徐汇区初三数学一模试卷及答案

1、2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间100分钟满分150分）2017.1（a）x（a）12考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（b）2xx+y5x2=；（b）=3；（c）=；（d）=y3x-yy3x+y52如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值

2、是（d）5512；（b）；（c）；（d）51213133如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x-1)2，那么原抛物线的表达式是（c）（a）y=2(x-3)2-2；（b）y=2(x-3)2+2；（c）y=2(x+1)2-2；（d）y=2(x+1)2+24在dabc中，点d、e分别在边ab、ac上，联结de，那么下列条件中不能判断dade和dabc相似的是(d)（a）de/bc；（b）aed=b；（c）aeabaeac；（d）=adacdebcvv5一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是(c)（a）

3、6000米；（b）10003米；（c）20003米；（d）30003米6已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(a)（a）x1；（b）x0；（c）x-1；（d）x-2二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=_6_r8点c是线段ab延长线上的点，已知ab=a，cb=b，那么ac=_a-b_9如图1，ab/cd/ef，如果ac=2，ae=5.5，df=3，那么bd=_127_10如果两个相似三角形的对应中线比是3:2，那么它们的周长比是_3:2_11如果点p是线段ab的黄金分割点(apb

4、p)，那么请你写出一个关于线段ap、bp、ab之间的数量关系的等式，你的结论是：_ap2=bpab_(答案不唯一)12在rtdabc中，acb=90，cdab，垂足为d，如果cd=4，bd=3，那么a的正弦值是_35_13正方形abcd的边长为3，点e在边cd的延长线上，联结be交边ad于f，如果9de=1，那么af=_414已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点a、b，顶点c的纵坐标是-2，那么a=_12_15如图2，矩形abcd的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果ab:bc=3:4，那么ab的长是_734_16在梯形abcd中，ad/bc，ac、b

5、d相交于o，如果dboc、dacd的面积分别是9和4，那么梯形abcd的面积是_16_17在rtdabc中，abc=90，ac=5，bc=3，cd是acb的平分线，将dabc沿直线cd翻折，点a落在点e处，那么ae的长是_25_18如图3abcd中，ab:bc=2:3，点e、f分别在边cd、bc上，点e是边cd的中点，cf=2bf，a=120，过点a分别作apbe、aqdf，垂足分别为p、q，那么apaq239的值是_13abaadec图1dfb图2cdbf图3ce三（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）计算：2si

6、n60-cot30-cot45+tan45cos30-1解：原式=231-3-1+232-1=3-3+1+23-2=-23-320（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点b，与y轴交于点c，顶点为d求：（1）点b、c、d坐标；（2）dbcd的面积解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为y=x2-4x-5，可得c(0,-5)、d(2,-9)；令y=0，得x2-4x-5=0，解得x=-1、x=5；12点b坐标是(5,0)（2）过点d作day轴，垂足为asdbcd=s梯形aobd-sdboc-sdadc=111(2+5)9-

7、24-55222=1521（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形abcd中，ad/bc，ab=4，ad=3，abac，ac平r分dcb，过点d作de/ab，分别交ac、bc于f、e，设ab=a，bc=b求：（1）向量dc（用向量a、b表示）；ad（2）tanb的值fbecv1vddfcdbac；dc图4解：（1）ad/bcdac=acb；又ac平分dcbdca=acb；dac=dca；ad=dc；de/ab，abac，可得deac；af=cf；be=cead/bc，de/ab，四边形abed是平行四边形；de=ab；v11vde=ab=a，ec=bc=b；22dc=a+b2（2

8、）dcf=acb，dfc=bac=90；cf1=；bcca2又cd=ad=3，解得bc=6；在rtdbac中，bac=90，ac=tanb=bc2-ab2=62-42=25；ac255=ab4222（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛c的南偏东60方向、距离小岛120海里的a处，该海轮从a处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛c北偏东45方向的b处（1）求该海轮从a处到b处的航行过程中与小岛c之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从b处沿bc方向行驶，求它从b处到达小岛c的航行时间（结果精确到0.1小时）（参

9、考数据：21.41，31.73）北cb解：（1）过点c作cdab，垂足为d由题意，得acd=30；在rtdacd中，adc=90，cosacd=cdac；图5acd=accos30=12032=603（海里）（2）在rtdbcd中，bdc=90，dca=45，cdcosbcd=；bcbc=cd603；=606602.44=146.4（海里）cos4522146.420=7.327.3（小时）答：该海轮从a处到b处的航行过程中与小岛c之间的最短距离是603海里；它从b处到达小岛c的航行时间约为7.3小时23（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知dabc中，点

10、d在边bc上，dab=b，点e在边ac上，满足aecd=adce（1）求证：de/ab；（2）如果点f是de延长线上一点，且bd是df和ab的比例中项，联结af求证：df=afaebd图6c23证明：（1）aecd=adce，aead=cecd；dab=b，ad=bd；aebd=cecd；de/ab（2）bd是df和ab的比例中项，bd2=dfab；又ad=bd，ad2=dfab；adab=dfad；de/ab，adf=bad；dadfddba；afad=1；dfbddf=af24（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点a和点b（点a在点b的左侧

11、），与y轴交于点c，且ob=oc，点d是抛物线的顶点，直线ac和bd交于点e（1）求点d的坐标；（2）联结cd、bc，求dbc的余切值；（3）设点m在线段ca延长线上，如果debm和dabc相似，求点m的坐标yedcaobx解：（1）抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于点c，图7c(0,3)；又抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点a和点b（点a在点b的左侧），ob=oc；b(3,0)；-9+3b+3=0，解得b=2；y=-x2+2x+3；d(1,4)（2）ob=oc，ocb=obc=45；c(0,3)，d(1,4)，dcy=45；dcb=180-245=90；cotdbc=bc32=3dc2

12、（3）由y=-x2+2x+3，可得a(-1,0)在daoc和dbcd中，cobc=3，aocdaoc=dcb=90，daocdbcd，aco=cbd；又acb=aco+ocb=e+cbd，e=ocb=45；当debm和dabc相似时，已可知e=cba；又点m在线段ca延长线上，acb=eba，可得emb=acb；mb=bc=32；由题意，得直线ac的表达式为y=3x+3；设m(x,3x+3)(x-3)2+(3x+3)2=18，解得x=-165，x=0（舍去）；2点m的坐标是(-653,-)525（本题满分14分）如图8，已知dabc中，ab=ac=3，bc=2，点d是边ab上的动点，过点d作d

13、e/bc，交边ac于点e，点q是线段de上的点，且qe=2dq，联结bq并延长，交边ac于点p设bd=x，ap=y（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（4分）（2）当dpeq是等腰三角形时，求bd的长；（4分）（3）联结cq，当cqb和cbd互补时，求x的值（6分）ccepqa图8dba备用图bdf解：（1）过点d作df/ac交bp于点fdq1ecac=；又de/bc，=1；peqe2bdabecec=bd=x；pe=3-x-y；pqfdf/ac，dfbd=apab；即3-x-yx=，2y3adb即4=3(3-y)，解得y=5y=9-3x；定义域为：0x32x+3（2）de/bc，dpeqdpbc；当dpeq是等腰三角形时，dpbc也是等腰三角形；1当pb=bc时，dabcdpbc；bc2=cpac；9-3x512=，解得bd=x=，；32x+33192当pc=bc=2时，ap=y=1；9-3xbd6=1，bd=x=；2x+3