巩固练习_抛物线的方程与性质_提高

1、【巩固练习】一、选择题1.（2015大东区模拟）直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点，且与抛物线交于a,b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）a.y2=12xb.y2=8xc.y2=6xd.y2=4x2将抛物线y=4x2绕顶点逆时针方向旋转90后，所得抛物线的准线方程是（）a.y=1111b.y=-c.x=-d.x=161616163抛物线y2=2px过点a(2,4)，f是其焦点，又定点b(8,-8)，那么|af|:|bf|=（）a.1:4b.1:2c.2:5d.3:84.(2015浙江)如图，设抛物线y2=4x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同

2、的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是（）af-1af-1af2+1bf2-1bf-1bf+1bf2+1a.b.c.d.25.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()1a.b12c2d46（2016贵阳二模）抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=90。过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则|mn|ab|的最大值为（）a223bc1d32二、填空题7抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为.8到点a(1,0)

3、和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_15已知点a(0，2)，b(0,4)，动点p(x，y)满足papby28.（92016咸阳模拟）已知点p为抛物线y2=2x上的动点，点p在y轴上的射影为m，点a的坐标为7a(,4)，则|pa|+|pm|的最小值是_2x2y210圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y22x的准线和双曲线-=1的渐近线都相切，169则圆心的坐标是_三、解答题11已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点m(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与m的值.12.点m到直线y+5=0的距离与它到点n(0，4)距离之差为1，求点m的轨迹方程.13若抛物线y22px(p

4、0)上一点m到准线及对称轴的距离分别为10和6，求m点的横坐标及抛物线方程14一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？(1)求动点p的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c、d两点求证：ocod(o为原点)416.（2015浙江文）如图，已知抛物线c：y=11x2，圆c2：x2+(y1)2=1，过点p(t，0)（t0）作不过原点o的直线pa，pb分别与抛物线c1和圆c2相切，a，b为切点.(1)求点a，b的坐标；(2)求dpab的面积.（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切

5、，称该公共点为切点.）【答案与解析】1【答案】b；【解析】设a(x,y),b(x,y)，根据抛物线定义：x+x+p=8，112212ab的中点到y轴的距离是2，x1+x2=2，2p=4抛物线方程为y2=8x，故选b。2【答案】d；【解析】抛物线x2=1111y的焦点为(0,)，旋转后顶点为(-,0)，准线为x=.41616163【答案】c；【解析】将点a(2,4)的坐标代入y2=2px，得p=4,抛物线方程为y2=8x,焦点f(2,0)，已知b(8,-8),|af|(2-2)2+(4-0)242=.|bf|(8-2)2+(-8-0)21054.【答案】a.【解析】ssdbcf=dacfbcxb

6、f-1=b=，故选a.acxaf-1a5.【答案】c【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x-pp，由题意知，34，p2.226.【答案】a【解析】设|af|=a，|bf|=b，由抛物线定义，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b。由勾股定理得，|ab|2=a2+b2配方得，|ab|2=(a+b)22ab，a+b又ab()2，2(a+b)2-2ab(a+b)2-2(a+b2得到|ab|2(a+b)。2)2，(a+b)21|mn|2|mn|2=，即的最大值为。(a+b)2|ab|22|ab

7、|2故选a。7.【答案】3【解析】p3=c=22，p3.8【答案】y288x【解析】设动点坐标为(x，y)，由题意得(x+1)2+y2|x3|，化简得y288x.9【答案】9211【解析】依题意可知焦点f(,0)，准线x=-，延长pm交准线于h点，则由抛物线的定义可得22|pf|=|ph|，|pm|=|ph|-11=|pf|-。221|pm|+|pa|=|pf|+|pa|-，我们只有求出|pf|+|pa|最小值即可。2由三角形两边长大于第三边可知，|pf|+|pa|fa|，当点p是线段fa和抛物线的交点时，|pf|+|pa|可取得最小值为|fa|，利用两点间的距离公式求得|fa|=5。则所求为

8、|pm|+|pa|=5-19=。22故答案为：92。1131710.【答案】(,)、(,)2828【解析】设圆心坐标为(a，b)，则a0，b0.y22x的准线为x12，由题意a1x2y2-=1的渐近线方程为3x4y0.16911，则a.22|3a4b|5，解得b1387或b，811317圆心坐标为(,)、(,).282811.【解析】设抛物线的方程为y2=-2px，|mf|=p+3=5，p=4，2所以抛物线的方程为y2=-8x，m2=24,m=2612.【解析】法一：设m(x，y)为所求轨迹上任一点，则y+5-x2+(y-4)2=1,y+4=x2+(y-4)2，x2=16y即为所求.法二：由题

9、知m到直线y=-4的距离等于它到n的距离，所以m的轨迹是抛物线，焦点为n(0，4)，准线为y=-4，x2=16y13.【解析】点m到对称轴的距离为6，设点m的坐标为(x,6)点m到准线的距离为10，x+=10，解得，或p=2p=1862=2pxp2x=9x=1，故当点m的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点m的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.14.【解析】如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有a(26，6.5)，b(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y-126，6.5-1266，能通过15.【解析】(1)

10、由题意可得papb(x，2y)(x,4y)y28化简得x22y(2)将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知200设c(x1，y1)，d(x2，y2)x1x22，x1x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44ocodx1x2y1y20ocod16.解析：（1）由题意可知，直线pa的斜率存在，故可设直线pa的方程为y=k(xt).4y=k(x-t)所以1y=x2，消去y，整理得：x24kx+4kt=0.yx因为直线pa与抛物线相切，所以=16k216kt=0，解得k=t.所以x=2t，即点a（2t，t2）.0=-0+1d1y0设圆c2的圆心为（0，），点b的坐标为