解直角三角形2017中考题(推荐文档

1、2017年11月28日yuz*cai4的初中数学组卷25一.解答题(共40小题)1.小明在某次作业中得到如下结果：sin222 sin268 0.372+0.932=1.0018, sin237 si n253 0.602+0.802=1.0000,（）2=1.据此，小明猜想：sin27 s in283 0.122+0.992=0.9945， sin229sin261 0.482+0.872=0.9873, sin245sin245 (返)2+2对于任意锐角 a均有sin2 a-sin2 (90 - a) =1.(I)当 a =30寸，验证 sin2 o+sin2 (90 - a) =1 是否

2、成立；(n)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.2.某游乐场部分平面图如图所示，C E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得 A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，/ 0=90, / ABE=90, / BAE=30. 血1.431.7)(1) 求旋转木马E处到出口 B处的距离;(2) 求海洋球D处到出口 B处的距离(结果保留整数).3把(sin a 2记作sin2a,根据图1和图2完成下列各题.(1) sin2A1+cos2A1=, sin2A2+cos2A2=, sin2A3+cos2A3=(2) 观察上述等式猜想：在 RtAABC中，/

3、 C=90,总有sin2A+cos2A=(3)(4)如图2,在RtAABC中证明（2）题中的猜想：已知在 ABC中，/ A+/ B=90，且 sinAL，求 cosA.13StG 45 州 G副區124.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形小强身高166cm,下半身FG=100cm 洗漱时下半身与地面成ABCD靠墙摆放，高 AD=80cm,宽AB=48cm,80 (/ FGK=80),身体前倾成 125 (/EFG=125），脚与洗漱台距离 GC=15cm （点D, C, G, K在同一直线上）.（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点0的

4、正上方，他应向前或后退多少?（sin80e0.98, cos800.17,1.41，结果精确到 0.1）5. 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A, B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D进行了测量.女口图，测得/ DAC=45, / DBC=65.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin65e 0.91, cos65Q0.42, tan652.14)6. 如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图， 知小汽车车门宽AO为1.2 米,当车门打开角度/汽车

5、靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米已AOB为40。时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin400.64; cos40Q 0.77; tan40 0.84)7. A, B两地被大山阻隔，若要从 A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从 A地到C地，再由C 地到B地.现计划开凿隧道 A, B两地直线贯通，经测量得：/ CAB=30,/ CBA=45, AC=20km求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据:1.414，Vs 1.732）&如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点 B、C测得

6、/ a =30； / P =45；量得BC长为100米.求河的宽度（结果保留根号）.9.如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路测得一辆汽车从 B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知/ B=30, / C=45.10m的A处,求B, C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：忑* 1.7*1.4）C10. 如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m AB=2.70m / BOD=70,求端点A到地面CD的距离（精确到 0.1m）.（参考数据：sin70 *0.94, cos700.34

7、, tan702.75）11. 兰州中山桥 位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有天下黄河第一桥 之美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了 5座等高的 弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面上的 A, B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得/ CAB=36,小刚在B处测得/ CBA=43,求弧形钢架拱梁顶 部C处到桥面的距离.（结果精确到0.1m）（参考数据sin36 0.59, cos360.81, tan36 0.73, sin43 0.68, cos430.73, tan43 0.93)1

8、2.如图，建设幸福西宁”打造绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形 成水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿AC的距离约为多少米（精确到1米，忑1.732）?道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心 D进行测量，分别测得/ DAC=30, / DBC=60,AB=200 米，求体育中心D到湟水河北岸A3DA,13.如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60米，底座BC与支架AC所成 的角/ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF

9、所成的角/ FHE=60,求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75 0.2588,sin75 独0.9659，tan75* 3.732,1.732,1.414）HDEF14. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段,且 AB=BD=600m a =75； P =45；求 DE 的长.0.26,1.41)15. 如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探 测仪在地面A，B两个探测点探测到地下 C处有生命迹象.已知 A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45。，试确定生命所在

10、点C的深度（结果保留根号）.A 、S 16. 如图，地面上小山的两侧有 A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧 A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上 的人测得CB与AB成70角，请你用测得的数据求 A, B两地的距离AB长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）17. 如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C,在岸边搭建了三个看台A，B，D,其 中A，C, D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得/ A=30, / D=45，AB=60m,小明、小丽分别在B, D看台观看演出，请分别

