人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若,则下列式子错误的是（ ）a. b. c. d. 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】a. b. c. d. 3.要使分式为零,那么x的值是a. b. 2c. d. 04.下列从左到右的变形,是分解因式的是( )a. xy2(x1)x2y2xy2b. x2x5(x2)(x3)1c. (a3)(a3)a29d. 2a24a2a(a2)5.不等式xx-1的非负数解的个数是（）a. 1b. 2c. 3d. 无数个6.如图,直线与坐标轴的两交点分别为 a(2, 0) 和 b(

2、0,-3) ,则不等式的解为( )a. b. c. d. 7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）a. a2+a+b. a2+b2-2abc. d. 8.如图所示在abc中,c=90,de垂直平分ab,交bc于点e,垂足为点d,be=6cm,b=15,则ac等于()a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm9.如图,已知正方形abcd的边长为3,e为cd上一点,de=1,以点a为中心,把ade顺时针旋转90得abe,连接ee,则ee的长度为( )a. b. 4c. 3d. 10.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提

3、前4天开通了列车,问原计划每天修多少米?某原计划每天修米,所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 二填空题11.已知, ,则_.12.函数中,自变量的取值范围是 13.如图,将oab绕点o逆时针旋转80,得到ocd,若a=2d=100,则的度数_14.如图,abcd是一张边长为4cm的正方形纸片,e,f分别为ab,cd的中点,沿过点d的折痕将a角翻折,使得点a落在ef上的点a处折痕交ae于点g,则adg=_eg=_cm 15.当k_时,100x2kxy+49y2是一个完全平方式16.已知不等式组的解集是,则的值是的_17.某商品的标价比成本高,当该商品降价出售时,为了不亏本,降价幅度不得

4、超过,若用表示,则_18.如图,oaob,等腰直角cde的腰cd在ob上,ecd45,将cde绕点c逆时针旋转75,点e的对应点n恰好落在oa上,则的值为_19.如图,把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc,若直线df垂直平分ab,垂足为点e,连接bf,ce,且bc=2下面四个结论：bf=；cbf=45；ced=30；ecd的面积为,其中正确的结论有_(填番号)三.解答题20.(1)解不等式组： 并把它解集在数轴上表示出来；(2)因式分解：21.先化简,再从2,0,1中选择一个你喜欢的数代入求值22.解分式方程：23. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小

5、正方形的顶点叫格点,abc和def的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc向上平移4个单位长度后所得到的a1b1c1；（2）画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；（3）a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式24.如图,在abc中,cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d,dmab于m,dnac的延长线于n(1)求证：bm=cn；(2)若ab=8,ac=4,求bm的长25.如图,等边abc中, ao是bac角平分线, d为 ao上一点,以 cd为一边且在 cd下方作等边cde,连接

6、be（1）求证：acdbce （2）延长be至q, p为bq上一点,连接 cp、cq使 cp=cq=5,若 bc=6,求pq的长 26.已知关于x、y的方程组的解都小于1,若关于a的不等式组恰好有三个整数解(1)分别求出m与n取值范围；(2)化简：27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21

7、700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?（3）在（2）的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售,乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?28.图1,在平面直角坐标系xoy中,直线l1,l2都经过点a(6,0),它们与y轴的正半轴分别相交于点b,c,且bao=aco=30(1)求直线l1,l2的函数表达式；(2)设p是第一象限内直线l1上一点,连接pc,有sacp=24m,n分别是直线l1,l2上动点,连接cm,mn,mp,求cm+mn+np的最小值；(3)如图2,在(2)的条件下,将acp沿射线pa方向平

8、移,记平移后的三角形为acp,在平移过程中,若以a,c,p为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点c的坐标答案与解析一、选择题1.若,则下列式子错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【详解】a将不等式的两边同时减去3,可得,故本选项正确； b将不等式的两边同时乘（-1）,可得,再将不等式的两边同时加3,可得,故本选项错误； c 将不等式的两边同时加2,可得,所以,故本选项正确；d 将不等式的两边同时除以3,可得,故本选项正确故选b【点睛】此题考查的是不等式的变形,掌握不等式的基本性质是解决此题的关键2.下面图形中,既是轴对

9、称图形又是中心对称图形的是【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：a、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；b、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； c、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；d、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选c.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3.要使分式为零,那么x的值是a. b. 2c. d. 0【答案】a【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可得.【详解】由

