天体力学：第四章 二体问题2

1、第四章 二体问题,天体力学,运动方程,绝对运动方程：,相对运动方程：,质心运动方程：,面积积分：,轨道积分：,活力积分：,开普勒方程：,轨道根数,a半长轴 e偏心率 i倾角 升交点经度 近点角距 过近点时刻,轨道的形状和大小,轨道的空间位置,轨道的初始状态,第四节 二体问题解的常用形式,1 轨道面上的坐标公式,以太阳S为中心建立直角坐标系,行星P在t时刻的坐标为：,1 轨道面上的坐标公式,对于椭圆轨道:,E由开普勒方程计算：,1 轨道面上的坐标公式,对于抛物线轨道:,开普勒方程：,轨道方程：,1 轨道面上的坐标公式,对于双曲线轨道:,f 与F的关系：,开普勒方程：,2 日心黄道直角坐标,2 日

2、心黄道直角坐标,2 日心黄道直角坐标,2 日心黄道直角坐标,根据轨道根数计算天体的位置和速度的统一公式,2 日心黄道直角坐标,对于椭圆轨道:,2 日心黄道直角坐标,对于抛物线轨道:,2 日心黄道直角坐标,对于双曲线轨道:,第五节 开普勒方程的解法,1 椭圆轨道的开普勒方程,微分改正法的迭代公式：,2 抛物线轨道的开普勒方程,计算f的三个方程：,3 双曲线轨道的开普勒方程,第六节 星历表计算公式,从轨道根数出发计算天体的位置和速度称为星历表计算。,星历表计算,根据轨道根数计算任意时刻t时天体在日心黄道直角坐标系中的位置和速度公式：,天文学中一般用天球坐标来描述天体的位置，天文观测的结果也是天球坐

3、标，如日心黄道坐标(黄经，黄纬)、地心赤道坐标(赤经，赤纬)。,1 日心黄道球坐标,2 地心赤道坐标,利用日心黄道坐标得到地心赤道坐标： 先把日心黄道坐标系变换到日心赤道坐标系 再把坐标原点移到地心，成为地心赤道坐标系,第七节 引力作用范围,1 引力范围,2 作用范围,引潮加速度,2 作用范围,3 希尔范围,第八节 二体问题的应用,人造地球卫星 行星际飞行器轨道设计,1 在人造地球卫星中的应用,（1）宇宙速度 从地面发射人造卫星，首先需要克服地球引力的作用，即要有足够大的初速度。通常我们把从地面向宇宙发射人造天体必须具备的初始速度称为宇宙速度。,对于椭圆轨道(a0), a 越小，v也就越小,第

4、一宇宙速度 发射人造地球卫星所需要的最小速度。,第二宇宙速度 使地面发射的人造天体能够脱离地球引力场需要的最小速度，又称逃逸速度。,第三宇宙速度 地面发射能够脱离太阳引力场的人造天体所需要的最小速度。 求这个速度需要同时考虑地球和太阳的引力，因而需要考虑引力作用范围。另外，为了使人造天体的发射速度最小，还应该充分利用地球公转速度，即使人造天体的运动方向和地球公转方向一致。,1 在人造地球卫星中的应用,（2）速度与轨道高度的关系,轨道越高，所需的发射速度越小？,错,2 行星际飞行器的轨道设计,发射月球火箭用两次二体问题，由地面飞到月球作用范围边界，可看作地球和飞行器的二体问题；进入月球作用范围后

5、，再看作飞行器和月球的二体问题。 向其他大行星附近发射飞行器，其轨道设计要用三次二体问题：由地面飞出地球作用范围前是飞行器同地球的二体问题；飞出地球作用范围后是飞行器同太阳的二体问题；进入目标行星作用范围后是飞行器同目标行星的二体问题。 如果一次飞行要探测多个行星，则需要更多次的二体问题。,旅行者1号,旅行者号探测器,旅行者1号： 1977年9月5日发射 1979年3月5日飞越木星 1980年11月13日飞越土星,旅行者2号： 1977年8月20日发射 1979年8月7日飞越木星 1981年8月26日飞越土星 1986年1月24日飞越天王星 1989年8月8日飞越海王星,霍曼(Hohman)轨

6、道,最节省能量的轨道 双切轨道方案,假设行星轨道都认为是圆形，而且都在黄道面上。,已知某行星绕太阳运动的轨道半径r和公转周期T，则由此可求出,C. 行星的密度,D. 太阳的密度,如果某人造地球卫星的轨道半径为月球轨道的1/3，则此卫星的周期大约是,C. 行星的密度,D. 太阳的密度,由于受大气阻力影响，人造地球卫星的轨道半径会逐渐衰减，那么卫星的,C. 行星的密度,D. 太阳的密度,发射地球同步卫星要利用“霍曼轨道”，霍曼轨道远地点即同步高度36000km,如图所示，发射卫星时先把它发射到高度为1400km的停泊轨道上然后利用火箭推动力使它沿此轨道的切线方向进入霍曼轨道，再利用火箭推动力使之进入同步轨道。前后两次加速的位置应在：( ),1、近地点 2、远地点 3、霍曼轨道上任一点 4、停泊轨道上任一点,第九节 椭圆运动的级数展开式,目的：方便对时间进行积分 方法：调和分析法、超几何级数法、幂级数法 与时间相关的量：M、E、f、r,用调和分析