微专题39 形如f(x)ln x+g(x)型的函数问题_第1页
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文档简介

1、微专题39形如f(x)lnxg(x)型的函数问题用导数的方法研究形如f(x)lnxg(x)的函数问题历来是高考的热点与难点，解决此类问题的难点是转化目标的有效选择本专题主要研究与函数f(x)lnxg(x)有关的恒成立、存.在性、最值等问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用例题：若不等式xlnxa(x1)对所有x1都成立，求实数a的取值范围变式1已知当x1时，x2lnxx1m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围变式2已知关于x的不等式(x3)lnx2有解，求整数的最小值串讲1已知函数f(x)x1alnx.(1)若f(x)0恒成立，求a的值；111(2)设m为整数，且对于任意正整数n

2、，111m，求m的最小值2222n串讲2已知函数f(x)(x1)lnxaxa(a为正实数，且为常数)，若不等式(x1)f(x)0恒成立，求a的取值范围(2018南通)已知函数f(x)xklnx，kn*，g(x)cx1，cr.(1)当k1时，若曲线yf(x)与直线yg(x)相切，求c的值；若曲线yf(x)与直线yg(x)有公共点，求c的取值范围(2)当k2时，不等式f(x)ax2bxg(x)对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值2a2ax2xxx22a解析：(1)f(x)2axclnx，(x0)，f(x)2ab所以，函数f(x)在0，上递增，在，上递减.5分a2a设函数f(x)2

3、axbclnx.x(1)当b0，c1时，讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x1处的切线为y3x3a6且函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求a的取值范围；求f(x2)的取值范围1答案：(1)当a0时，函数f(x)在(0，)上递增；当a0得f(x)0恒成立，xx所以，函数f(x)在(0，)上递增.3分2ax112ax11当a0，解得x；令f(x)，x2ax2a112a21综上所述，当a0时，函数f(x)在(0，)上递增；当a0，a2a0，3ac2ax2ax3a，7分函数f(x)有两个极值点x1，x2，x1x2，则方程2ax2ax3a0有两个大于0的解，288解得a0，2ax22ax23a0，x2a9a224a14a24a4198，由a0，4t10，(t)0，所以(t)在，上单调42421（2t2t1）2.13分111

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