博弈论与信息经济学：4重复博弈

1、,博弈论与信息经济学 第四章 重复博弈,本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。,本章分三节,4.1 重复博弈基本概念 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈,4.1 基本概念,有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能

2、观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。 无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，记为G( ) 策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划 子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成,重复博弈的得益,4.2 有限次重复博弈,4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复

3、博弈的民间定理,4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈,零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。 以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。,4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈,定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均得益等于原博弈G中的得益。,有限次重复削价竞争博弈,有唯一纯策略纳什均衡 （70，70）有限次重复的结果仍然是 （低价，低价

4、）,连锁店悖论（Chainstore Paradox),1.进入威慑,（40，50）,（-10，-10）,（0，300）,进入,容忍,斗争,不进入,2.理论与实际的差别,恐怖活动,1.人质博弈,（-10，-20）,（5，-10）,（0，0）,绑架人质,攻击,谈判,不绑架,T,G,2.杀戮博弈,（3，-20）,（5，-25）,（0，0）,绑架人质,攻击,谈判,不绑架,T,G,4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈,触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复 博弈方1：第一次选H；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L 博弈方2：同博弈方1,触发策略中报

5、复的可信性问题:,两市场博弈的重复博弈（重复两次）,(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)(1,4)(4,1) 连续两次采用混合策略(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)(2.5,2.5)轮换策略 一次纯策略+一次混合策略(1.5,3)(3,1.5),重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较,不同策略组合、均衡得益图示,轮换策略仍然不是最理想的情况，最佳结果（A，A）无法实现是因为两次博弈中博弈方没有运用触发策略的条件或机会,两市场博弈的重复博弈（重复三次）,有运用触发策略的条件,触发策略：,厂商1：第一阶段选A；如果第一阶段结果是（A，A），则第二阶

6、段选A，如果第一阶段结果是（A，B），则第二阶段选B；第三阶段无条件选B。,厂商2：第一阶段选A；第二阶段无条件选B，如果第一阶段结果是（A，A），则第三阶段选A，如果第一阶段结果是（B，A），则第三阶段选B 。,均衡路径：（A，A）到（A，B）再到（B，A）,两市场博弈的重复博弈（重复101次）结果？,4.3 无限次重复博弈,4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 4.3.2 唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈 4.3.3 无限次重复古诺模型,4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈,两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡,4.3.

7、2唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈,两寡头削价竞争博弈 该博弈一次性博弈均衡是都采用低价，是囚徒困境型博弈,无限次重复两寡头削价博弈,触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果都是(H,H)，则继续采用H，否则采用L。 如果博弈方2采用L，总得益现值为 如果博弈方2采用H，总得益现值为 因此当 时，此触发策略纳什均衡策略,4.3.3 无限次重复古诺模型,假定： ，边际成本都为2。 在无限次重复古诺模型中，当贴现率 满足一定条件时，两厂商采用下列触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡： 在第一阶段生产垄断产量的一半1.5；在第 t 阶段，如果前 t-1 阶段结果都是(1.5,1.5)，则继续生产1.5，否则生产古诺产量2。,设厂商1已采用该触发策略，若厂商2也采用该触发策略，则每期得益4.5，无限次重复博弈总得益的现值为： 如果厂商2偏离上述触发策略，则他在第一阶段所选产量应为给定厂商1产量为1.5时，自己的最大利润产量，即满足： 解得 ，此时利润为5.0625，高于触发策略第一阶段得益