初三数学培优练习题(含答案)

1、初三数学培优练习题131、自然数4、5、5、x、y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5,那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是（）（a）3（b）4（c）5（d）62、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p:1，而在另一个瓶子中是q:1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）p+qc2pqp+qdp+q+2pqap+q2bp2+q2p+q+23由得a3,则m的取值范围是（）xyx-y=a+32x+y=5aamam3bm3cm3dm0)在反比例函数y=4x的图象上，则mn.其中，正确命题的个数是()a.1个b.2个c.3个d4

2、个7已知抛物线y=ax2+2ax+4(0a3)，a（x1，y1），b(x2，y2)是抛物线上两点，若x1x2，且x1+x2=1a，则（）ay1y2dy1与y2的大小不能确定8小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点a出发，沿箭头所示方向经过点b跑到点c，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）a点mb点nc点pd点q9、已知方程x-1+x-2+x-10+x-11=m无解，则实数m的取值范围是10如图，等腰梯形abcd中，abdc，a60，

3、addc10，点e，f分别在ad，bc上，且ae4，bfx，设四边形defc的面积为y，则y关于x的函数关系式是edcf（不必写自变量的取值范围）11如图，对面积为1的abcd逐次进行以下操作：第一次操abbcd作，分别延长ab、bc、cd、da至点a1、1、1、1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1d=2cd，d1a=2ad，顺次连接a1、b1、c1、d1，b1cdbcdb得到a1b1c1d1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长a1b1、b1c1、1d1、1a1至点a2、2、2、2，使得a2b1=2a1b1，2c1=2b1c1，dcba1c2d1=2c1d1，d2a1=2a1d1，顺

4、次连接a2、b2、c2、d2记其面积为s2；按此规律继续下去，可得到a5b5c5d5，则其面积s5=_12、如右图所示，在梯形abcd中，adbc，abbc，ad1，c1aadd1bc3，cd4，ef是梯形的中位线，dh为梯形的高，则下列结论正确的有（填序号）四边形ehcf为菱形；bcd=60；efsbeh=1s2ceh；以ab为直径的圆与cd相切于点fabfhc13、如图所示，已知abc中，b90，ab3，bc4，d，e，f分别是三边ab，bc，ac上的点，则deeffd的最小值为_14.如图，ab为半圆的直径，c是半圆弧上一点，正方形defg的一边dg在直径ab上，另一边de过abc的内切

5、圆圆心o，且点e在半圆弧上.若正方形的顶点f也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形defg的面积为100，且abc的内切圆半径r=4，则半圆的直径ab=_.dbec15、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200w400400w500500w700700w900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：4000.230=110（元）。购买商品获得的优惠

6、额设购买商品得到的优惠率.试问商品的标价（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500w800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于13的优惠率。16、如图，在直角坐标系中，o为坐标原点，矩形abcd的边ad与x轴的正半轴重合，另三边都在第四象限内，已知点a（1，0），ab=2，ad=3，点e为od的中点，以ad为直径作m，经过a、d两点的抛物线y=ax2bxc的顶点为p。（1）求经过c、e两点的直线的解析式；（2）如果点p同时在m和矩形abcd内部，求a的取值范围；（3）过点b作m的切线交边cd于f点，当ypfad时，判断直线ce与y轴的交

7、点md是否在抛物线上，并说明理由。oaexbc17、把两块全等的直角三角形abc和def叠放在一起，使三角板def的锐角顶点d与三角板abc的斜边中点o重合，其中abc=def=90o，c=f=45o，ab=de=4，把三角板abc固定不动，让三角板def绕点o旋转，设射线de与射线ab相交于点p，射线df与线段bc相交于点q（1）如图1，当射线df经过点b，即点q与点b重合时，易证apdcdq此时，apcq=_（2）将三角板def由图1所示的位置绕点o沿逆时针方向旋转如图2，设旋转角为a其中0oa90o，问apcq的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设cq=x，两块三角板重叠面

8、积为y，求y与x的函数关系式a()()p()ecb(q)f图1图2图318、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，顶点a，c在坐标轴上，oa=80cm，oc=60cm动点p从点o出发，以5cm/s的速度沿y轴匀速向点a运动，到达点a即停止设点p运动的时间为t(s)（1）过点p作对角线ob的垂线，垂足为点t求dopt的面积y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点p运动过程中，当点o关于直线cp的对称点o恰好落在对角线ob上时，求此时直线cp的函数解析式；（3）探索：以c，p，t三点为顶点的cpt的面积能否达9到矩形oabc面积的？请说明理由80abptoc

9、11p+q+2参考答案pq+1、c，2答案：d，由比例性质，1+p1+q=p+q+2pq+1+p1+q3、c，4、c，5、d，6、b，7、a，8、d9答案：m18，由绝对值的几何意义知，函数y=|x-a|+|x-b|a-b|(ab)当且仅当axb时等号成立，y=x-1+x-2+x-10+x-11=(x-1+x-11)+(x-2+x-10)|1-11|+|2-10|=18，当且仅当2x10时等号成立故由方程x-1+x-2+x-10+x-11=m无解，得m1810、y=-43x+553,11、135或371293,12、解：在dch中，cd=4，ch=cb-bh=2，dch=60，即bcd=60，