11、求出小明、小丽与舞台C的距离.（结果保留根号）45=XD18.如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC长2米，且与灯柱AB成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中 心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？19如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的视线角”约为20而当手指接触键盘时，肘部形成的 手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图，其中视线 AB水平，且与屏幕BC垂直.（1）若屏幕上下宽BC=20cm科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长;（2）

12、若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的 距离FH=72cmi请判断此时P是否符合科学要求的100（参考数据：sin69 &丄1，COS21Q丄1，tan20JL，tan43 空，所有结果精确到个位）15151115r MBAC=20cmi, BC=18cm，/20.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知ACB=50,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽 AB内？请说明你的理由.（提示：sin50 独0.8，cos500.6，tan501.2）21 .位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国

13、近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在 RtAABC中，/ ABC=70.5,在 RtADBC中，/ DBC=45, 且 CD=2.3米，求像体 AD的高度（最后结果精确到 0.1米，参考数据：sin70.5忌0.943, cos70.5 0.334, tan70.52.824）22. “ C919”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB/CD, AM / BN/ ED, AE丄DE,请根据图中数据，求出0.60, cos370.80, tan370.75,结果保留小数点后一位）23. 贵阳

14、市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出, 已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角/ CAD=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角/ BAD的度数(结果精确到1.吕吕吕24. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点0,且 0B=0D,支架 CD与水平线 AE垂直，/ BAC玄 CDE=30, DE=80cm AC=165cm(1)求支架CD的长;(2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号

15、)25. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB的倾斜角为31 AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31 =0.515, cos31 =0.857, tan31=0.60）26. 如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A, B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为 30,在B处测得探测线与 地面的夹角为60，求该生命迹象C处与地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：讥1.41, 1.73）27. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡 CD的长为12米，坡角a为60，根

16、据有关部门 的规定，/ a 39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶 D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）(参考数据：sin39 *0.63, cos390.78, tan390.812 1.41,1.73,2.24)3A28.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2米（即卩CD=2米），背水坡DE的坡度i=1： 1 （即DB: EB=1: 1），女口图所示，已知AE=4米，/ EAC=130,求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50 *0.77,

17、 cos50*0.64, tan50* 1.2)29.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能， 玻璃吸热管与太 阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水 平线的夹角（0）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算: 如图 2, AB丄BC,垂足为点 B, EA1 AB,垂足为点 A, CD/ AB, CD=10cm DE=120cm FG丄 DE,垂足为点G.（1）若/ 0 =37 50则AB的长约为cm；(参考数据：sin37 500.61, cos37 5&0.79, tan37 530.

18、78)(2)若 FG=30cm / 0 =60；求 CF 的长.i=1： 2的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线30.如图，信号塔PQ座落在坡度成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为 豳米，落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.（结果不取近似值）31.金桥学校科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45朝着旗杆的方向走到台阶下的点AB的高，他们在旗杆F处，测得旗杆顶端A的仰角为60已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB

19、的高度（计算结果精确到0.1米,心 1.41,1.73）参考数据:E的仰角为30 AB=14米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：Vs- 1.73）32.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD的高度.该楼底层为车库，高 2.5米；上面五 层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60在B处测 得四楼顶部点 II l.im33.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角/ EOA=30，在OB的位置时俯角/ FOB=60，若OC丄EF,点A比点B高7cm.求：(1)单摆的长度(屈1.7);(2)从点A摆动到点B经过的

20、路径长(n- 3.1).veFE3OA34.如图，一枚运载火箭从距雷达站 C处5km的地面0处发射，当火箭到达点A, B时，在雷达站C 处测得点A, B的仰角分别为34，45，其中点0, A, B在同一条直线上.求A, B两点间的距离(结果精确到0.1km).（参考数据：sin34 =0.56, cos34=0.83, tan34=0.67.）35.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为乡思柳”不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在 聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道 聚贤亭”与乡思柳”之间的大致距离，于是，有聚贤亭”天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下：如图，首先

