基于库存成本的连锁零售企业配送网络设计

1、基于库存成本的连锁零售企业配送网络设计潘 钧 3, 朱从伟 , 杨 芳(扬州大学 信息工程学院 , 江苏 扬州 225009)摘 要 : 研究了需求不确定的连锁零售企业配送网络设计及其库存决策的联合优化问题 . 以 门店和配送中心服务水平为约束条件 , 详细分析连锁企业内部的二级库存成本 , 并综合考虑运输成本和 配送中心选址成本 , 建立配送系统年总成本优化模型 . 以系统总成本最小为目标 , 运用遗传算法求解该优 化模型 , 在得到最优配送网络方案的同时 , 确定系统安全库存因子及门店的订货周期 . 通过算例仿真验证模 型和算法的有效性 , 并分析需求、 运输距离和选址成本等因素对系统总成

2、本的影响 , 为连锁零售企业的 物流配送网络设计及库存控制提供决策支持 .关键词 : 连锁零售 ; 库存成本 ; 遗传算法 (GA ) ; 配送网络中图分类号 : TP 393102 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 824X (2008) 030062- 06传统地对配送网络设计及库存系统控制两个问题进行独立求解 , 往往会导致一定程度的系 统总成本次优化 . 因此 , 关于配送网络设计与库存的联合决策问题近年来吸引了众多学者的兴趣12 5 但是已有的研究均未详细考虑包含配送中心和门店的两层库存系统分析 , 配送中心选址问题 , 也未描述多城市、 多门店的配送中心选址模型及提出有

3、效算法 . 本文在传统的设施选址模型中详细分析了连锁二级库存成本 , 并建立配送系统年总成本优化模型 网络的同时, 优化了系统库存控制策略 . 由于该问题为 N P2 hard 问题7 只探讨两个城市的6 , 在求解最优配送, 故笔者拟采用一个精简实用的编码方 法根据遗传算法求解该类大规模问题多个城市配送中心和多个连锁门店构成的连锁零售企业1 模型基本假设及符号含义 本文研究对象为由区域配送中心、 二级 配送系统 , 网络结构如图 1 所示 . 研究内容为门店及配送中心安全库存因子 kW j , kR i的确定 ; 门店订货周期的确定 ; 配送中心的位置及数量的确定 ; 门店在各配送中心中的分

4、配 图 1 连锁零售企业二级配送网络结构Fi g . 1 Two-echelon distr ibut i on network structure of chai n reta il en terpr iseO门店；收稿日期 :基金项目 :T配送路线；一-城市配送中心间的运输2008- 02 - 29国家自然科学基金资助项目 (70471073) ； 江苏省高校自然科学基金资助项目(05KJB120156)3 联系人 , E2 mail : Jpanyzu . edu . cn第 11 卷第 3 期 扬州大学学报 ( 自然科学版 ) Vol . 11 No . 32008 年 8 月 Jou

5、rnal of Yangzhou U niversity (N atural Science Edit i on) A ug . 2008111 模 型基本假设1) 各门店的日需求量服从正态分布N (L R i, R2Ri), 且各门店间的需求相互独立 .2) 各连锁门店采用周期为 N R i 的库存检查策略 , 订货策略为最大库存水平策略 , 每个门店所需商 品均由同一城市配送中心配送 .3) 城市配送中心采用连续检查的库存检查策略 , 订货策略为 (R,Q ), 库存容量不受限制 .4) 区域配送中心位置已确定 , 其单位库存成本相对城市配送中心和门店的单位库存成本较 小,因此本文不考虑其

6、选址及库存成本 .5) 连锁门店和配送中心在其服务水平达到或超过目标服务水平的情况下 , 缺货成本忽略不 计.6) 只考虑单一商品的配送 , 可根据商品质量或容积将多商品问题转化为单一商品问题 .112 模型中的主要符号Ri为零售商i(i=1,2,，l);Wj为城市配送中心j(j=1,2,，J);F为设施选址及运作 成本 ;P 为库存量 ; k 为安全库存因子 ; N 为库存检查周期 ; Q 为订货批量 ; S 为安全库存水平 ; H 为单位库存持有成本 ; O 为订货成本 ; M R ij为门店i由配送中心j服务时门店的订货提前期；Gj i为城市配送中心 j 到门店 i 的单位运输成本 ;