10、题意得：且,解得,故选a【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键.4.下列从左到右的变形,是分解因式的是( )a. xy2(x1)x2y2xy2b. x2x5(x2)(x3)1c. (a3)(a3)a29d. 2a24a2a(a2)【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】a、是整式的乘法,故a错误；b、没把一个多项式转化成几个整式的积,故b错误；c、是整式的乘法,故c错误；d、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确,故选d【点睛】本题考查了因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做

11、把这个多项式因式分解,也叫做分解因式5.不等式xx-1的非负数解的个数是（）a. 1b. 2c. 3d. 无数个【答案】b【解析】试题分析：移项得：x1,解得：x,则不等式xx-1的非负整数解为1,0,共2个故选b考点：一元一次不等式的整数解6.如图,直线与坐标轴的两交点分别为 a(2, 0) 和 b(0,-3) ,则不等式的解为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】从图象上知,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大,与y轴的交点为b（0,-3）,即当x=0时,y=-3,由图象可看出,不等式kx+b+30的解集是x0【详解】由kx+b+30得kx+b-3,直线y=kx+b

12、与y轴的交点为b（0,-3）,即当x=0时,y=-3,由图象可看出,不等式kx+b+30的解集是x0故选：a【点睛】考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解题关键是仔细观察图形,注重数形结合7.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）a. a2+a+b. a2+b2-2abc. d. 【答案】d【解析】【分析】a.b可以用完全平方公式；c.可以用完全平方公式；d. 不能用公式进行因式分解.【详解】a. ,用完全平方公式；b,用完全平方公式；c. ,用平方差公式； d. 不能用公式.故正确选项为d. 【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式,要分

13、析式子所具备的必要条件,包括符号问题.8.如图所示在abc中,c=90,de垂直平分ab,交bc于点e,垂足为点d,be=6cm,b=15,则ac等于()a. 6cmb. 5cmc. 4cmd. 3cm【答案】d【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出bac,根据线段垂直平分性质求出be=ae=6cm,求出eab=b=15,即可求出eac,根据含30角的直角三角形性质求出即可【详解】在abc中,acb=90,b=15bac=90-15=75de垂直平分ab,be=6cmbe=ae=6cm,eab=b=15eac=75-15=60c=90aec=30ac=ae=6cm=3cm故选：d【点睛】本题

14、考查了三角形内角和定理,线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半9.如图,已知正方形abcd的边长为3,e为cd上一点,de=1,以点a为中心,把ade顺时针旋转90得abe,连接ee,则ee的长度为( )a. b. 4c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】根据旋转的性质得到：be=de=1,在直角eec中,利用勾股定理即可求解【详解】根据旋转的性质得到：be=de=1,在直角eec中：ec=dc-de=2,ce=bc+be=4根据勾股定理得到：ee= 故选：a【点睛】考查了旋转的性质和勾股定理,旋转的性质旋转前后两图形

15、全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10.某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏,为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车,问原计划每天修多少米?某原计划每天修米,所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4,据此列方程即可详解】解：原计划修天,实际修了天,可列得方程,故选：b【点睛】本题考查了分式方程的应用,从关键字找到等量关系是解决问题的关键二填空题11.已知, ,则_.【答案】【解析】【分析】将原式提取公因式,再将各自的值代入计算即可求出值.

16、即.【详解】2x-y=,xy=2, 故正确答案为. 【点睛】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.函数中,自变量的取值范围是 【答案】x2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.【详解】解：根据题意得,x20,解得x2故答案为x2【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式二次根式时,被开方数非负13.如图,将oab绕点o逆时针旋转80,得到ocd,若a=2d=100,则的度数_【答案】50【解析】

17、【分析】根据旋转的性质得知a=c,aoc为旋转角等于80,则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【详解】将oab绕点o逆时针旋转80a=c,aoc=80doc=80-a=2d=100d=50c+d+doc=180100+50+80-=180 解得=50故答案为：50【点睛】考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键14.如图,abcd是一张边长为4cm的正方形纸片,e,f分别为ab,cd的中点,沿过点d的折痕将a角翻折,使得点a落在ef上的点a处折痕交ae于点g,则adg=_eg=_cm 【答案】 (1). 1

