完整版)复数的定义

1、第十四章复数一、复数的概念1. 虚数单位：i规定：(1) i21 ; (2)虚数单位i ,可以与实数进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立。2. 复数:形如a bi，a R, b R的数叫做复数，a叫实部，b叫虚部。3. 复数集：所有复数构成的集合，复数集 C xx a bi,a R,b R .4. 分类：b 0时为实数；b 0时为虚数，a 0,b 0时为纯虚数，且R u C.5. 两个复数相等：a bi c di a c且b d(a,b,c,d R)例1下面五个命题3 4i比2 4i大；复数3 2i的实部为3,虚部为2i ;Zn Z2为复数，乙Z2 0,那么乙Z2;两

2、个复数互为共轭复数，则其和为实数；两个复数相等：a bi c di a c且b d(a,b,c,d R).例2已知：Z (m 1) (m 1),mR求Z为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数时,求m的值。例3已知x2y2 2i6 (y x)i，求实数x, y的值。二二 、复数的几何意义:Z a bi, aR,b R,与点(a,b) 一对应。1. 复平面：x轴叫实轴；y轴叫虚轴。x轴上点为实数，y轴上除原点外的点为 纯虚数。uuuuuiu2. Z a bi ;连接点(a,b)与原点，得到向量OZ ,点Z(a,b)，向量OZ，Z a bi之间对应。,uuu 3. 模：Z a bi OZ Va b注

3、：Z的几何意义：令Z x yi(x,y R),则Z Jx2 y2，由此可知表示复数Z的点到原点的距离就是Z的几何意义；乙z2的几何意义是复平面内表示复数乙，Z2的两点之间的距离、复数的四则运算：乙a bi,Z2c di, a, b, c, d R1. 加减法：Zi Z (a c) (b d)i ; Zi Z2 (a c) (b d)i即实部与实部，虚部与虚部分别相加减2. 乘法：乙？Z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i即：按多项式乘法展开，把i2化为1后，合并同类项。3 除法.c di(cdi )(abi)(acbd)(adbc)i、a bi(abi)(abi)a2b2四、共轭复

4、数：a bi与a bi互为共轭复数，Z的共轭复数记作Z .1. Z ZZ 是实数；2. ZgZ Z2练习1.设(1 2i)(a i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a ()A.-3B.-2C.2D.32.若Z4 3i,则 Z()lZlA.1B.-1 C.4 3. D 4 3 i D.5 55 53. 若复数Z满足Z i，其中i为虚数单位，则Z=()1 iA. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i1Z i4. 设 1 i ，则 Z =()A. 1 B. C.D.22 2 25. 设i是虚数单位，复数i3 2=()1 iA. i B. i C.-1D.16. 已知复数(Z 2i )(

5、2 i) 5，则 Z ()A. 2 3i B. 2 3i C. 3 2i D. 3 2i7. 在复平面内，复数i(2 i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 若复数Z满足iZ 2 4i，则在复平面内，Z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2，-4)C.(4，-2) D.(4,2)9. 若复数Z满足(3 4i)Z |4 3i ,则Z的虚部为()4 4A.-4B.C.4D.5 510. 已知集合M 1,2, Zi ，i为虚数单位，N 3,4 ,M N 4 ,则复数A. 2i B. 2i C. 4i D. 4i11. 设a,b R,i是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数a -为纯虚数”的i（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12. 若复数 口1。（其中a R,i为虚数单位）的屎部与虚部相等，则a3 i（）A.3B.6C.4D.1213. 若复数 U（a R,i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）1 2iA.-6B.-2 C.4D.614. 若复数Z满足 i2015 i2016（i为虚数单位），贝卩复数Z=（）1 iA.1 B.2 C. i D. 2i23.201515. 已知复数Z！，则复数Z在复平面内对应的点1 i位于（