7、D j 为区域配送中心到城市配送中心的单位运输成本 ; E 为服务水平(无缺货概率)；T为目标服务水平；Z ij为01决策变量，Z ij= 1表示门店i由配送中 心 j 配送, 否则Z ij= 0; Y j为01决策变量，丫 j= 1表示在城市j设立配送中心，否则Y j= 0 .2 总成本模型的建立图 2 门店库存水平变化示意图Fig. 2 Variati onof thei nven tory level211 门店的库存成本分析 以下分析均假定门店 i 由配送中心 j 配送, 门 店订货提前期为 M R i=刀J1MRiZ ij . 门店库存水平变化如图 2 所示 , 其中 B R 为最大

8、库存量 .门店 i 的安全库存为 S R i= kR iMRij+NRiRRi门店 i 的再订货点为 R R i=MRiLRi+SRi, 门店 i 的订 货批量为 QR i=NRiLRi, 门店 i 的平均库存水平为IR i= 2- 1QR i+SRi= 2- 1NRiLRi+ kR iM R ij+NRiRRi(门店的目标服务水平 ).N ( (N R i. 不考虑缺货成本对门店库存成本的影响 , 而是通过 设定一定安全库存因子 , 保证门店无缺货的概率大于某一确定概率 门店无缺货概率为 ER i=f SRig f (x i) dx = 5 S R i- (N R i+M Rij)LRiMR

9、ijRRi=5(kRi),其中f (x i)表示门店在订货周期内 (检查周期加上提前期 )需求量的概率密度函数 , x i +M Rij)LRi, (M R ij+NRi) R2Ri)门店在单位时间内的运作成本 (库存成本加上订货成本 )为 CH R i=H i2-1NRi LRi + kR iM R ij+NRi RRi + (O i? N R i ). (1) 图 3 配送中心库存水平变化示意图Fi g . 3 Var i a t i on i n i nven tory level s of distr ibut i on cen ter 212 配送中心库存成本分析 由各门店的需求分布

10、可知城市配送中心的日 需求量近似服从正态分布 N (L W j , R2Wj) , 其中 L W j刀I1 Z ijL R i , R2 Wj=刀I1Z ijR2 Ri, 其库存水平变化如图 3 所示 .城市配送中心安全库存为 SW j = kW jLRWjJ城市配送中心再订货点为 RW j = SW j+LLWjkW jLRWj +LLWj, 城市配送中心的平均库存量为2- 13 6 第 3 期 潘 钧等 : 基于库存成本的连锁零售企业配送网络设计QW j+ kW jLRWj. 不考虑缺货成本对配送中心库存成本的影响 , 而是通过设定一定安全库存因子, 保证配送中心无缺货概率大于某一确定概率

11、(配送中心的目标服务水平 ). 城市配送中心无缺货 概率为 EW j=f RWjg f (x j) dx = 5 (RWj- LLWj)LRWj= 5 (kW j) , 其中 f (xj )为配送中心 j 在提前期内需求量的概率密度函数，x jN (L L W j,L R2Wj).由上述分析可知 ， 城市配送中心在单位时间内的运作成本(库存成本加上订货成本 )为(O j? QW j)LWj+H jkW jLRWj+ 2- 1H jQW j. (2)对式(2)关于 QW j求偏导 ， 得最佳经济订货数量 Q 3Wj= (2O jL W j)?H j ， 将其代入式 (2)， 可得城市配 送中心在

12、单位时间内的运作成本为CHW j= 2O jH j L W j+H jkW jLRWj. (3)213 系统运输总成本分析系统的运输成本包括两部分 : 一为区域配送中心到城市配送中心 j 的运输成本 ; 二为城市 配送中心到各门店的运输成本 ， 当门店所在城市设立配送中心 ， 该部分运输成本为城市内部配送 成本 ， 当门店所在城市未设立配送中心 ， 必须由其他城市的配送中心提供服务 ， 此时该部分运输成本 包含城市内部配送成本和城市间运输成本两部分 . 令 D j 表示区域配送中心到城市配送中心的单位运输成本 ,Gj i 表示从城市配送中心 j 到门店 i 的单位运输成本 (包含城市内部平均配

