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文档简介

于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数.已知函数fxexax 有两个不同的零点x1 ， x2 ，其极值点为x0 （ 1）求 a 的取值范围；（ 2）求证： x1 x22 x0 ；（ 3）求证：x1x22 ；（ 4）求证：x1 x21解：（ 1） f xx0 ，则 f x0 ， fx 在 R 上单调递增，e a ，若 afx 至多有一个零点，舍去；则必有a0 ，得 fx 在,ln a 上递减，在ln a,上递增，要使fx 有两个不同的零点，则须有fln a0ae（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当 x时， fx；当 x时，fx）（ 3）由所证结论可以看出，这已不再是回到题设条件：fx 的极值点偏移问题，谁的极值点会是1 呢？（ ii ）构造函数Gxgxg 2x ，则G xg xg2xxx12 x1xee22x2xxe2 xx1e22x2x（ 4）（ i）同上；（ ii ）构造函数Gxgxg1，则xG xg x1g1x2x11 1xx1exe1x222xx11xexx1xex2xx1当 0x1 时， x1

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