word】例谈用质心不变原理和平均动量解决动量守恒问题

1、例谈用质心不变原理和平均动量解决动量守恒问题学科 例谈用质心不变原理和平均动量 解决动量守恒问题 口朱渭文陶韶丽（缙云县职业中专 ,浙江缙云 321400）在高中物理的 ”动量守恒定律 ”教学中 ,许多情况下运用质心不变原理或平均动量来解答问题会给解题带来相 当大的方便 .,质心不变原理在动量守恒中的应用当一个系统受到的合外力为零时 ,系统的总动量守恒,由牛顿第一定律可知 ,系统质心的速度也将保持不变;同样系统在某一方向上受到的合外力为零 ,则系统在该方向上的动量守恒 ,系统的质心在这一方向上的速度将保持不变 .这是关于动量守恒的一个重要结论 ,用这一结论去解决某些问题 ,会显得十分简便 .例

2、 1 如图 1,光滑的木板 AB 水平放置 , 左端用一光 滑铰链固定在墙上 ,右端用一轻绳悬挂在天花板上 ,板上放着木块和 m,M 和 m 之间用轻弹簧相连结 ,开始,弹图1 簧被压缩 ,和 m 用细线拉 住,并处于静止状态 .细线剪断后，和m在板上来回振 动,问轻绳 OB 的拉力将如何 变化?分析和解】和 m 组成的系统水平方向满足动量守 恒条件,因为系统原来处于静止状态 ,重心速度为零 ,虽然后来和 m 都做来回振动 ,但系统的重心速度仍然为零，重心不变，故和m对木板的作用力所产生的对 A点的总力矩不变 ,所以轻绳 OB 的拉力也不变 .例 2 如图 2,水平光滑导轨上停着一辆质量为的小

3、车,通过长为 L 的细线连Lj一(m)接着一只质量为 m的小球.图 9 开始时 ,细线水平拉直 ,释放小球,让它向下摆动 ,当摆到 :二:.最低点，小车在水平方向移j最低点，小军征水半力I司移 7 7r 一 7 一动了多少距离？:【分析和解】由和 mm.组成的系统在水平方向上不 图 3 受外力 ,故在水平方向上动量守恒,系统的重心在水平方向上不发生移动 .由图 3 可 知,开始,系统的重心 c 和小车的距离为 x-ral/(M+m) , 当 小球向下摆动时 ,系统的重心只在 C 点所在的竖直线上移 动,在水平方向上不会移动 ,所以 ,当小球摆至最低点时 ,小车必在小球的正上方 .由此可见 ,小

4、车的移动距离为 : mll(M+m).三,用平均动量解决动量守恒问题1. 平均动量平均速度不是速度大小的平均值 ,同样 ,平均动量也不应是动量大小的平均值 .我们把物体的质量和它在运动过程中的平均速度的乘积称为该物体在这一运动过程 的平均动量 .其方向与平均速度的方向相同 ,其单位与动量的单位相同 .2. ”平均动量 ”守恒的条件 若系统在某一运动过程中动量守恒 ( 包括单方向动 量守恒 ),则这一系统在这一过程中的平均动量也必定守恒 .现作如下证明 :质量为 m 的小孩在质量为的小车上 ,设车的长度为 L, 车的初速度为 人的初速度为 (两者的速度都是指相对地而言)，若_7_L7 7_忽略小

5、车运动时受到的阻图 4力,那么人在小车上行走过程中任何时候水平方向总动 量守恒，即:My1+mvz二Mvh+mv 式中,为车和人在各个时刻的即时速度 （n=1,2,3,两边同乘极短时间At（At-ln,t为人车相互作用的总时间），则上式变为:MvAt+,聊二MvhAt+mvAt,取n=l,2,3,然后把各式相加则得式（Mv斗.m”）?nAt=M(vl At-Ivl213+ -lvl,l )+m(21 十口 十口乂At+运用即时速度定义式可得 ,人在各段连续相等的极短时间内的位移 SII11At,sll2At,sn1,sh= t,且人的总位移s111-lsl2n-卜如h.再200雨7/6 ” F

