人教版八年级下学期数学《期中检测试卷》（含答案）

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题,每题4分,共40分）1. 在oab中,o=90,a=35,则b=（）a. 35b. 55c. 65d. 1452. 正十边形的外角和的度数为（）a. 1440b. 720c. 360d. 1803. 在平行四边形abcd中,a比b大40,那么c的度数为（）a. 60b. 70c. 80d. 1104. 下列图形中,是中心对称图形的是（）a b. c. d. 5. 如图,be=cf,aebc,dfbc,要根据“hl”证明rtabertdcf,则还需要添加一个条件是（）a. a

2、e=dfb. a=dc. b=cd. ab= cd6. 如图,在abc中,b90,ab6,bc8,ad为bac的角平分线,则三角形adc的面积为（）a. 3b. 10c. 12d. 157. 如图,在abc中,点d是bc的中点,点e是ac的中点,若de=3,则ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5d. 68. 下列性质中,矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 4个内角相等d. 一条对角线平分一组对角9. 如图,菱形中,则（ ）a. b. c. d. 10. 如图,在正方形 abcd 中,e是bc中点,f是cd上一点,aeef有下列结论：bae30；射线fe是afc

3、的角平分线；cfcd；afabcf其中正确结论的个数为（ ）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个二填空题（共8小题,每小题4分,共32分）11. 一个多边形的内角和等于1800,则该多边形的边数n等于_12. 等腰abc中,bdac,垂足为点d,且bdac,ac是底边。则等腰abc底角的度数为_13. 如图,已知直线l1l2,含30角三角板的直角顶点c在l1上,30角的顶点a在l2上,如果边ab与l1的交点d是ab的中点,那么1_度.14. 如图,abc中,acb90,be平分abc,edab于点d若a30,ae6cm,则bc_15. 如图,在四边形abdc中,e、f、g、h分别为

4、ab、bc、cd、da的中点,并且e、f、g、h四点不共线当ac6,bd8时,四边形efgh的周长是_16. 如图,在四边形abcd中,abdc,adbc,请再添加一个条件,使四边形abcd是矩形你添加的条件是_（写出一种即可）17. 如图,已知菱形abcd的面积为6cm2,bd的长为4cm,则ac的长为_cm18. 若三角形的三个内角的比为2：3：4,则这个三角形最大内角为_三解答题（共8小题,共78分）19. 在rtabc中, c=90（1）若a=b=5,求c；（2）若a=5,a=30,求b,c20. 如图,是上的一点,且,.求证：21. 已知：如图,在平行四边形中,点是对角线上的两点,且

5、求证：22. 笔直河流一侧有一旅游地c,河边有两个漂流点a.b.其中ab=ac,由于某种原因,由c到a的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点h(a,h,b在一条直线上),并新修一条路ch测得bc=5千米,ch=4干米,bh=3千米,(1)问ch是否为从旅游地c到河最近的路线?请通过计算加以说明；(2)求原来路线ac的长.23. 如图,在中,分别是,上的点,且,连接,.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分,求的长24. 如图,在四边形abcd中,adbc,abbc,对角线ac、bd交于点o,bd平分abc,过点d作debc,交bc的延长线于点e,连接oe（1）求证：四边形a

6、bcd是菱形；（2）若dc2,ac4,求oe的长25. 已知：如图,abcd中,bad与adc的角平分线交于bc边的点f,abc与bcd的角平分线交于ad边的点h（1）求证：四边形efgh为矩形（2）若hf3,求bc的长26. 四边形abcd为正方形,点e为线段ac上一点,连接de,过点e作efde,交线段bc于点f,以de、ef为邻边作矩形defg,连接cg（1）如图,求证：矩形defg是正方形；（2）若ab2,ce2,求cg的长；答案与解析一选择题（共10小题,每题4分,共40分）1. 在oab中,o=90,a=35,则b=（）a. 35b. 55c. 65d. 145【答案】b【解析】【

7、分析】直接利用直角三角形两锐角互余分析得出答案【详解】在oab中,o=90,a=35,b=9035=55故选b【点睛】本题考查了直角三角形的性质,正确掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键2. 正十边形的外角和的度数为（）a. 1440b. 720c. 360d. 180【答案】c【解析】【分析】根据多边形的外角和定理即可得到结果；【详解】因为多边形的外角和是故答案选c【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,准确记忆是解题的关键3. 在平行四边形abcd中,a比b大40,那么c的度数为（）a. 60b. 70c. 80d. 110【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等,邻角之和为1

8、80,即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】画出图形如下所示：四边形abcd是平行四边形,a=c,a+b=180,又ab=40,a=110,b=70,c=110故选d【点睛】此题考查了平行四边形的性质理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键4. 下列图形中,是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形定义,在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180后,能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,可判断出只有c符合中心对称图形定义.【详解】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180后,能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.a项,不是中心