13、送成本和城市 间运输成本) , 可得系统总运输成本为Ct=刀 I1刀J1Gj iL R iZ ij + 刀 J1D jL W j. (4)214 系统总成本模型考虑系统库存成本、 运输成本及在单位时间内分摊的城市配送中心选址成本 F j , 可得系 统总成本目标函数为C=CHRi+ CHW j+ Ct + CI=刀 J1FjY j + 刀 J1H jkW jI刀I1Z ijR2Ri+刀J1刀I1D jZ ijL R i+ 2O jH j L R iZ ij + 刀 I1Hi2-1NRiLRi+kR i 刀 J1MRijZ ij + N R iRRi + (O i? N R i)+刀I1刀J1G

14、j iL R iZ ij . (5) 以系统总成本最小为目标 , 考虑约束条件 , 以 kW j, kR i,N R i，丫 j ,Z j为决策变量可得到系统数学模型如下: m in C = m in (CH R i+ CHW j +Ct+Cl),(6)s . t. Z ij W Y j , (7)ER iT Ri, (8)EW j TW j , (9)刀J1Zij =1,(10)Z ij , X i, Y j 均为 01 变量.(11)约束条件 (7)表示只有被选择开放的配送中心才能为门店提供配送服务; 约束条件 (8)表示每个门店有且仅有一个配送中心为其提供服务 ; 约束条件 (9) ,

15、( 1 0)为门店及配送中心服务水平约束 ; 约束条件(11)为 0 1 变量约束 .3 模型的求解 为求解最优安全库存因子 kR i, kW j, 对目标函数关于 kR i 求偏导可得 H ikR iMRij+NRiRRi 0, 即系46 扬州大学学报 (自然科学版 ) 第 11 卷统总成本随 kRi 单调递增 . 满足约束条件 ER iT Ri的最小 kR i值即为最优解 . 同理 , 关于 kW j求偏导可得Hjl刀I1Z ijR2Ri 0, 即系统总成本随 kW j 单调递增 , 满足约束条件 EW j TW j的最小 kW j值即为最优解. 因此, 根据目标缺货概率 TRi, TW

16、j查标准正态函数概率分布表 , 可得相应的安全库存因子 kR iJkW j. 在确定安全库存因子 kR i, kW j后, 问题中仍有 3 个决策变量 N R i，丫 j ,z ij须求解此时模型为典型的混合整数规划问题 , 并且随着门店及候选城市配送中心数量的增加 , 待选择的可能组合数呈 指数级上升, 因此用常规的方法求解很困难 , 本文利用遗传算法进行求解 .1) 编码 82 9 . 染色体采用十进制编码 , 每个染色体由两个长度均为 I 的子染色体组成 . 其中前半 部分的一维 I 位子染色体为整数变量 N R i的编码，基因座代表门店的序号，基因座i的值代表第i个门店的检查周期大小

17、, 在 1, 2 内随机产生 (由于门店可能检查周期为 1 或 2). 后一子染色体 为01变量Y j , Z ij的编码，基因座代表门店的序号，基因座i的值代表负责向第i个门店进行配送 的配送中心序号， 在 1 J 内随机产生 . 如基因座 i 的值为 j， 即第 i 个门店由第 j 个配送中心负责 配送 ， 可得Yj=1，Zij=1. 采用上述的编码方式 ， 保证了所得解满足约束条件 (7)，(8)，(11).2) 适应度函数 10 . 作为遗传群体及其每个个体的评价函数 ， 先采用求最大值形式的适应度函 数， 然后将目标函数映射成适应度函数 F(N R i，Yj，Zij)=M-C(NRi

18、，Y j，Z ij )，式中F为适应度函数，M 为保证适应度函数为非负的常数 ， C 为目标函数 .3) 交叉算子 . 按交叉概率 P c， 采用单点前后随机交叉 .4) 变异算子 . 对交叉后的染色体进行变异操作 ， 采用单点变异 . 即对群体中的染色体随机 挑选一个基因 , 按变异概率 Pm 进行变异操作 .5）选择策略 . 采用最佳个体保留与赌轮选择相结合的策略 , 将每代群体中的 N 个个体按适 应度由大到小排列 , 将最优个体复制直接进入下一代 , 其余 N - 1 个个体根据个体适应度 , 采用 赌轮选择法产生 . 上述选择方法既可保证最优个体生存至下一代 , 又能保证适应度较多的

19、个体以较多 的机会进入下一代 .6）终止条件.采用平均适应度的变化量作为终止条件，即$FavgW 1X 10-34 算例仿真及分析411 算例仿真 设 i= 20，j= 5， 门店的目标服务水平 T Ri 均为 213% ， 配送中心的目标服务水平 TW j均为 215% ，Pc= 110, Pm = 019,其他参数如表14所示.遗传群体迭代100次后,平均适应度几乎 不再变化 ， 这时的最大适应度为 16 4891601 6, 平均适应度为 11 3691417 0, 目标函数的最优值为 2 8981899 9 . 计 算结果为 kR i= 2100, kW j=1195, 其余结果如表