21、，小军站在 的A处，用侧倾器测得 乡思柳”顶端M点的仰角为23此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB为1.7 米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得 乡思柳”顶端M点的仰角为24这时测得小军的眼睛距 地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据，计算聚贤亭”与乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到 1 米）.（参考数据：sin23 0.3907, cos23 0.9205, tan23 0.4245, sin24 0.4067, cos2436.如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45顶部的仰角为37已知教 学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB为15m，求实

22、验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37=0.60, cos370.80, tan37 =0.75.37.热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋楼顶部B的仰角a为45看这栋楼底部C的俯角P为60热气球与楼的水平距离为100m,求这栋楼的高度（结果保留根号）.如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30同时在A正对着风筝方向距 A处30米的B38.求风筝此时的高度.（结果保留根号）39如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座)，在观景台 顶A处测得雕像顶C点的仰角为30从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E,在E处 测得雕像顶C点的仰角为

23、60已知雕像底座DF高8m,求雕像CF的高.(结果保留根号)40.阅读材料:一般地，当a P为任意角时,_土 t anP1 土 t anO tan Ptan ( a+9与tan (a- B)的值可以用下面的公式求得：tan ( a例如：tan 15 tan (45 - 30_ t血45-十an3Q 3_(3/)1+灼门45中 *tan30*】门忑 (S+Vs)3_ (3D OVi)_iA6VL2-M 飞灵心冈6 _2 2根据以上材料，解决下列问题：(1)求 tan75 的值；(2)都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔.文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基.1983年，人民政府拨款维

24、修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔(图 1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2,已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度.(精确到1 米,参考数据小华的眼睛离地面的距离1.732, V2 1.414)图22120仃年11月28日yuz*cai4的初中数学组卷参考答案与试题解析.解答题(共40小题)1. (2017?畐建)小明在某次作业中得到如下结果：sin27 s in283 0.122+0.992=0.9945, sin222 +sin2680.372+0.932=1.0018， sin229+sin261 0

25、.482+0.872=0.9873, sin237+sin253 0.602+0.802=1.0000, sin245+sin245=(亨)2+ (誓)2=1.据此，小明猜想：对于任意锐角a，均有sin2 a+sin2 (90- a) =1.(I)当 a =30寸，验证 sin2 a+sin2 (90 - a) =1 是否成立；(n)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.【解答】解1： (1)当a =30寸sin2 a+sin2 (90 - a) =sin230+sin260=中2+ (爭)2=丄+14 4=1;(2)小明的猜想成立，证明如下:如图，在 ABC中，/

26、 C=90,设/ A=a，则/ B=90 - a，二 sin2 a+sin2 (90 - a)_ （ BC） 2+ （ AC ） 2 -饬）+（西）= BC+AC=A=1.2. （2017?湘潭）某游乐场部分平面图如图所示，C E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，/ C=90, / ABE=90, / BAE=30.（忑1.4,1.7）（1）求旋转木马E处到出口 B处的距离;（2）求海洋球D处到出口 B处的距离（结果保留整数）.33【解答】 解：（1）v在RtAABE中，/ BAE=30, BE=-AE=- X 80=40 （米）

27、；2 2（2）.在 RtAABE中，/ BAE=30,/ AEB=90 3060,34=40 （米）,/ CED玄 AEB=60,在 RfCDE中，2记作sin2 a根据图1和图2完成下列各题.2贝U BD=DEhBE=4（+40=80 （米）.3. （2017?黔西南州）把（sin a（1）sin2A1 +cos2A1 =1, sin2A2+cos2A2= 1, sin2A3+cos2A3=1;（2） 观察上述等式猜想：在 RtAABC中，/ C=90,总有sin2A+cos2A=（3）如图2,在RtAABC中证明（2）题中的猜想：（ （2017?舟山）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（

28、矩形 ABCD靠墙摆放，高AD=80cm,已知在 ABC中-心 B=90，且 sinA岂，求 COSA.圏1圉22好1,【解答】解：（1） sin2Ai+cos Ai_ （*） 2+ （爭） sin2A2+cos2A2_ （洽）2+ （命）2冷峙_1, sin2A3+cos2A3_ （丄）2+ （）5 5故答案为：1、1、1;2=2+些=125 25（2）观察上述等式猜想：在RtAABC中，/ C=90，总有 sin2A+cos2A=1,（3）在图 2 中， sinAQ， c则 sin2A+cos2A= （2）2+ （b）cccosA，且 a2+b2=c2,c2 .22_a I b 22c c

