新人教版九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》教案设计

1、配方法解一元二次方程教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2 =p（p0）或（ mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重点：讲清“直接降次有困难” ，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧【课前预习】导学过程阅读教材第 31 页至第 34 页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（ x-1 ）2-9=0（3）4x2+16x+16=9填空：（ 1） x2+6x+_=（x+_） 2

2、；（2）x 2-x+_=（x-_ ）2（ 3） 4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_ ）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多2场地的长和宽应6cm，并且面积为 16cm,各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（ 1） 2x2（ ）2（ ）21 x-1=0（ 4） 2x2-4x-8=02x -4x+2=03x -+2=52总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动 1、预习反馈活动 2、例习题分析例 1

3、 用配方法解下列关于x 的方程：（ 1） x2-8x+1=0（2）2x2+1=3x（3）3x2-6x+4=0练习：（ 1） x2+10x+9=0（2）x2-x- 7 =0（3）3x2+6x-4=04（ 4） 4x2（）24x-9=2x-11（）x(x+4)=8x+12-6x-3=05x6【课堂练习】：活动 3、知识运用1. 填空：（ 1） x2+10x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+_=（x-_ ）2（ 3） x2+5x+_=（ x+_）2（ 4） x2- 2 x+_=（x-_ ）2 32用配方法解下列关于 x 的方程（ 1） x2-36x+70=0（ 2） x2+2x-35=0（ ）

4、2x2-4x-1=03（ 4） x2-8x+7=0（ 5） x2+4x+1=0（ 6） x2 +6x+5=0（ 7） 2x2+6x-2=0（8）9y2 -18y-4=0（ 9） x2+3=2 3 x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ）A （ x-2 ）2+3 B（x-2 ）2-3 C （ x+2）2+3 D（ ）2-3x+22已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（）A x2-8x+ （-4 ）2=31 Bx 2-8x+ （ -4 ）2=1C x2+8x+42=1D x2-4x+4=-1

5、13如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（ m 0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m等于（）A 1B -1C1或 9D -1或9二、填空题1 （ 1） x2-8x+_=（x-_ ） 2；（2）9x2 +12x+_=（3x+_）2（ 3）x2+px+_=（ x+_）22、方程 x2+4x-5=0 的解是 _x2x 23代数式的值为 0，则 x 的值为 _x21三、计算：（1）x2 +10x+16=0（ 2） x2 -x- 3=04（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x-9=0四、综合提高题1已知三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角

6、形的周长2 如果 x2-4x+ y2+6y+z2 +13=0，求（ xy ）z 的值21.2.1 配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元

7、二次方程， 然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。 以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。四、重点难点重难点：使学生掌握配方法， 解一元二次方程. 把一元二次方程转化为(xp) 2q .（ q 0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1解下列方程，并说明解法的依据：20（ 1） 3 2x21（ 2）x 21通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型：2b b 0x2 b b 0 和 x a根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b 0 ，方程就没有实数解。思考：利用直接开平方法解一元

8、二次方程的特征是什么？形如（ 1） x2=b(b0 ) ，(2)（ x+a）2=b (b0 ) 就可利用直接开平方法。它的特征是： 左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。 且不含一次项。符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。2复习完全平方公式：（ a b） 2=a2 2ab+b2(1)x 2+6x+_=(x+3) 2(2)x 2+8x+_=(x+_) 2(3)x2-16x+_=()2(4)x2-5x+_=_(5)x 2+px+_=_3要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为216m，场地的长和宽应各为多少？分 析：设场地宽xm，长（ x+6） m，根据矩形面积为216m，列

9、方程，x（ x+6） =16即 x2+6x-16=0.【互动】怎样解方程 x2+6x-16=0 ？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项 :x 26x16配方 :x 26x9169 ( 方程两边同时加上一次项系数一半的平方)写成完全平方式 :(x3)225采用直开法降次解题:x35解一元一次方程 :x12, x28像上边那样 , 通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法 .强调 : 无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次, 化成一元一次方程解决问题 .例题 1：解下列方程：(1) x28x 10 ； （ 2） 2x 21 3x ； (3)3x 26x 4

10、 0 .分 析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a）2=b (b0 ) 的形式，应用直接开方法求解？解（ 1）原方程化为 x 224x1（移项）x 224x16116（方程两边同时加上16）( x4) 215（化为完全平方的形式）由此得：x415x1415; x2415（2）原方程化为 _（移项）_（方程两边同时加上_）_,（化为完全平方的形式）由此得： _,x11; x212(3)原方程化为 _（移项）_（方程两边同时加上_）_,（化为完全平方的形式）由此得：_,无解 .【练习】1 P39 页：练习题第1 题：填空。分析：左边填的是：一次项系数一半的平方。右边填的是：一次项系数的一半。2用配方法解下列方程：P39练习 23试一试用配方法解方程x2 pxq 0(p2 4q 0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。解：移项，得x2 px q，配方，得x22 xp( p )2( p ) 2q222即(xp ) 2p 24q24因为p 24q 0 时，直接开平方，得所以即xpp24q22xpp24q22xpp 24q2.思考：这里