(2021年整理)指数函数对数函数中的数形结合思想

1、指数函数对数函数中的数形结合思想指数函数对数函数中的数形结合思想 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（指数函数对数函数中的数形结合思想）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为指数函数对数函数中的数形结合思想的全部内容。指数函数对数函数中的数形结合思想湖南祁东育贤中学 周友良 421600数形结合是数学中

2、的一种非常重要的思想方法。华罗庚曾说过：数缺形时少直观,形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。有时仅从“数”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形的性质来确定，借助形的生动和直观性来阐明数量之间的联系，往往会产生“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳荫来的美妙感觉。下面就指数函数对数函数中的超越性问题的解题对策举例分析。例1、例1方程lgx+x=3的解所在区间为（ )a（0,1） b(1，2）c(2，3) d(3，+)分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2)它们的交点横坐标，显然在区间（1，3）内,由此可排除a,d至于选b还是选c，由于画图精确性的限制

3、,单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时，lgx=lg2，3x=1由于lg21，因此2，从而判定(2,3)，故本题应选c说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间数形结合，要在结合方面下功夫不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值,通过比较其大小进行判断练习：已知x1是方程x1gx=3的根，x2是方程x10x=3的根,那么x1x2的值为 a。6 b.3 c.2 d。1分析:b 利用图象，直线y=3-x关于直线y=x对称，两函数y=10x，y=lgx的图象也关于直线直线y=x对称。作图易得结果.例2、如果不等式在内恒成立，那么实数的取值范围

4、 （ ）a、 b、 c、 d、分析:本题是一个恒成立问题，如果想直接解不等式是很困难的，一般思路：将变形成，要符合题义，（即的最大值比的最小值小,）， 的最大值为，而的最小值要根据m的范围而定，分类讨论：（1)、m1时， 没有最小值,所以m没有解 (2)0m1，的最小值为，故，所以oo oo上述解题分析过程抽象，但是如果应用函数图形解则将直观简洁：解：构造函数：， 要使得不等式在内恒成立，只须f(x) 的图象比g(x)的图象高即可，故，所以例3、（2003全国高考，理科）成立的x的取值范围_。-1分析：显然直接解不等式是不可能的，只能构造函数从1函数的图象中分析.解:构造函数直接从图象中观察得到解集为（-1,0）例4 方程的实根的个数为（） a、1个b、2个c、3个d、4个如图可以看出,两函数图象交点的横坐标是方程的实数根。因为图象有两个交点，所以有两个实根，选（b）分析：这是一个超越方程,用我们所学的知识无法解这个方程求根。为此我们应克服常规的思维定势，用函数的思想去处理。 解：考察函数在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象。 当然,数学中的思想方法不是孤立的，常常解决一道题目需要多种思想方法(如函数思想、分类讨论思想、对称思想、方程思想、转化与化归思想等）的综合应用，所以在解题中要达到游刃有余，除了“数”转“形思想