9、对称图形,故a错误；b项,不是中心对称图形,故b错误；c项,是中心对称图形,故c正确；d项,不是中心对称图形,故d错误.故选：c.【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义.中心对称图形关键是确定好对称中心,能旋转180后与原图形重合,明确定义是解题的关键.5. 如图,be=cf,aebc,dfbc,要根据“hl”证明rtabertdcf,则还需要添加一个条件是（）a. ae=dfb. a=dc. b=cd. ab= cd【答案】d【解析】【分析】根据垂直定义求出cfdaeb90,由已知,再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】添加条件是abcd；理由如下：aebc,dfbc,cfdaeb90,

10、在rtabe和rtdcf中, (hl)故选：d【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键6. 如图,在abc中,b90,ab6,bc8,ad为bac的角平分线,则三角形adc的面积为（）a. 3b. 10c. 12d. 15【答案】d【解析】【分析】作dhac于h,如图,先根据勾股定理计算出ac10,再利用角平分线的性质得到dbdh,进行利用面积法得到abcddhac,则可求出dh,然后根据三角形面积公式计算sadc【详解】解：作dhac于h,如图,在rtabc中,b90,ab6,bc8,ad为bac的角平分线,dbdh,abcddhac

11、,6（8dh）10dh,解得dh3,sadc10315故选：d【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理,熟练掌握该性质,作出合理辅助线是解答关键.7. 如图,在abc中,点d是bc的中点,点e是ac的中点,若de=3,则ab等于( )a. 4b. 5c. 5.5d. 6【答案】d【解析】【分析】由两个中点连线得到de是中位线,根据de的长度即可得到ab的长度.【详解】点d是bc的中点,点e是ac的中点,de是abc的中位线,ab=2de=6,故选：d.【点睛】此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.8. 下列性质中,

12、矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 4个内角相等d. 一条对角线平分一组对角【答案】d【解析】【分析】本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可【详解】解：b是一般的平行四边形的性质,a、c都是矩形特有的性质,d是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：d.【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有9. 如图,菱形中,则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出,进而结合平行四边形的性质得出答案【详解】解：四边形是菱形,故选

13、：b【点睛】此题主要考查了菱形的性质,正确得出的度数是解题关键10. 如图,在正方形 abcd 中,e是bc的中点,f是cd上一点,aeef有下列结论：bae30；射线fe是afc的角平分线；cfcd；afabcf其中正确结论的个数为（ ）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个【答案】b【解析】【分析】根据点e为bc中点和正方形的性质,得出bae的正切值,从而判断,再证明abeecf,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得abeaef,可判断,过点e作af的垂线于点g,再证明abeage,ecfegf,即可证明.【详解】解：e是bc的中点,tanbae=,bae30,故错误

14、；四边形abcd是正方形,b=c=90,ab=bc=cd,aeef,aef=b=90,bae+aeb=90,aeb+fec=90,bae=cef,在bae和cef中,baecef,be=ce=2cf,be=cf=bc=cd,即2cf=cd,cf=cd,故错误；设cf=a,则be=ce=2a,ab=cd=ad=4a,df=3a,ae=a,ef=a,af=5a,又b=aef,abeaef,aeb=afe,bae=eag,又aeb=efc,afe=efc,射线fe是afc的角平分线,故正确；过点e作af的垂线于点g,在abe和age中,abeage（aas）,ag=ab,ge=be=ce,在rtef

15、g和rtefc中,rtefgrtefc（hl）,gf=cf,ab+cf=ag+gf=af,故正确.故选b.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质,以及正方形的性质题目综合性较强,注意数形结合思想的应用二填空题（共8小题,每小题4分,共32分）11. 一个多边形的内角和等于1800,则该多边形的边数n等于_【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理即可列方程求解.【详解】设这个多边形边数为n,由题意得：180（n-2）=1800,解得n=12,故答案为12.【点睛】本题考查多边形的内角和公式,解题的关键是读懂题意,根据多边形的内角和180

16、（n-2）,正确列方程求解.12. 等腰abc中,bdac,垂足为点d,且bdac,ac是底边。则等腰abc底角的度数为_【答案】45【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质判断即可；【详解】等腰abc中,bdac,垂足为点d,且bdac,ac是底边,ab=cb,如图所示,则,故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角的性质,准确利用三线合一的性质和内角和定理是解题的关键13. 如图,已知直线l1l2,含30角的三角板的直角顶点c在l1上,30角的顶点a在l2上,如果边ab与l1的交点d是ab的中点,那么1_度.【答案】120【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到,则,再利用三角形

17、外角性质得到,然后根据平行线的性质求的度数.【详解】是斜边的中点,.故答案为.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.也考查了平行线的性质.14. 如图,abc中,acb90,be平分abc,edab于点d若a30,ae6cm,则bc_【答案】3cm【解析】分析】根据含30的直角三角形的性质求出de,根据角平分线的性质求出ce,根据正切的定义计算即可求出bc的长度【详解】解：在rtade中,a30,deae3acb90,abc60be平分abc,edab,acb90,cede3,ebc30在rtcbe中, bcc

18、e3（cm）,故答案为：3cm【点睛】本题主要考查含30的直角三角形的性质,角平分线的性质和正切的概念,掌握含30的直角三角形的性质,角平分线的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键15. 如图,在四边形abdc中,e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点,并且e、f、g、h四点不共线当ac6,bd8时,四边形efgh的周长是_【答案】14【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到fgeh,fgeh,根据平行四边形的判定定理和周长解答即可【详解】f,g分别为bc,cd的中点,fgbd4,fgbd,e,h分别为ab,da的中点,ehbd4,ehbd,fgeh,fgeh,四边形efgh为平行四