18、5 (2). 【解析】【分析】由abcd是一张边长为4cm的正方形纸片,e,f分别为ab,cd的中点,可得ae=df=2cm,ef=ad=4cm,由翻折可得ag=ag,ad=ad,在rtdf中,利用勾股定理可求得答案求得,在rtdf中利用正切值即可求得度数,进而求得adg度数；在rteg中,设eg=x,则g=ag=2x,利用勾股定理即可求得x值【详解】abcd是一张边长为4cm的正方形纸片,e、f分别为ab,cd的中点,ae=df=2cm,ef=ad=4cm,dg为折痕,ag=g,ad=d,rtdf中,adgdgrteg中,设eg=x,则g=ag=2x,x=解得x=故答案为：15,【点睛】本题

19、考查了图形的翻折问题,翻折后找到相等的边和相等的角,作为解题依据,考查了正方形的性质,在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长,勾股定理也是解直角三角形常用方法15.当k_时,100x2kxy+49y2是一个完全平方式【答案】140【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果完全平方公式（ab）2= a22ab+b2.【详解】100x2kxy+49y2是一个完全平方式,k140故答案为140【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16.已知不等式组的解集是,则的值是的_【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后根据不等式

20、组的解集列出求出a、b的值,再代入代数式进行计算即可得解【详解】,由得,由得,所以,不等式组的解集是,不等式组的解集是,解得,所以,故答案为【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）17.某商品的标价比成本高,当该商品降价出售时,为了不亏本,降价幅度不得超过,若用表示,则_【答案】【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大降价率即是保证售价和成本价相等,可以把成本价看作单位1,根据题意即可列式解：设成本价是1,则（1+p%）（1-d%）=11-d%=,18.如图,oaob,等腰直角c

21、de的腰cd在ob上,ecd45,将cde绕点c逆时针旋转75,点e的对应点n恰好落在oa上,则的值为_【答案】【解析】【分析】由旋转角的定义可得dcm=75,进一步可得nco=60,noc是30直角三角形,设de=a,将oc,cd用a表示,最后代入即可解答【详解】解：由题意得dcm=75,ncm=ecd=45nco=180-75-45=60onc=90-60=30设cd=a,cn=ce=aoc=cn=故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质,抓住旋转的旋转方向、旋转角,找到旋转前后的不变量是解答本题的关键19.如图,把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc,若直

22、线df垂直平分ab,垂足为点e,连接bf,ce,且bc=2下面四个结论：bf=；cbf=45；ced=30；ecd的面积为,其中正确的结论有_(填番号)【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得cfcb2,bcf90,则可得cbf为等腰直角三角形,于是可对进行判断；由于直线df垂直平分ab,则fafb,beae,于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出ecaa22.5,然后根据三角形内角和可计算出cef,从而可对进行判断；作ehbd于h,如图,根据三角形中位线性质得ehac+1,利用旋转性质得cdca2+2,则利用三角形面积公式可计算出ecd的面积,从而可对进行判断【详解】把rtabc绕

23、顶点c顺时针旋转90得到rtdfc,cfcb2,bcf90,cbf为等腰直角三角形,bfbc2,cbf45,所以正确；直线df垂直平分ab,fafb,beae,aabf,而bfca+abf45,a22.5,ce为斜边ab上的中线,ecea,ecaa22.5,cef18090222.545,所以错误；作ehbd于h,如图,把rtabc绕顶点c顺时针旋转90得到rtdfc,cdca2+2,点e为ab的中点,ehac+1,ecd的面积（+1）（2+2）2+3,所以正确故答案为：【点睛】考查了旋转的性质,旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

24、形全等三.解答题20.(1)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来；(2)因式分解：【答案】(1),数轴见解析； (2)【解析】【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）解不等式得：；解不等式得：x3；在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：；（2）4x（x-2x+1）=【点睛】考查了解不等式组和因式分解,解题关键是熟练运用运算法则21.先化简,再从2,0,1中选择一个你喜欢的数代入求值【答案】,-1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a=0代入计算即可求出值【详解】,

25、；当a0（a不能为2和1）时,原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键22.解分式方程：【答案】原方程无解【解析】【分析】先去分母,然后解整式方程,最后验根即可得出结果【详解】解：,（x+1）2-4=x2-1,x2+2x+1-4=x2-1,x=1,检验：把x=1代入x2-1=1-1=0,x=1不是原方程的根,原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程,注意解分式方程一定要验根23. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,abc和def的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc向上平移4个单位长