6、学科 车在各段连续相等的极短时间内的位移 $21= 2l,s篮,s 乂,s風理有:s2=2l如雹+s2+ +s %o.所以式化为:（Mvl埘2）hArM（$11如h）+m（sn+迥），即:（1+舢2）胁l+棚2 式两边同除以时间t,得:Mv+mv,=掘椰一s#t就是这一过程中车的平均速度s, 就是这一过程中人的平均速，所以式可写为：Mv.+mvz二Mv.+my, 式的左边是车与人的初动量之和 ,右边是车与人的平均动量之和 .从而可知 ：系统”平均动量 ”守恒的条件与动量 守恒的条件相同 ,即在相互作用过程中 ,只要系统的动量守恒,则系统的平均动量也必守恒 .3. 运用”平均动量 ”守恒能解决相

7、关物理问题 上述”人车问题 ”若,将其进行情境迁移 ,或做系统迁移,便可构成情境各异的物理问题 ,这类物理模型同属一个系列问题 ,我们可称之为 ”人车模型 ”问题.这类问题的 特征是 ：当系统不受外力或在某一方向上受到的合外力为零,则这一系统在这一运动过程中的动量守恒 ,该系统这一运动过程中的平均动量也一定守恒 .若相互作用前系统处于静止状态 ,相互作用后发生运动 ,则由”平均动量”守恒，得0=M,并由此得出推论:肘.2SO.运用平均动量守恒解决问题 ,就可用此推论求解物体发生的位移 .解题的关键是判明系统动量是否守恒 (或在某一方向上动量是否守恒),初速是否为零 (若初速不为零,则推论不成立

8、 ).其次是画出各物体的位移草图,找出各长度间的关系式 .下面试举几例供大家参考 .例3如图5所示,质量为m,半径为R的小球，放在 图5A.冗 f2B.冗 f3半径为2R,质量为2m的大空 心球内小球开始静止在光滑 水平面上 ,当小球从图示位置无初速在沿大球内壁滚到最 低点时 ,大球移动的距离 ()C.R|DR|6L【懈析】设大球移动的距离为 S则小球移动的距离为S,大球与小球组成的系统水平方向动量守恒，即:m?(R-S),解得 R/(M+m)二R/3.例4气球的质量 M=200kg,载有质量为 m=50kg的人静止在空中人距地面高H=20m.气球下悬有一根质量()不计的绳子 ,此人想从气球上

9、 .lf 沿绳子下滑而安全着地 ,则这 ff 根绳子至少多少长 (不计人的l 身高 )?L 丁_L_77-_【解析】人，球组成的系统 图 6 竖直方向动量守恒 ,平均动量一再 200716”F也守恒设人要安全着地绳子长至少要 Lm,如图6所示.此过程中人对地位移的大小为日 ,气球对地的位移大小为村.由推论,得 M(L-H)=mH, 所以绳子长 L(M+m)H/M=25m.四,质心不变原理与平均动量守恒本质上是相同的 质心不变原理与平均动量守恒有相同的本质 ,可用这两种方法解决问题的条件都是系统 (或系统在某一方向 )不受合外力作用或受到的合外力为零 .同一问题如果可用平均动量守恒的方法来解决 ,则同时也可用质心不变原理来解决 .例 5 质量为 m 的小孩站在质量为的小车的右 端,处于静止状态 ,己知车 .的长度为L,则当小孩走到.小车的左端时 ,小车将向右移动了多少距离 (忽略小车图 7运动时受到的力 )?解析】 方法一 :用平均动量守恒的方法来解 .设小车向右移动的距离为 ,则人向左运动的距离应为一S,由于不计运动时的阻力，所以人和车组成的系统 水平方向动量守恒即m(L-S)/MS/t,解得s=,(肘斗-m).方法二 :用质心不变原理来解 .如图 8,设小车的重心在 n 线上,人的重心在 b 线上, 系统的重心在c线上.n,c间距为,当人走到左端时小车