29、2 , , 2 2_a +b _c r2 ，c c故答案为：1;即 sin2A+cos2A=1；（4）在 ABC中，/ A+/B=90,/ C_90, sin2A+cos2A_1,（戛）2+cosA2_1,13解得：cosA寻或cosA_-食（舍），i OL O- cosA_.13宽AB=48cm 小强身高166cm，下半身FG=100cm 洗漱时下半身与地面成 80 (/ FGK=80),身体前倾成125 (/ EFG=125)，脚与洗漱台距离 GC=15cm(点D, C, G, K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正

30、上方，他应向前或后退多少?(sin800.98, cos800.17，讥1.41，结果精确到 0.1)【解答】解：(1)过点F作FN丄DK于N,过点E作EM丄FN于M . EF+FG=166 FG=100 EF=66V/ FGK=80, FN=100?si n80 98,V/ EFG=125, / EFM=180 - 125- 10=45 , FM=66?cos45 =3 46.53, MN=FN+FM 144.5,此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP丄AB于点P,延长OB交MN于H.VAB=48, O 为 AB 中点, AO=BO=24V EM=66?sin4

31、5 46.53 , PIH 46.53,V GN=100?cos80 17, CG=15 OH=24H5+17=56 , OP=OH- PH=56- 46.53=9.47 9.5 , 他应向前9.5cm.5. （2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A, B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D进行了测量.如图，测得/ DAC=45,/ DBC=65.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离米，参考数据：sin650.91, cos65 0.42, tan652.14）约为多少米？（结果精确

32、到1DAC3【解答】解：过点D作DEX AC,垂足为E,设BE=x 在 RtADEB中，t却ZDBE晋，V/ DBC=65, DE=xta n65.又/ DAC=45， AE=DE 132+x=xtan65 :解得 x 115.8, DE 248 （米）.观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.6. （2017?台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2 米,当车门打开角度/ AOB为40寸，车门是否会碰到墙?请说明理由.（参考数据：sin40 0.64; cos40 0.77; tan40 0.84）【解答】解

33、：过点A作AC丄0B,垂足为点C, 在 RtA ACO中，V/ AOC=40, A0=1.2 米, AC=sir/ AOC?AS 0.64 x 1.2=0.768,V汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,车门不会碰到墙.7. （2017?淮安）A, B两地被大山阻隔，若要从 A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从 A地到C 地，再由C地到B地.现计划开凿隧道 A,B两地直线贯通，经测量得：/ CAB=30,/CBA=45, AC=20km从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km,参考数据:【解答】解：过点C作CD丄AB与D,求隧道开通后与隧道开通前相比,72 1.414,

34、丁 1.732）V AC=20km / CAB=30,CD尹牛 X 20=10km,AD=cosZ CAB?AC=co/ 30X 20=1朋km.V/ CBA=45, BD=CD=10km BC卫CD=1矶14.14km AB=ADhBD=1朋+10 27.32km.答：从A地到B地的路程将缩短6.8km .则 AC+BC- AB20+14.14 27.326.8km. 108 80,35&（2017?宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点B、C测得/ a =30； / P =45；量得BC长为100米.求河的宽度（结果保留根号）.【解答】解：过

35、点A作AD丄BC于点D,V/ P =45；/ ADC=90,设 AD=DC=xm则 tan30 =一-一,x+1003解得：x=50 3 +1),答：河的宽度为50 (+1) m.9. （2017?德州）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距 离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知/ B=30,/ C=45 .（1）求B, C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：1.7,1.4)【解答】解：（1）如图作AD丄BC于D.则AD=10m, 在 RtAACD中，/ C

