广东省普宁英才华侨中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题

1、普宁英才华侨中学2016-2017 学年度第一学期期末考试高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（60 分，每题5 分）1. 已知集合 Ax x23 0、为整数集，则集合 AZ 中所有元素的和为（2x）A. 1B. 2C. 3D. 42已知复数 z3i）i3，则的虚部为（A 3B

2、C3D 3i3. 某高中共有2000 名学生， 其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1 人，抽到高二年级女生的概率是0.19 ，现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）高一高二高三A.8B.16C.28D.32女生373mn男生377370p4如图所示，程序框图的输出值S（）A21B15C28D215.若双曲线x2y2(mon) 的渐近线方程是 y2x 。则该双曲线的离心率为m1()nA. 2B.3C.D.656. 等差数列 an2d2，S321 ，则当 Sn 取得最大值时，的值为（）的前项和为 Sn ，若公差A 10B 9C 6

3、D 5y1那么 z 2x3y 的最小值为（7. 已知变量、满足约束条件yx,）2 xy60A. 11B. 8C.3D. 10248一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）62正 视4侧 视图图3俯 视图A12B 24C40D729. 已知函数 f xsin x0 ，2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数2f x是偶函数，下列判断正确的是（）12A函数fx的最小正周期为2B函数f x的图象关于点7， 对称012C. 函数 f x的图象关于直线 x7对称 D.函数 fx 在 3，上单调递增12410. 平行四边形 ABCD 中， AB4 ，AD2 ，AB AD4 ，点在边 CD 上

4、，则 PA PB 的取值范围是 （）A 1，8B1，)C.0 ，8D1 ，011.三棱锥PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平 面ABC,PA 2AB6 则该球的体积为（）A.163B.32 3C.48D.64312已知点 P x, y在不等式组x20表示的平面区域上运动，则z x y 的取值范围是（）y10x2y20A 1,2B 2,1C2, 1D1,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4 题，每小题5 分。（ 13）已知菱形ABCD 的边长为，ABC60,

5、则 BD CD_（ 14）按照国家规定, 某种大米质量(单位 :kg)必须服从正态分布 N 10,2, 根据检测结果可知 P 9.910.10.96,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利2000名职工 , 则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数大约为.2xy20,（ 15）已知 x, y 满足约束条件x2 y20, 若 z xay a0的最大值为4，则 axy20,（ 16）在数列 a中 , a 2 , a8 ,对所有正整数均有aaa2017，则a.n12n 2nn 1nn1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分12 分）已知 ABC 的内角

6、 , ,C 的对边分别为，b ，若 a1 ， 2 cosC c 2b .（）求；1, 求 sin C .（）若 b2, 若该公司有.（ 18）（本小题满分12 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级， 等级系数 X 依次为 1,2,8 ，其中 X5 为标准， X3 为标准 . 已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6 元 /件 ; 乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲 , 乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示：X156780.4b0.1且 X1 的数学期望 EX16 , 求 a, b的值 ;（）为分析乙厂产品的等级系数X 2

7、 ，从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2 的数学期望；（）在（）,（）的条件下，若以购买性？说明理由.注 : 产品的 “性价比 ”“性价比 ”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可； “性价比 ”大的产品更具可购买性.(19) （本小题满分 12 分）如图 ,EA平面 ABC ， DB平面 ABC , ABC 是等边三角形，AC2 AE ,M 是AB的中点.D（）求证： CMEM ;E（）若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为，求二面角 BCD E 的余弦值 .AMBC(20) （本小题

8、满分12 分）已知动圆与圆F1: (x2)2y249 相切，且与圆F2: (x2)2y21相内切，记圆心的轨迹为曲线.（）求曲线C 的方程；（）设Q 为曲线C 上的一个不在轴上的动点，O 为坐标原点，过点F2 作 OQ 的平行线交曲线C 于M , N 两个不同的点, 求QMN面积的最大值(21) （本小题满分 12 分）设函数f (x)(mxn)ln x . 若曲线 yf ( x) 在点 P（ e, f (e) 处的切线方程为y 2x e （为自然对数的底数） .（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若 a,bR ，试比较f (a)f (b) 与 f ( a b ) 的大小，并予以证明 .2

9、2请考生在第22 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（ 22）（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点 ,轴的正半轴为极轴 ,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l 的参数xt sin,) , 曲线 C 的极坐标方程为cos24sin .方程为(t 为参数 ,0y1 t cos( ) 求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程 ;（ II ）设直线 l 与曲线 C 相交于A,B两点, 当变化时 , 求 AB 的最小值 .(23) （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已 知 fxax 1 ，不等式fx3的解集是x |

10、1x2 .（）求的值；（ II）若 fxfx| k |存在实数解，求实数k 的取值范围 .3普宁英才华侨中学2016-2017 学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案1-12 CCBDC DBCDA BD13 614 4015 31617a1 2cosCc2b212b2c2c2b , b2c2 1bc . 2 2bcos Ab2c212bc1 4 2bc2bc.20A,A. 6 311211:bb2c21bc ,c2 1c , 7 2224c22c30 , 8 c113c11344(). 9 ca,10sin Csin Asin C113 sin 603839.1242:b1ba, 7

11、 2sin Bsin Asin B1 sin 603. 8 24ba ,0BA60 ,cosB1sin2 A13. 9 4ABC180,C120B .10sin Csin120Bsin120 cos Bcos120 sin B11313132424393128.(18):EX150.4 6a7b80.1 6 , 6a 7b3.2 , 1X10.4a b 0.1 1,a b0.5 , 2a0.3,b0.2. 4X 235678f0.30.20.20.10.10.1 5X 2X 2356780.30.20.20.10.10.1 6EX 230.340.250.2 60.1 70.1 8 0.14.

