外接球练习题

1、1在体积为办的球的表面上有A, B, C三点，AB二1, BC二血，A, C两点的球面距离为3,则球心到平面ABC的距离为( )3c. 2D. 1AJ32 7T2、巳知正方体外接球的体积是3,那么正方体的棱长等于A.2/2234龍4祈B. 3C.D.3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为167F3197T3197F(0 124-7T(D) 3那么这个四面体的体积为4. 各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为兀的球面上,B.D. 24昉5、如图，是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点在同一 球面上，则该球的表面积为

2、（）A. 16257TB. 164971c. 16817FD. 166、直三棱柱曲J4场1的各顶点都在同-球面上，若曲二M二血i = SzMC = 120,则此球的表面积等亍 7、如图，半径为4的球0中有一接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是25兀8、点A, B, C, D在同一球面上，AB=BC=V2 , AC二2,若球的表面积为4,则四面体ABCD体积的最大值为9、设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD. MA丄八B,如果A AMD的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的 半径.参考答案一、选择题U C2、D3、B4、A5、D【解析】按如图所示作辅助线，为

3、球心，设。很二X，则oyx，同时由正方体的性质知1 12则严A0昭中，0珥二G尿+0皆,即疔x = -R 二哲二 2，解得所以球的半径SS = 4开0 二 1 幵所以球的表面积为16,故选D.填空题6、解：在AA5C中A5 = JC = 2 ,ZJC = 120.可得BC= 2历.由正弦定理，可得LABC外接圆半径“2,设此BBB1心为：球心为,在RTLOB&中，易得球半径R =品,故此球的表面积为4曲 = 20开.7, 答案：327T解析：设圆柱的底面半径是产，母线为沟，则”+（2厂）=64,侧面积为 = 2讪由当且仅当方2 = 32 ,即h = 4忑,r = 2忑时等号S - J4jtV胪

4、-翻Q（64-护）zr + 御-32/r成立，球的表面积为4tt16= 64/r,圆柱的侧面积为32兀，故所求答案为？2zr.28、3 _.【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】根据几何体的特征，判定外接珠的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积.【解答】解：根据題意知，ABC是一个直角三角形，其面积为1.其所在球的小圆的II心在斜边AC的中点上，设小 圆的圆心为Q,球的半径为r,25兀因为球的表面积为4,25 n所以4口宀45所以r= 4 ,四面体ABCI）的体积的最大值，底面积Sdw：不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大

5、值时，Br+Jr2-】？=2.111O士XXa/2xV2x2三四面体ABCD体枳的最大值为3 XSAABcXh=3 2 v=3 ,2故答案为：3【点评】本题考查的知识点是球接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体枳的最大值，是解答的关 键三、综合题9、分析：关键是找出球心所在的三角形，求出切圆半径.解：TABdAD, AB丄血,AB丄平面MAD,由此，面MAD丄 AC.记E是AD的中点，从而ME丄AD.ME丄平面AC, ME丄EF设球0是与平面MAD、平面AC、平 MBC都相切的球.不妨设0W平面MEF,于是0是AMEF的心.2屯?忿p设球o的半径为“则r=EFEMMF设 AD=EF=a, VSAJU=1.?十(争AME= MF= * aa+ + Ja2 + ()2 a V a2当且仅当a=,即a=72时，等号成立.当AD=ME =72时，满足条件的球最大半径为忑-L点评：涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的