19、边形,efghac3,四边形efgh的周长3+3+4+414,故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键16. 如图,在四边形abcd中,abdc,adbc,请再添加一个条件,使四边形abcd是矩形你添加的条件是_（写出一种即可）【答案】ac=bd或adcd(答案不唯一)【解析】【分析】根据矩形的判定书写即可；【详解】abdc,adbc,四边形abcd是平行四边形,当ac=bd或adcd时,四边形abcd是矩形；故答案为ac=bd或adcd(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了矩形的判定,准确分析题意是解题的关键17. 如图,已知菱形

20、abcd的面积为6cm2,bd的长为4cm,则ac的长为_cm【答案】3【解析】【分析】利用菱形面积等于对角线乘积的一半和bd=4,即可确定ac的长【详解】解：菱形abcd面积为6cm2,bd的长为4cm,4ac6,解得：ac3,故答案为：3【点睛】本题主要考查了菱形的性质,掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键18. 若三角形的三个内角的比为2：3：4,则这个三角形最大内角为_【答案】80【解析】【分析】可设这三个角分别是2x,3x,4x,然后使用三角形内角和列出方程,求出x；4x的值即为答案【详解】解：这三个角分别是2x,3x,4x；有三角形内角和得：2x+3x+4x=180解

21、得：x=20则4x=80故答案为80【点睛】本题考主要查了三角形内角和定律,设出三个内角是解答本题的关键三解答题（共8小题,共78分）19. 在rtabc中, c=90（1）若a=b=5,求c；（2）若a=5,a=30,求b,c【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）利用含30度角的直角三角形的性质求得c,再根据勾股定理即可求得b的长【详解】（1）在abc中,c=90,a=b=5,；（2）在abc中,c=90,a=5,a=30,【点睛】本题考查了解直角三角形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,熟记含30度角的直角三角形的性质20. 如图,是上的一点

22、,且,.求证：【答案】证明见解析.【解析】【分析】此题比较简单,根据已知条件,利用直角三角形的hl可以证明题目结论【详解】证明：1=2de=cea=b=90ae=bcrtadertbec(hl)【点睛】此题考查直角三角形全等的判定,解题关键在于掌握判定定理21. 已知：如图,在平行四边形中,点是对角线上的两点,且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】证明,可得,从而可得,根据内错角相等,两直线平行即可判定【详解】四边形是平行四边形,在和中,【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质,平行线的性质和判定熟练掌握全等三角形的判定定理,并能结合题意选则正确的定理作为依据证明三角形全等

23、是解题关键22. 笔直的河流一侧有一旅游地c,河边有两个漂流点a.b.其中ab=ac,由于某种原因,由c到a的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点h(a,h,b在一条直线上),并新修一条路ch测得bc=5千米,ch=4干米,bh=3千米,(1)问ch是否为从旅游地c到河的最近的路线?请通过计算加以说明；(2)求原来路线ac的长.【答案】（1）ch是从旅游地c到河的最近的路线,见解析；（2）千米【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）是,理由是：在chb中,ch2+bh2=（2.4）2+（1.8）2= bc2=25chab,所

24、以ch是从村庄c到河边的最近路.（2）设ac=x在rtach中,由已知得ac=x,ah=x-3,ch=4由勾股定理得：ac2=ah2+ch2x2=（x-3）2+42解这个方程,得x=,答：原来的路线ac的长为千米【点睛】此题考查勾股定理的应用,关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答23. 如图,在中,分别是,上的点,且,连接,.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分,求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到a=c,ad=cb,根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到daf=afd,求得ad=d

25、f,根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形,且,即,四边形是平行四边形（2）解：,平分,四边形是平行四边形,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质和判定,勾股定理,矩形的性质和判定的应用,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24. 如图,在四边形abcd中,adbc,abbc,对角线ac、bd交于点o,bd平分abc,过点d作debc,交bc的延长线于点e,连接oe（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若dc2,ac4,求oe的长【答案】（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）由adbc,bd平分abc,可得adab,结

26、合adbc,可得四边形abcd是平行四边形,进而,可证明四边形abcd是菱形,（2）由四边形abcd是菱形,可得ocac2,在rtocd中,由勾股定理得：od4,根据“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”,即可求解.【详解】（1）证明：adbc,adbcbd,bd平分abc,abdcbd,adbabd,adab,abbc,adbc,adbc,四边形abcd是平行四边形,又abbc,四边形abcd是菱形；（2）解：四边形abcd是菱形,acbd,obod,oaocac2,在rtocd中,由勾股定理得：od4,bd2od8,debc,deb90,obod,oebd4【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理,题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键,掌握直角三角形的性质和勾股定理,是求oe长的关键.25. 已知：如图,abcd中,bad与adc的角平分线交于bc边的点f,abc与bcd的角平分线交于ad边的点h（1）求证：四边形efgh为矩形（2）若hf3,求bc的长