20、4 所示. 由表可得决策变量的最优解为设立 1,2,4,5号配送中心 . 门店 1,2,3 由城市配送中心 5 提供服务 , 门店 4,5,6 由城市配送中心 4 提 供服务 ; 门店7,8,9,15,16,17 由城市配送中心 2 提供服务 . 门店 10,11,12,13,14,18,19,20 由城市配 送中心 1 提供服务 .412 敏感性分析1） 门店需求均值及需求偏差敏感性分析 . 图 4 给出了需求均值和需求偏差的变化对系统总 成本的影响 . 对系统总成本影响主要由需求均值决定 , 而需求偏差对系统总成本影响较小 . 这是 因为需求偏差的变化主要影响系统安全库存量 , 但是单位库

21、存持有成本与其他成本例如设施选址 成本、 订货成本、 运输成本相比 , 受其影响较小 , 而需求均值的变化会影响到系统的订货成本、 运输 成本的变化 ,因此对总成本的影响较大 .5 6 第 3 期 潘 钧等 : 基于库存成本的连锁零售企业配送网络设计 6 6 扬州大学学报 （ 自 然科学版 ） 第 11 卷心. 以上结果表明 , 随着设施选址成本 Fj 或订货成本 Oj 增大, 方案 中城市配送中心的数量逐渐减少, 而随着运输成本 Gj i 增加, 选择的城市配送中心的数量逐渐增多 . 由图 5 还可知 , 设施 选址成本的变化对方案的影响比订货成本的影响大 , 即设施选址成本的敏感性比订货成

22、本的敏感性高 , 因此设施选址成本在配送网络设计的过程中起决定性作用 . 参考文献 :1 NOZI CK L K, TUMQU IST M A. Integrat ing inventory i mpacts into a f ixed2 charge model for l ocat i ondistribut i on centers J . T rans p Res Part E, 1998, 34 (3) : 1732186 .2 M I RANDA P A , GARR I DO R A. Incorporat ing inventory control decisi ons int

23、o a strategic distribut i on networkdesign modelw ith stochastic demand J . T rans p ResPart E, 2004, 40 (3) : 1832207 .3 张长星 , 党延忠 . 整合库存控制的分销网络设计模型 L I M J . 系统工程 , 2003, 21 (2) : 1072111 .4 谭 凌, 高峻峻 , 王迎军 . 基于库存成本优化的配送中心选址问题研究 J . 系统工程 学报, 2004, 19 (1) :59265 .5 关志民 , 马钦海 , 谭 凌, 等. 连锁零售企业二级库存系统的优

24、化研究 J . 系统工程 , 2004, 22 (5) : 12217 .6 HOKEY M , HYUN J K, CHAN G S K. A genet ic algorithm app roach to devel op ing the mult i2 echel on reversel ogist ics network for p roduct returns J . Omega, 2006, 34 (1) : 56269 .7 刘 耕. 我国连锁经营中的配送问题研究D . 上海: 同济大学 , 2000 .8 祝延军 , 胡纯德 , 高随祥 . 单亲进化遗传算法在配送中心选址中的应

25、用 J . 计算机工 程与设计 , 2005, 26 (3) :5802582, 662 .9 吴 坚, 史忠科 . 基于遗传算法的配送中心选址问题 J . 华南理工大学学报 : 自然科 学版, 2004, 32 (6) :71274 .10 朗茂祥 , 胡思继 . 用混合遗传算法求解物流配送路径优化问题的研究 J . 中国管理 科学, 2002, 10 (5) :51256 .D istr i buti on network desi gn for cha i n reta i lenterpr ise basedon i nventory costPAN Jun3, ZHU Cong2 w

26、 ei , YAN G Fang(Sch of Inf Engin, Yangzhou U niv, Yangzhou 225009, China)Abstract : The combined op t i m izat i on p roblem of distribut i on network design and inventory decisi ons forchain retail enterp rise under demand uncertainty is studied . U nder the restrict i on of service levels atdistribut i on centers and retail stores, two2 echel on inventory system analysis is detailedly analyzed and acomp rehensive co