立角与角之间的联系；其次巧妙地利用直径构造直角从而借助直角三角形的知识解题;第三“在同圆或等圆中，等圆周角对等弧”与“圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理联合使用可以灵活地实现不同等量之间的相互转化，从而给许多问题的证明带来方便。中考动向分析 1。 通过选择题考查圆心角、圆周角、弦切角定理及其推论的题设条件的准确理解，特别是圆周角定理及其推论； 2。 以填空题的形式考查三大角的相关计算； 3. 与切割线定理、解直角三角形组合进行相关的几何计算; 4。 与相似三角形等的组合，进行比例线段的证明等。知识要点及解题方法指导（四）与圆有关的角 弧的度数：将顶点在圆心的周角等分成360份，则每一份

7、的圆心角叫1的角，的圆心角所对的弧叫做1的弧. 圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，圆心角与它所对的弧的度数相等. 圆周角:（1)顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫圆周角。 (2）圆周角等于它同弧上圆心角的一半. （3)同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 (4）半圆（或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 (5)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么，这个三角形是直角三角形.圆与三角形、圆与四边形复习目标要求 5。 理解三角形和多边形的内切圆，圆的外切三角形和圆的外切多边形及三角形的内心的概念；理解圆内接四边形的概念、性质

8、及圆外切四边形的性质； 6。 掌握圆内接四边形的性质定理、圆外切四边形的有关性质，能熟练地解决与它们相关的计算及证明问题。重点难点突破 重点是掌握圆内接四边形的性质，三角形外接圆,内切圆的性质及圆外切四边形的性质. 难点是圆外切四边形的性质的灵活运用及三角形内切圆的半径与面积的关系，在解题过程中要重视利用圆内接四边形的性质灵活地进行角的转换；注意切线长定理与整体观念的组合正确领会三角形面积与内切圆半径的关系。中考动向分析 5. 组合与圆有关的角的知识考查角的计算； 6. 计算三角形内切圆半径、三角形面积及圆外切四边形的面积； 7。 与切线长定理、圆幂定理、相似三角形比例线段等知识结合考查几何推理论证能力; 8。 将相关的几何问题与函数、面积、三角函数、一元二次方程等知识组合考查数形结合的思想和综合解题能力。知识要点及解题方法指导（五）圆与三角形、圆与四边形 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 圆与三角形： （1）经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，三角形叫圆的内接三角形. （2)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的外切三角形. (3)三角形有且只有一个外接圆和一个内切圆，它们的圆心分别叫做三