36、=45, AD=CD=10m在 RtA ABD 中，/ B=30, tan30 =,BD BD3AD=13m, BC=BBDC=( 10+107) m .（2）结论：这辆汽车超速.理由： BC=10h1炳怎 27m,汽车速度 /=30m/s=108km/h ,0. 9这辆汽车超速.c10. （2017?丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m AB=2.70m / BOD=70,求端点A到地面 CD的距离（精确到 0.1m）.（参考数据：sin70 ,0.94, cos70Q0.34, tan702.75） AB=DB=20037【解答】解：作AECD于E, BF丄AE于F,则

37、四边形EFBC是矩形, OD丄 CD / BOD=70 , AE/ OD, / A=/ BOD=70 ,在 RtAAFB中， AB=2.7, AF=2.7X cos70 2.7 X 0.34=0.918, AE=AF+BO 0.918+0.15=1.068 1.1m,答：端点A到地面CD的距离是1.1m.11. （2017?兰州）兰州中山桥 位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义 上的桥梁，有 天下黄河第一桥 之美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架 了 5座等高的弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面上的A, B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部 C

38、处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得/ CAB=36,小刚在B处测得/ CBA=43，求弧形钢架拱梁顶部 C处到桥面的距离.（结果精确到 0.1m）（参考数据 sin360.59, cos360.81, tan36 0.73, sin43 0.68, cos43 0.73, tan43 0.93）A【解答】解：过点C作CD丄AB于D.设CD=x 在 RtA ADC 中，tan36 =型，AD在Rf BCD中，皿嗚，BD=t 恥 43，J_=20,0. 93 0. 73解得 x=8.1798.2m.答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.12. （2017?西宁）如图，建设幸福西宁”打造绿色

39、发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉带穿 城而过，已形成水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖 新区自行车绿道北段 AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心 D进行测量，分别测得/ DAC=30，DBC=60, AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，1.732）,ii【解答】解：过点D作DH丄AC于点H.V/ HBD=/ DAG/ BDA=60，而/ DAC=30, / BDA=/DAC=30,在直角HD中，sin60 =囑呼 DH=10応 100X 1.732 173.答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米.13

40、. （2017?常德）如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角/ ACB=75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角/ FHE=60,求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据:cos75 0.2588，sin75 忍 0.9659, tan75* 3.732,1.732 1.414）EFC R 圉2【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG丄FM于G， 在 RtA ABC中，tan / ACB塑， AB=BC?tan75 =0.0 3.732=2.23

41、92, GM=AB=2.2392在 RtA AGF 中，/ FAG=/ FHD=60，si n/FAG理，AFsin60 嗥哼 FG=2.17 DM=FGH3M DF 3.05 米.答：篮框D到地面的距离是3.05米.14. （2017?安徽）如图，游客在点 A处坐缆车出发，沿 A- B- D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且 AB=BD=600m a =75, P =45, 求 DE 的长.BC=AB?cos75 600 x 0.26 156m，在 RtA BDF中，/ DBF=45， DF=BD?si n45 =60X 返300 x 1.41 423,2四边形BCEF是矩形，

42、 EF=BC=156 DE=D+EF=423156=579m.15. （2017?广元）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A, B两个探测点探测到地下 C处有生命迹象.已知 A, B两点相距8米, 探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）.3呼61*C【解答】解：作CD丄AB交AB的延长线于点D,如右图所示,由已知可得,AB=8米，/ CBD=45, / CAD=30, AD=_, BD=_,tan30tan45* AB=AD- BD=5,t an3 01 n4 5即 8-f，3解得,CD=（

43、4/j+4）米,即生命所在点C的深度是（473+4）米.30、_I16. （2017?呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有 A, B两地，为了测量A, B两地的距离，让一热 气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得 CB与AB成70角，请你用测得的数据求 A, B两地的距离AB长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【解答】解：过点C作CM丄AB交AB延长线于点M , 由题意得：AC=40X 10=400 （米）.在直角 ACM 中，/ A=30, CM=-AC=200米，AM=AC=20晒米.2 2在直角 BC

44、M中，V tan20 =匹,CK BM=200tan20 , AB=AM- BM=20朋-200tan20 200 血-tan20 ,-tan20 米.17. （2017?铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C,在岸边搭建了三个看台A, B, D,其中A, C, D三点在同一条直线上，看台 A, B到舞台C的距离相等，测得/ A=30, /D=45,AB=60m,小明、小丽分别在B, D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.（结果保留根号）45=XD【解答】 解：如图作BH丄AD于H., CELAB于E.45=XDV CA=CB CEI AB, AE=EB=30