12、8 . 74.8. 86,6/616 94.8,/4.81.24 10 .12(19):ABCMAB,zCMAB . 1 DEAABC , CMABC ,CMEA . 2 EAMEAA,AMByCxCMEAM . 3 EMEAM ,CMEM . 4 1:MMCMBMBDMxyz .DBABC ,DMBDMABC. 5 tanDMBBD2, BD2MB , 6 MBBDAC .AC2 ,AC2AE , CM3, AE1 . 7 B0,1,0, C3,0,0, D0,1,2,E 0,1,1 . 8 BC3,1,0,BD0,0, 2, CE3,1,1 , CD3,1,2,BCDCDEm( x1, y

13、1, z1 ), n( x2 , y2 , z2 ) ,m BC0,3x1y10,x11, y13 ,m BD0,2z1 0,m1,3,0. 9 n CE 0,3x2y2z20,x21 , y232 33x2y22z20, z2.n CD 0,33n1,32310,3.3cos,0.11m nm nm nBCDE0.122:DBABC , DMBDMABC. 5 tan DMBBD2 , BD 2MB , 6 MBBD AC.AC2 ,AC2AE ,CM3, AE1,ABBCBD2. 7 EAABC , DB ABC ,EA BD.DBDN,EN, ENAB2 .Rt END ,EDEN 2N

14、D25 ,EPNRt EAC ,ECEA2AC 25 ,AMBRt CBD ,BC 2BD2CD2 2 ,CCD,EP,BP,BE ,EPCD, BPCD . 8 EPBBCDE. 9 Rt EPC ,EPEC 2CP 23 ,Rt CBD ,BP12 ,CD2Rt EAB ,EBEA2AB25 ,EP2BP 25EB2,10EPB90 .11B CDE0 .12(20) ,( x, y)F1 : (x 2)2y249F2 : ( x 2) 2y 21F1. 1 PF17R,R1. 2 PF2| PF1 | |PF2 |6 |F1F2|4 . 3 F1, F2,a 3,c2 ,b2a2c25

15、.Cx2y21 . 4 95M (x1, y1 ), N ( x2 , y2),Q( x3, y3)MNxmy2xmy2,x2y 2（5m2+ 9）y2 + 20my - 25 = 0951,y1y220m, y1 y225. 5 5m295m29MN(1m2 ) ( y1y2 )24 y1 y 2 6 2（1m2）20m910095m25m2=30(1+ m2 ). 7 5m2 + 9MN / /OQQMNOMN. 8 OMN : x my2d =2. 9 1+ m21130(m21)230 m21QMNSMN d5m29m215m2.22910m21tm2t 21 (t1)S =30t=3

16、0t=30.5(t2 - 1)+ 95t2 + 45t + 4tf (t)5t4 (t1)f (t)545t 24 .tt 2t 2t1 ,f (t )5t240.t2f (t ) =4）.5t +1,tt = 1, f(t ),9.113012QMN.9:QMNS1 OF2 y1 y2( y1 y2 )24 y1 y230 m21.25m29(21):f (x)(0,) .f ( x)mxn. 1 m ln xxf (e)e, f(e)2men e,mmen2, 3 em 1,n0 . 4 f ( x)x ln xf (x)ln x 1.x(0, 1) , f(x)0 ;x(1 ,) , f

17、 ( x)0 .eef (x)(0, 1) ,( 1 , ) . 6 eea, bRf (a)f (b)f ( ab) .22f (a)f (b)f ( ab )a ln ab ln ba b ln a b22222a ln 2a(1 a )ln(1a )ln 20 . 7 bbbbabg( x)x ln2x(1x)ln(1x)ln 2x1,) ,g ( x)ln(2 x)ln(1x) . 8 x 1 ,) g ( x)0g( x) 1,)g ( x)x ln 2x(1x)ln(1 x)ln 2g(1)0 9 x1,)g( x)x ln 2x(1x)ln(1x)ln 2 0x1.xaa)010b1g(ba2aa)ln(1aln 20a11ln(1)bbbbba,bRf ( a) f (b)f ( a b )ab.2212(22):( )xt sin,x cosy sinsin0 , 1 y1t cos,lx cosy sinsin0 . 2 cos24sin ,cos2sin ,4 3 xcos, ysin,x24y,Cx24 y . 5 (II)lx24y ,t 2 sin24t c