最新人教版七年级数学上册专题复习---数轴上的动点问题讲义--含部分答案

1、精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。【题1】甲乙两地相距200米，小明从甲地步行到乙地，用时3分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程时间解决。200180=10（米/秒）9【解法二】用方程解。设速度为x米/秒，根据路程=时间速度，得：200=180x，解得x=10。9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数

2、轴上的运动问题了。【题2】如图，数轴上有两点a、b，点a表示的数为0，点b表示的数为200，一只电子蚂蚁p从a出发，以1个单位每秒的速度由a往b运动，到b点运动停止。设运动时间为t。（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁p运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁p表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁p到数b的距离。（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点p为线段ab的三等分点？=路程【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是速度时间。其余的点的距离，利用数轴上两点间距离公式解决。（1）根据路程

3、=速度时间，有：ap=t；（2）ap=t，故点p表示的数为t；（3）点b表示的数为200，点p表示的数为t，且p在b左边，故pb=200-t。（4）若p为ab的三等分点，有两种情况：ap=2pb，即：t=2(200-t)，解得t=400秒；32ap=pb，即：2t=200-t，解得t=200秒；3现在，我们将【题2】一般化，线段ab一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题3】如图，数轴上有两点a、b，点a表示的数为a，点b表示的数为b，且数a和数b的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁p从a出发，以1个单位每秒的速度由a往b运动，到b点运动停止。设运动时间为t。（1）用含a的代数式

4、表示数b；（2）用含a和t的代数式表示电子蚂蚁p表示的数；精品文档精品文档（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁p到数b的距离。【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a=200，整理得：b=200+a；（2）由路程=速度时间得，ap=t，即a、p两点间的距离为t；同（1）可得，点p表示的数为a+t。（3）由于数b数p，故根据数轴上两点间距离公式有：bp=b-(a+t)=a+200-(a+t)=200-t。我们发现，只要线段ab的长度固定，点p到b的距离跟a、b表示的数无关。接下来，我们将问题复

5、杂化，变为双动点问题，请看【题4】【题4】如图，数轴上有两点a、b，点a表示的数为0，点b表示的数为200，一只电子蚂蚁p从a出发，以1个单位每秒的速度由a往b运动，到b点运动停止；另一电子蚂蚁q在同一时间从b出发，以2个单位每秒的速度由b往a运动，到a点运动停止。设运动时间为t。（1）当电子蚂蚁p、q相距40个单位长度时，求运动时间t；（2）用含t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。（1）在运动的过程中，点p和点q的位置有三种情况：p在q的右边，p和q重合，p在q的左边，故运用两点间距离公式时，

6、需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。另外，q到a后，q停止，但p继续往b运动，故也得考虑这种情况。p、q都在运动时，0秒t100秒时，点p表示的数为t，点q表示的数为200-2t，故p、q两点间的距离为200-2t-t。根据题意有：200-2t-t=40。很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。q停止运动，p继续运动，此时pq距离100，故不符合题意。（2）p与q相遇之前，即p在q的左边，此时有数q数p，0秒t200秒，此时：3pq=200-2t-t=200-3tp与q相遇后，q停止运动前，即q在p的左边，此时有数p数q，2003秒t100秒，此时：pq=t-(200-2t)=3t-200q

7、停止运动，p继续向b运动直至停止，数q为0，数p数q，100秒t200秒，此时：pq=t-0=t精品文档精品文档【提炼】第（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题5】和【题6】。其处理的核心，依然是表示出相关的数。【题5】如图，数轴上有两点a、b，点a表示的数为0，点b表示的数为200，一只电子蚂蚁p从a出发，以1个单位每秒的速度由a往b运动，到b点运动停止；另一电子蚂蚁q在同一时间从b出发，以2个单位每秒的速度由b往a运动，到a点运动停止。设运动时间为t。（1）当p为aq中点时，求运动时间t；（2）当q为bp中点时，求

8、运动时间t。【分析】搭上了线段中点，处理方式依然不变，用含t的代数式表示出数q、数p，利用两点间距离公式解题。（1）点p表示的数为t，点q表示的数为200-2t，若p为aq中点，有ap=pq，即：t=200-2t-t，解得：t=50秒；（2）点p表示的数为t，点q表示的数为200-2t，若q为bp中点，有pq=bq，即：200-2t-t=2t，解得：t=40秒。【题6】已知数轴上a、b两点对应的数分别是-2和4，p为原点。若a、b、p三点分别以1个单位每秒、4个单位每秒、2个单位每秒的速度向右运动，当a、b、p三点有其中一点为其余两点的中点时，求运动的时间。【分析】按理说有三种情况，a为p、b

9、中点，b为a、p中点，p为a、b中点，但结合条件，发现a不可能为p、b中点，故此种情况可以舍去。设运动时间为t，则运动过程中，点a表示的数为t-2，点p表示的数为4t，点b表示的数为4+2t。b为a、p中点，有ab=bp，即：4+2t-t+2=4t-4-2t，解得：t=10秒；p为a、b中点，有ap=pb，即：4t-t+2=4+2t-4t，解得：t=0.4秒；精品文档精品文档【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？最后，放几个题结束本文。【题1】如图，数轴上a、b两点对应的有理数分别为-8和12，点p从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同

10、时点q从原点o出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t秒。（1）求经过两秒后，数轴点p、q分别表示的数；（2）当t=3时，求pq的值；（3）在运动过程中，是否存在时间t，使得ap=bq，若存在，求出t值；若不存在，说明理由。【题2】如图，点a、b和线段cd都在数轴上，点a、c、d、b起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线段cd沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒。（1）当t=0秒时，ac的长度为；当t=2秒时，ac的长度为；（2）用含有t的代数式表示ac的长为（3）当t=秒时，acbd=5，当t=秒时ac+bd=15（4）若点a与线段cd同时出发沿数轴的正方向移动，点a的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得ac=2bd，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由精品文档精品文档【题3】如图，e为线段ac上靠近点a的三等分点，b、d为线段ec上的两点，且满足cd=2bd。（1）若de=6cm，求线段ab的长；（3）若ac=15cm，eb=4cm，动点p从a点、动点q从d点同时出发，分别以3cm/s、1cm/s的速度沿直线ac向右运动，是否存在某个时刻，使得bp+cq=ab成立？若存在，求此时pq的长度；若不存在，说明理由。【题4】如图，数轴上线段