45、tan30 =匹, CE=1叭,AC=CB=2CE=2,在 RtACBM, CH专BC=1晒,BH咗CH=30, 在 RtABHD中，V/ D=45 , BH=DH=30 DC=DHhCH=3（+1 ,答：小明、小丽与舞台C的距离分别为2m和（30+105） m .18. （2017?凉山州）如图，若要在宽 AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC长2米, 且与灯柱AB成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通 过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？【解答】解：如图，延长0C, AB交于点

46、P.V/ ABC=120,/ PBC=60,V/ OCB/ A=90 , / P=30,V AD=20米,。聲 AD=10 米, BC=2米,在 RtACPB中，PC=BC?tan60 毛米，PB=2BC=4米,/ p=/ P,/ PCB=/ A=90,:. PCBA PAQ PC BC二 ,PA OA PA匪基尬10=1皿米,DC 2 AB=PAT PB= （1 - 4）米.答：路灯的灯柱AB高应该设计为（ W - 4）米.19. （2017?工西）如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的视线角”约为20。，而当手指接触键盘时，肘部形成的手肘角”约为100。.图2是其侧面简化示意

47、图，其中视线 AB水平,且与屏幕BC垂直.（1）若屏幕上下宽BC=20cm科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB的长;（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm 上臂DE=30cm 下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时p是否符合科学要求的100?羊，tan20-各，tan43-早，所有结果精确到个位）151115（参考数据：sin69cos2115aI?【解答】解：（1）v RtA ABC中,八BC tanA前，.ab= 號 =20 =55 (cm); tanA tan20 _J_11(2)延长FE交DG于点I.贝U DI=DG- FH=100- 72=28

48、 (cm).在 RtA DEI 中，sin/ DEIL=2士,DE 30 15/ DEI=69,/ p =180 二 69111 工 100,此时p不是符合科学要求的100.；AC=20cm20. （2017?赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知BC=18cm / ACB=50,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽 AB内?请说明你的理由.（提示:sin50 0.8, cos50J0.6, tan501.2)【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由：作AD丄BC于点D, / C=50, AC=20cm,AD=AC?sin50 =

49、20 0.8=16cm,CD=AC?cos50 =200.6=12cm,BC=18cm DB=BC- CD=18- 12=6cm,；AB彳AD+BD 16 5 护,1789 V 仮亦王浩同学能将手机放入卡槽 AB内.AD21. （2017?张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体和底座 CD两部分组成.如图，在 RtAABC中，/ ABC=70.5,在 RtADBC中，/ DBC=45, 且 CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5忌0.943, cos70.5，0.334, tan70.5，2.824)【解答】 解：

50、在RtADBC中，/ DBC=45,且CD=2.3米, -BC=2.3m在 RtAABC中，/ ABC=70.5, tan70.5 型血+左彳2.824,BC 2* 3解得：AD4.2, 答：像体AD的高度约为4.2m.22. （2017?桂林）“ C919”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB/CD, AM / BN/ ED, AE DE,请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.（sin370.60, cos370.80, tan37 0.75，结果保留小数点后一位） BN/ ED,/ NBD=/ BDE=37,

51、V AE DE, / E=90, BE=DE?taM BDE 18.75 (cm).如图，过C作AE的垂线，垂足为F,V/ FCA=/ CAM=45 , -AF=FC=25cmV CD/ AE,四边形CDEF为矩形, CD=EFV AE=A&EB=35.75 (cm), CD=EF=AE AF 10.8 (cm), 答：线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.23. （2017?贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯 将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数（结果精确到1.【解答】解：延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得 BC=17米，AE=15米，/ CAE=60，/ AEB=90, 在 RtA ACE中, tan / CAE徑，AE CE=AE?ta n60 =炼米.在RtAABE中，tan/ BAE匹丿忑,AE 15/ BAE 71答：第二次施救时云梯与水平线的夹角/ BAD约为71