曲线运动知识点总结

1、曲线运动考点梳理：一.曲线运动1.运动性质变速运动，具有加速度2.速度方向沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线图5-1-5例题1：如图5-1-5在恒力f作用下沿曲线从a运动到b，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由f变为f，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ）a物体不可能沿曲线ba运动b物体不可能沿直线bb运动c物体不可能沿曲线bc运动d物体不可能沿原曲线由b返回a二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个

2、运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果(互不影响).(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.三.平抛运动0sysyxvv0vysx图5

3、-2-21.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度水平方向: ; 竖直方向:合速度: ,方向: (3)平抛运动的位移水平方向水平位移：sx=v0t竖直位移：sy=gt2合位移：,方向：tg4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：5.几个有用的结论v0v1v2v1yv2yv图5-2-3(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v0

4、无关.水平射程,即由v0和h共同决定.(2)相同时间内速度改变量相等,即v=gt,v 的方向竖直向下.v0vtvxvyhss/图5-2-4【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.【例题】2. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为a bc d四.匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.(2)运动学特征: v大小不变,t不变,不变,a

5、向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.2.描述圆周运动的物理量(1)线速度物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.大小:(s是t时间内通过的弧长).(2)角速度物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.大小:(单位rad/s),其中是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.(3)周期t、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:hz.(4) v、t、f的关系,(5)向心加速度物理

6、意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: 方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力f向 作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.大小: 来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).f=0f mr2,图5-3-1匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件

7、:(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力f的大小保持不变,且 若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;若f=0,质点沿切线做直线运动.问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为时，船的速度为多大？图5-1-7v甲乙v1v2图5-1-3例题：2.如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2二.小船过河问题1渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间，

8、显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。2位移最小若v水v船v结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v水vabev船设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况【例题1】河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中

9、的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?问题三：绳杆模型竖直平面内的圆周运动（1）绳子模型没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：vmvm图5-3-4临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v临是小球能通过最高点的最小速度,则： mg=，v临能过最高点的条件:vv临不能通过最高点的条件:v v临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.（2）轻杆模型.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况vmvm图5-3-5

10、临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临0,轻杆或轨道对小球的支持力:n=mg当最高点的速度v时,杆对小球的弹力为零.当0v时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）： fmg，而且：vn问题四：水平面内做圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等mmro图5-3-11例题：1.如图所示，细绳一端系着质量为m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，

11、m的中点与圆孔距离为0.2m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2n。现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s2）问题五：生活中的一些圆周运动1.水流星问题用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。参照绳子模型2.火车转弯问题3.汽车过拱形问题4.航天器中的失重现象高考降临：例 1如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的st图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）a猴子的运动轨迹为直线b猴子在2s内做匀变速曲线运动ct0时猴子的速度大小为8m/s

12、dt2s时猴子的加速度为4m/s2例 2一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是（ ）abcd 例 3如右图所示，一根长为l的轻杆oa，o端用铰链固定，另一端固定着一个小球a，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为b，下列说法正确的是 （ ）（1） a、b的线速度相同ba、b的角速度不相同c轻杆转动的角速度为d小球a的线速度大小为l例 4一小球自长为l倾角为的斜面底端的正上方水平抛出

13、如图所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算( )a.小球在落到斜面时的重力的功率b.小球平抛过程重力势能的减少量c.小球抛出点距斜面底端的高度d.抛出小球时小球的初动能例 5如图所示，一长为的木板，倾斜放置，倾角为，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（ ）a. b. c. d. 例 6如右图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，

14、要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则 （ ）a该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于b该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于c盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mgd盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg例 7如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)()a一定是3m/sb一定是1m/sc一定大于1m/sd一定小于1m/s例8. 如图所示,一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面

15、上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足 ( )a.tan=sin b.tan=cosc.tan=tan d.tan=2tan例9. 如图所示,木块p放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦力ff的叙述正确的是( )a.ff的方向总是指向圆心b.圆盘匀速转动ff=0c.在转速一定的条件下, ff的大小跟物体到轴0的距离成正比d.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时, ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比例10. 甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知m甲=80 kg,m乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 n,下列判断正确

16、的是 ( ) a.两人的线速相同,约为40 m/sb.两人的角速相同,约为2 rad/sc.两人的运动半径相同,都中0.45 md.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m例11. 如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 ( ) 例12. 如图所示，一可视为质点的物体质量为m =1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从a点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，a、b为圆弧两端点，其连线水平，o为轨道的最低点，已知圆弧半径为r =1.0 m,对应圆心角为=106,平台与ab连线的高度差为h=

17、0.8 m(重力加速度g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)物体平抛的初速度;(2)物体运动到圆弧轨道最低点o时对轨道的压力. 答案 (1)3 m/s (2)43 n例 13图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从a处无初速放到传送带上，运动到b处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到c处被取走装箱。已知a、b两处的距离l=10m，传送带的传输速度=2.0m/s，物品在转盘上与轴o的距离r=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数1=0.25。取g=10m/s2。 （1）求物品从a处运动到b处的时间t；vabcor水平传送带水平转盘物品 （2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数2至少为多大?例14如图所示，一位质量m=60kg参加“江苏调考在一次消防逃生演练中，队员从倾斜直滑道ab的顶端a由静止滑下，经b点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上（不计护垫厚度的影响）。已知a、b离水平地面的高度分别为h=6.2m、h3.2m，a、b两点间的水平距离为l=4.0m，队员与滑道间的动摩擦因数0.3，g取10m/s2。求： hhabl队员到达b点的速度大小；队员落