10、在四边形ehcf中，又ch=ef=2，chef，cf=四边形ehcf是菱形，111bheb=1eb=eb，beh=22212cd=2，sceh=11ch?eb=2eb=eb，22beh=s12ceh以ab的直径的圆的半径为3，而ef=2，ref所以ab为直径的圆与cd不相切于点f则正确故选b13、24513、分析：作f关于ab、bc的对称点f、f，作ac关于ab、bc的对称线段，可以发现f，f是一个菱形对边上的关于中心b对称的对称点容易发现，ff的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高根据菱形的性质即可求出de+ef+fd的最小值解答：解：作f关于ab、bc的对称点f、f则fd=fd，fe

11、=fede+ef+fd=de+fd+fe两点之间线段最短，可知当f固定时，de+fd+fe的最小值就是线段ff的长于是问题转化：f运动时，ff什么时候最短f，f是关于b点对称的作ac关于ab、bc的对称线段，可以发现f，f是一个菱形对边上的关于中心b对称的对称点很容易发现，ff的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高=5x,x=，高是，故de+ef+fd的最小值为，此时f在斜边上的高的垂足点，d、e在b点点评：本题考查菱形的判定和性质及轴对称-最短路线问题的综合应用，有一定的难度关键是确定f在斜边上的高的垂足点，d、e在b点14、52；2115、解（1）10000.2+1301000=33

12、%或0.2x+6010.2x+1001()（2）商品的标价为x元，则500x800，消费额：4000.8x640，由已知得()x3x34000.8x5005000.8x640不等式（）无解，不等式（）的解为625x750因此，当顾客购买标价在62516、1x750元内的商品时，可得到不小于的优惠率。317.（1）82（2）apcq的值不会改变理由如下：在apd与cdq中，a=c=45o=apgcq=adgcd=ad2=ac=8apd=180o-45o-(45o+a)=90o-a，cdq=90o-a即apd=cdq，apdcdqapcdadcq122（）（3）情形1：当0oa45o时，2cq4，

13、即2x4，此时两三角板重叠部分为四边形dpbq，过d作dgap于g，dnbc于（）由（2）知：apgcq=8得ap=x于是y=abgac-cqgdn-apgdg=8-x-(2x4)n，dg=dn=281118222x情形2：当45oa90o时，0cq2时，即0x2，pb=-4，易证：pbmdnm，此时两三角板重叠部分为dmq，由于ap=88xxbm=pb即bm=pb解得bm=2pb=8-4xmndn2-bm22+pb4-x综上所述，当2x4时，y=8-x-，当0x2时，y=4-x-8-4xmq=4-bm-cq=4-x-8-4x4-x于是y=1mqgdn=4-x-8-4x(0x2)24-x8x4

14、-x18、解：（1）在矩形oabc中，qoa=60，oc=80，ob=ac=602+802=1001分qptob，rtoptrtobapt=op，即pt=5t，ot=4ty=6t23分abob60100当点p运动到c点时即停止运动，此时t的最大值为80=165所以，t的取值范围是0t164分（2）当o点关于直线ap的对称点o恰好在对角线ob上时，c，t，p三点应在一条直线上（如答图2）5分cpob，ocp=obcrtopcrtcob，opoc=ocbcop=45点p的坐标为(0，45)6分45=0k+b，解这个方程组，得k=-，0=60k+b.设直线cp的函数解析式为y=kx+b将点c(60，

15、0)和点p(0，45)代入解析式，得34b=45.3此时直线cp的函数解析式是y=-x+458分4（3）由（2）知，当t=45=9时，a，t，p三点在一条直线上，此时点c，t，p5三角形故分两种情况：（i）当0t9时，点t位于aop的内部（如图3）过c点作ceob，垂足为点e，不构成由bcgce=ocgbc可得ce=48abscpt=scop-scto-sotp=605t-4t48-4t3t=-6t2+54t10分111222pt若spt9=s80矩形oabc，则应有-6t2+54t=540，即t2-9t+90=0oc此时，(-9)2-41900，所以该方程无实数根所以，当0t9时，以a，p，

16、t为顶点的apt的面积不能达到矩形oabc面积的（ii）当9t16时，点t位于op的外部（如图4）980scpt=scto+sotp-scop=6t2-54t（12分）abapt=9若ss，则应有6t280矩形oabc-54t=540，pet即t2-9t-90=0解这个方程，得t=15，t=-60（舍去）12oc所以，当t=15时，以c，p，t为顶点的apt的面积能达到矩形oabc面积的980综上所述，当t=15时，以c，p，t为顶点的apt的面积能达到矩形oabc面积的98013、分析：作f关于ab、bc的对称点f、f，作ac关于ab、bc的对称线段，可以发现f，f是一个菱形对边上的关于中心b对称的对称点容易发现，ff的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高根据菱形的性质即可求出de+ef+fd的最小值解答：解：作f关于ab、bc的对称点f、f则fd=fd，fe=fede+ef+f