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1、1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角精品文档高一数学必修四期末复习材料一、基本三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角2、与角a终边相同的角的集合为：bb=k360+a,kz1)终边落在x轴上的角的集合：aa=kp,kz2)终边落在y轴上的角的集合：aa=kp+p2,kz,kz23)终边落在坐标轴上的角的集合：aa=kp4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度l=ar5、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，则s=1lr=1ar222360=2p弧度6、弧度制与角度制的换算公式：1=p180.弧度1弧度=180p180=p弧度7、设a是一个任意大小的角，a的终边

2、上任意一点r的坐标是(x,y)，它与原点的距离是()rr=x2+y20，则xtana=sina=ycosa=y(x0)r，r，x8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。“一全正，二正弦，三两切，四余弦”9、三角函数线：sina=mr，cosa=om，tana=at10、同角三角函数的基本关系：(1)sin2a+cos2a=1(sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a)，精品文档；yptomax精品文档tana(2)sinacosa=tanasina=tanacosa,cosa=sina11、诱导公式sin(a+2kp)=s

3、ina,kz1)终边相同的角的三角函数值相等cos(a+2kp)=cosa,kzsincossin(p+a)=-sina或sin（2k+1）p+a=-sinasin-a=cosa5)角-a与角a关于y=x对称cos-a=sinatan-a=cotasin+a=cosatan(a+2kp)=tana,kzsin(-a)=-sina2)角a与角-a关于x轴对称cos(-a)=cosatan(-a)=-tanasin(p-a)=sina3)角p-a与角a关于y轴对称cos(p-a)=-cosatan(p-a)=-tana4)角p+a与角a关于原点对称tancotseccsccos(p+a)=-cos

4、a或cos（2k+1）p+a=-cosatan(p+a)=tana或tan（2k+1）p+a=tanap2pp22p2p2cos+a=-sina6)p2tan+a=-cota12、五点作图法：(0,0),p,1,(p,0),-1,(2p,0)p2上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”3p22步骤：列表、描点、连线精品文档精品文档13、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanx图象xxkp+,kz2定义域值域r-1,1当x=2kp+p(kz)时，2r-1,1当x=2kp(kz)时，pr2既无最大值也无最小值最值ymax=1；当x=2kp-py=1；当x=2kp+pmax周期(

5、kz)时，ymin=-12p(kz)时，ymin=-12pp性奇偶奇函数偶函数奇函数在2kp-p,2kp+p上增；在2kp-p,2kp(kz)上22性在2kp+p,2kp+3p上减在2kp,2kp+p(kz)上在kp-p,kp+p性单调增；22减22(kz)上是增函数,0(kz)对称中心kp,0(kz)kp+对称性对称中心(kp,0)(kz)对称轴x=kp+p(kz)2对称中心p2对称轴x=kp(kz)无对称轴2振幅：a决定函数的最值，最大值a,最小值-a；周期：t=2pf=1=；相位：wx+j；初相：j（左加右减）14、函数y=asin(wx+j)(a0,w0)的性质：w；频率：wt2p15

6、、由y=sinx的图象变换出y=asin(wx+f)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y=sinx的图象向左(j0)或向右(j0)平移精品文档j个单位，再将图象上各点的横精品文档坐标变为原来的1w倍(0)，再将图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，便得y=asin(wx+f)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1w倍(0)，再沿x轴向左(j0)或向右(j0)平移|f|w个单位，再将图像上各点的纵坐标变为原来的a倍，便得y=asin(wx+f)的图象。x=arcsi

7、ny16、已知三角函数值求角：x=arccosyx=arctany二、平面向量1、向量加法运算：1)三角形法则的特点：首尾相连2)平行四边形法则的特点：共起点3)运算性质：交换律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)结合律：；a+0=0+a=a4)5)坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)2、向量减法运算：1)2)三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量3)c4)坐标运算：设a=(x,y11)，b=(x2,y2)，ab则a-b=(x-x,y-y1212)aa、b两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，5)设()()a-b=a

8、c-ab=bc则ab=(x-x,y-y)。2121精品文档精品文档3、向量数乘运算：1)实数l与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作lala=la；当l0时，la的方向与a的方向相同；当l0时，la的方向与a的方向相反；当l=0时，la=0()运算律：l(ma)=(lm)a(l+m)a=la+mala+b=la+lb；坐标运算：设，则la=l(x,y)=(lx,ly)a=(x,y)4、向量共线定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使b=la0(a)设a=(x,1by),=(1,x2y)，其中2b0，则当且仅当()yxy-x=0时，向量a、bb0共线12215、平面向

9、量基本定理：如果e,e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内122，使的任意向量a，有且只有一对实数a,a1+ae,不共线的向量a=ae1122其中e,e为该平面内的两个12（不共线的向量e,e作为这一平面内所有向量的一组基底）126、平面向量的数量积：1)ab=abcosq(a0,b0,0q180)零向量与任一向量的数量积为02)性质：设a和b都是非零向量，则abab=0当a与b同向时，ab=ab；当a与b反向时，ab=-ab；aa=a2=a或a=abab2aa精品文档精品文档3)运算律：ab=ba；(la)b=l(ab)=a(lb)；(a+b)c=ac+bc4)坐标运算：设两个非

10、零向量a=(x,y11),b=(x,y)，则ab=xx2212+yy12若a=(x,y)，则a=x2+y2，或a=x2+y22设a=(x,y11),b=(x,y)，则abxx2212+yy=012设a、b都是非零向量，a=(x,y),b=(x,y)，q是a与b的夹角，则1122ab=x2+y2x2+y2cosq=abxx+yy12121122三、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1)cos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinb2)sin(a-b)=sinacosb-cosasinbsin(a+b)=sinacosb+cosasinb；3)1+tanatanb（tana-tanb=tan(a-b)(1+tanatanb)tan(a-b)=tana-tanb）；tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb（tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)）cos2a=cos2a+1sin2a=2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1)sin2a=2sinacosa2)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-