26、度后所得到的a1b1c1；（2）画出def绕点o按顺时针方向旋转90后所得到的d1e1f1；（3）a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）是,y=x【解析】试题分析：（1）根据平移变换点的坐标的变化规律在网格中确定出点a1、b1、c1位置顺次连接即可；（2）根据旋转的性质在网格中确定出点d1、e1、f1位置顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的概念确定对称轴,然后再求对称轴所在直线的解析式试题解析：（1）见下图；（2）见下图；a1b1c1和d1e1f1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x和

27、直线y=-x-2考点：平移变换；旋转变换；轴对称图形24.如图,在abc中,cab的平分线ad与bc的垂直平分线de交于点d,dmab于m,dnac的延长线于n(1)求证：bm=cn；(2)若ab=8,ac=4,求bm的长【答案】(1)见解析；(2)2【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到dm=dn,db=dc,根据hl证明rtdmbrtdnc,即可得出bm=cn；（2）由hl证明rtdmartdna,得出am=an,证出2bm=ab-ac=4,即可得出bm=2【详解】(1)证明：连接bd、cd,如图所示：ad是cab的平分线,dmab,dnac,dm=dn,de

28、垂直平分线bc,db=dc,在rtdmb和rtdnc中,rtdmbrtdnc(hl),bm=cn；(2) 由(1)得：bm=cn,ad是cab的平分线,dmab,dnac,dm=dn,在rtdma和rtdna中,rtdmartdna(hl),am=an,am=ab-bm,an=ac+cn,ab-bm=ac+cn,2bm=ab-ac=8-4=4,bm=2【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键25.如图,等边abc中, ao是bac的角平分线, d为 ao上一点,以 cd为一边且在 cd

29、下方作等边cde,连接be（1）求证：acdbce （2）延长be至q, p为bq上一点,连接 cp、cq使 cp=cq=5,若 bc=6,求pq的长 【答案】（1）详见解析；（2）pq=8.【解析】【分析】（1）根据等边三角形得acd=bce,即可证明acdbce（sas）,（2）过c作chbq ,垂足为 h,由角平分线得到cad= bac=30,通过（1）得cad=cbh=30,根据30角所对直角边等于斜边一半求出ch=3,勾股定理得hq=4,三线合一性质即可求出pq=8.【详解】（1）证明：abc, cde 均为等边三角形,acb=dce=60,acb-dco=dce-dco,即acd=

30、bce ,在acd 和bce 中,acdbce（sas）（2）解：等边abc中,ao平分bac,cad= bac=30.如下图,过c点作chbq ,垂足为 h,由（1）知acdbce ,则cad=cbh=30ch=bc=3 ,在rtchq 中,hq=4(勾股定理) ,又cp=cq,chpq,ph=hq（三线合一） pq=8.【点睛】本题主要考查三角形的证明,包括特殊直角三角形,等腰三角形的性质,中等难度,熟悉特殊三角形的性质是解题关键.26.已知关于x、y的方程组的解都小于1,若关于a的不等式组恰好有三个整数解(1)分别求出m与n的取值范围；(2)化简：【答案】(1),；(2) 2n+12【解

31、析】【分析】（1）解不等式组求得x、y,根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组,解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于a的范围,根据不等式组恰好有3个整数解可得关于n不等式组,解不等式组可得n的范围；（2）由（1）中m、n的范围,根据绝对值性质去绝对值符号,再去括号、合并同类项可得【详解】（1）解方程关于x、y的方程组得：,方程组的解都小于1,解得：3m1,解不等式组,解不等式得：a5,解不等式得：a,不等式组恰好有三个整数解,32,解得：4n；（2）3m1,4n,=m+3-|1-m|+2n+8=m+3+1-m+2n+8=2n+12【点睛】考查了解方程组、解不等式组、绝对值的性质,

32、根据方程组的解得情况和不等式组的整数解得出关于m、n的不等式组是解题的关键27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?（3）在（2）的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售,乙种

33、运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双,可获得最大利润【解析】【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可（2）设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋（200x）双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答（3）设总利润为w,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【详解】解：（1）依题意得,去分母得,3000（m20）=2400m,解得m=100经检验,m=100是原分式方程的解m=100（2）设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋（200x）双,根据题意得,解不等式得,x95,解不等式得,x105,不等式组的解集是95x105x是正整数,10595+1=11,共有11种方案（3）设总利润为w,则w=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105）,当50a60时,60a0,w随x的增大而增大,当x=105时,w有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双当a=60时,60a=0,w=16000,（2）中所有方案获利都一样当60a70时,60a0,w随x的增大而减小,当x=95时,w有最大值,即