广东省深圳市2018年中考数学专题专练圆的证明与计算专题

1、圆的证明与计算专题1.如图，a，p，b，c是圆上的四个点，apccpb60，ap，cb的延长线相交于点d.(1)求证：abc是等边三角形；(2)若pac90，ab23，求pd的长2.如图，oa，od是o半径，过a作o的切线，交aod的平分线于点c，连接cd，延长ao交o于点e，交cd的延长线于点b.(1)求证：直线cd是o的切线；(2)如果d点是bc的中点，o的半径为3cm，求de的长度(结果保留)3.如图，点d是等边三角形abc的外接圆上一点，m是bd上一点，且满足dmdc，点e是ac与bd的交点(1)求证：cmad；(2)如果ad1，cm2.求线段bd的长及bce的面积4.如图，abc内接

2、于o，bd为o的直径，bd与ac相交于点h，ac的延长线与过点b的直线交于点e，且aebc.(1)求证：be是o的切线；(2)已知cgeb，且cg与bd、ba分别相交于点f、g，若bgba48，fg2，df2bf；求ah的值125.如图，ab为abc外接圆o的直径，点p是线段ca延长线上一点，点e在圆上且满足pe2papc，连接ce，ae，oe，oe交ca于点d.(1)求证：paepec；(2)求证：pe为o的切线；1(3)若b30，apac，求证：dodp.6.如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的o与ad,ac分别交于点e,f，且acbdce.(1)判断直线ce与o

3、的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanacb22，bc2，求o的半径7.如图，以abc的边ab为直径的o交边bc于点e，过点e作o的切线交ac于点d，且edac.(1)试判断abc的形状，并说明理由；(2)如图，若线段ab、de的延长线交于点f，c75，cd23，求o的半径和bf的长28.如图，四边形abcd内接于o，对角线ac为o的直径，过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e，点f为ce的中点，连接db，dc，df.(1)求cde的度数；(2)求证：df是o的切线；(3)若ac25de，求tanabd的值49.如图，在abc与ocd中，acbdco90，o为ab的中点(1)求证：bacd

4、；(2)已知点e在ab上，且bc2abbe.3(i)若tanacd，bc10，求ce的长；(ii)试判定cd与以a为圆心，ae为半径的a的位置关系，并说明理由3参考答案1.(1)证明：由题意可得：bpcbac，apcabc，apccpb60，abcbac60，abc是等边三角形(2)解：pac90，pc是圆的直径，pbc90，pbd90，abc是等边tan60三角形，abbc23，cpb60，pb232，apc60，dpb18060603doe60，de的长度为3.323，emccmd3，edccdm，adesemc，adcadesdce2333346632sbcebmcsmceadccme3

5、2236bgbcbcbdbgcgbgbg333pepc60，pd2pb4.2.(1)证明：ca切o于点a，cao90.oc平分aod，aocdoc，在aoc和doc中，aocdoc(sas)，cdocao90，od是o的半径，cd是o的切线(2)解：由(1)知：1odbc，又d是bc的中点，od是bc的垂直平分线，ocob，boddoccoa18060，601803.(1)证明：abc是等边三角形，bacacb60，bdcbac60，adbacb60，adc120，dm，dmc是等边三角形，mcd60，mcdadc180，cmad.(2)解：bcac，adcbmc120，cbmcad，adcb

6、mc，admb1，bdbmmdadcm12adaede113，cmad，cadacm，adeemc，adecme，cmecem2，ade4emc，cmd1221313333，733.4.解：(1)连接dc，db是o的直径，dcb90，ddbc90，da，ebca.debc，ebcdbc90，即dbe90，be是o的切线(2)cgeb，bcgebc，abcabbcg，又cbgabc，abccbg，即bc2bgab48，bc43，cgeb，cfbd，bfbccfbdcb90，又cbfdbc，bfcbcd，bc2bfbd48，又df2bf，cfbgbddfbf3bf，bf4，在bcf中，bc2bf2

7、42，cgcffg52，在bfg中，bf2fg24832，ba82，ag52，cgag，aacgbcg，cfhcfb90，chfcbf，acbcbccg52203chcb43，abccbg，bcga，abccbg，ac43，3220383ahacch43.pape5.(1)解：pe2papc，p，paepec.(2)证明：paepec，peapce，oaoe，oeaoae，ab是o的直径，acb90，oaeeca90，peopeaoeapceoae90，oe为o半径，pe是o的切线(3)证明：过点o作ohcp于点h，ab是o的4直径，b30，bcactan303ac，o是ab的中点，ohbca

8、c，pe2papc，apac，3pe2ac(acac)acacac2，ac13122231113322224pe32ac，ohpe，ohaped90，hdoedp，hdoedp，dodp.bc26.解：(1)直线ce与o相切证明如下：连接oe，oaeaeo，四边形abcd是矩形，bcad，acbdac,又acbdce，dacaeodce，dcedec90，aeodec90，oecab290，oe是o的半径，直线ce与o相切(2)tanacb，bc2，abbctanacb2，dedctandceabtandce21，acab2bc26，又acbdce，tandce2222r644在cde中，ce

9、cd2de23，设o的半径为r，在coe中，co2oe2ce2，即(6r)2r23，解得6.o的半径为.7.解：(1)abc为等腰三角形，理由如下：如解图，连接oe，在o中，oeob，oebb，2图1de是o的切线，oed90，edac，ade90oed，oeac且becebc，oebc，bc，ac，abc为等腰三角形(2)如图，过点b作bhdf，acdf，bhac，ebhc，由(1)知cdebhe90，be，cdebhe(aas)，cdbh23，hbf180obeebh180757530，f903060，在bfh中，bfbhsin603ofxbf3图436oex，设oex，在oef中，sin

10、60，436解得x2，故o的半径为2，bf的长为.8.(1)解：对角线ac为o直径，adc90，cde90.(2)证明：连接od，ac为o的直径，ceac，adccde90，acf90，又在cde中，点f为斜边ce的中点，dffc，cdfdcf，又odoc，odcocd，odfodccdfocddcface90，od为o半径，df5cddead2cd2ac2，即b2(ab)2(25a)2，上式两边同时除以a2，整理后得到：()2200，解得4或是o的切线(3)解：由圆周角定理可得，abdacd，由题意知，adccde90，cadecd，adcdadccde，cd2adde，ac25de，设dea，adb，ac25a，cdab，在acd中，由勾股定理可得：bbbbaaaacdabaadb5(舍去)tanabdtanacdb2.babcb，bcabec，becbca90，tanacd，又由(1)知bacd，tanb，即，9.(1)证明：点o为直角三角形斜边ab上的中点，ocob，bbco，acbdco90，即acobcbebcoacoacd90，bcoacdbacd.(2)解：(i)bc2abbe，即，又b3