【人教版】数学七年级下学期《期中检测题》含答案

1、人教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是（ ）a. 3b. 3c. 3d. 62. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）a. “奔跑吧，兄弟”节目收视率b. 调查乘坐飞机旅客是否带了违禁物品c. 某种品牌节能灯使用寿命d. 了解河北省中学生课外阅读的情况4. 下列各组数是二元一次方程组的解的是( )a. b. c. d. 5. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ）a. abb. a1b1c. a2b2d. 2a2b6. 不等式的负整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7.

2、 如图，以数轴单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）a. -b. 1+c. 1-d. 1-8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）a. 4种b. 3种c. 2种d. 1种10. 对于有理数a、b，定义mina，

3、b的含义为:当ab时，mina，ba，例如:min1，22已知min，aa，min，b，且a和b为两个连续正整数，则ab的立方根为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 的绝对值是_12. 若是方程x2y=0的解，则3a6b3=_13. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_14. 已知，如图，直线ab、cd相交于o，oe平分bod且aoe=150，aoc的度数为_15. 如图所示，计划把河水引到水池a中，先作abcd，垂足为b，然后沿ab开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_16. 若关于、的方程组的解满足0，则的取值范围是_.17. 将50个数

4、据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频数为10，则第四组的频数为_18. 若关于x、y的方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是_三、解答题（共6题，共66分）19. 解方程组:（1）（2）（3）20. 解不等式（组），并在数轴上表示解集:（1）；（2）21. 计算（1）；（2）22. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题:

5、（1）这次抽样调查中，共调查了名学生（2）补全条形统计图中的缺项（3）在扇形统计图中，选择教师传授的所占圆心角的度数为（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式？23. 若，求的值.24. 某电器商城销售a、b两种型号的电风扇，进价分别为160元、120元，下表是近两周的销售情况:（1）求a、b两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求a种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，商城要求至少购买a型电风扇35台，商场共有几种进货方案？并给出利润最大的方案？精品数学期中测试答案与解析一、选

6、择题（每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是（ ）a. 3b. 3c. 3d. 6【答案】b【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答；【详解】32=9，9的算术平方根是3故选b【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.2. 下列计算正确的是（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案【详解】解:a选项:，故a选项错误；b选项:，故b选项错误；c选项:，故c选项正确；d选项:，故d选项错误，故选:c【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键3. 下列调查活动中适合用全面调查的是（ ）a.

7、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率b. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品c. 某种品牌节能灯的使用寿命d. 了解河北省中学生课外阅读的情况【答案】b【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解:a、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故a不符合题意；b、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故b符合题意；c、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故c不符合题意；d、了解河北省中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故d不符合题意；故选:b【点睛】本题考查了抽样调查

8、和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 下列各组数是二元一次方程组的解的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案.【详解】，-得:x=4，把x=4代入得:y=-3，方程组的解为，故选d【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.5. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ）a a

9、bb. a1b1c. a2b2d. 2a2b【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】ab，-a-b，故选项a符合题意；a-1b-1，故选项b不合题意；a+2b+2，故选项c不合题意；2a2b，故d选项不符合题意故选a【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6. 不等

10、式的负整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】先解不等式，根据不等式的解集确定符合条件的负整数【详解】解: 满足条件的负整数有:一共两个故选b【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，及不等式的负整数解，掌握以上知识是解题的关键7. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）a. -b. 1+c. 1-d. 1-【答案】d【解析】【分析】【详解】边长为1的正方形对角线长为:，oa=a在数轴上原点左侧，点a表示的数为负数，即故选d8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持

11、上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组【详解】解:设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得:故选c.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团

12、15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）a. 4种b. 3种c. 2种d. 1种【答案】c【解析】解:设二人间x间，三人间y间，四人间（5xy）间根据题意得:2x+3y+4（5xy）=15，整理得:2x+y=5当y=1时，x=2，5xy=521=2；当y=3时，x=1，5xy=513=1；当y=5时，x=0，5xy=505=0因为同时租用这三种客房共5间，则x0，y0，所以有二种租房方案:租二人间2间、三人间1间、四人间2间；租二人间1间，三人间3间，四人间1间故选c点睛:本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，

13、y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组10. 对于有理数a、b，定义mina，b的含义为:当ab时，mina，ba，例如:min1，22已知min，aa，min，b，且a和b为两个连续正整数，则ab的立方根为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】根据mina，b的含义得到:ab，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得ab的立方根【详解】解:，ab，56，且a和b为两个连续正整数，a=5，b=6，的立方根为-1故选:a【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键二、填空题（

14、每小题3分，共24分）11. 的绝对值是_【答案】【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】解:-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身12. 若是方程x2y=0的解，则3a6b3=_【答案】-3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果【详解】把代入方程x2y=0，可得:a2b=0，所以3a6b3=3，故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值13. 已知x和y满足方程组，则x-y的值为_【答案】1【解析】【分析】【详解】，-可得，

15、2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案为114. 已知，如图，直线ab、cd相交于o，oe平分bod且aoe=150，aoc的度数为_【答案】60【解析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出aoc=dob，又根据oe平分bod，设aoc=x, aod=180-x,doe=x,aoe=150，可求aoc解:设aoc=x, aod=1800-x,aoc=dob，oe平分bod，doe=x，aoe=150，180-x+x=150，x=60 aoc=60故答案为60“点睛”本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义，邻补角，解决问题的关键是用方程思想解题15. 如图所示，计划把河水引到水池a中，先作a

16、bcd，垂足为b，然后沿ab开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短作答.【详解】解:根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿ab开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.16. 若关于、的方程组的解满足0，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合0，即可得到答案.【详解】解:把两式相加，得到:，解得:.故答案为【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键17. 将

17、50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频数为10，则第四组的频数为_【答案】14【解析】【分析】根据第四组的频数为总数减去其他组的频数之和进行求解【详解】第四组的频数，故答案为:14【点睛】本题考查频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键18. 若关于x、y的方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】【分析】把方程组中的方程与方程相加，得出x+y的表达式，再根据x+y0得到关于m的不等式，解不等式即可.【详解】解:方程组+得:3x+3y=3-m，即:，又x+y0，0，解得:m3.故答案为:m3.【点睛】本

18、题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键.三、解答题（共6题，共66分）19. 解方程组:（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）运用加减消元法解答即可；（2）3-2解得x的值，然后将x的之代入求出y的值即可；（3）先化简方程组，然后再运用加减消元法解答即可【详解】解:(1) +得4x=12,即x=3将x=3代入得y=-1所以该不等式组的解为；(2) 3-2得11x=22,即x=2将x=2代入得y=1所以该不等式组的解为；（3）原方程组可化为:3-2得x=1将x=1代入得y=-2所以该不等式组的解为【点睛】本

19、题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的常用方法有加减消元法和代入消元法20. 解不等式（组），并在数轴上表示解集:（1）；（2）【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）去分母，移项并合并同类项，把x的系数化为1，即可得答案；（2）分别解每一个不等式，取其公共解即可【详解】解:（1），在数轴上表示如下图；（2），解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示如下图【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集，熟练掌握其运算步骤是解题的关键21. 计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理

20、数的乘方运算法则，算术平方根与立方根的定义对原式进行化简，最后相加减即可；（2）根据绝对值的性质，立方根的定义对原式进行化简，最后相加减即可【详解】解:（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键22. 某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力李萌与和谢娜同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题:（1）这次抽样调查中，共调查了名学生（2）补全条形统计图中的缺项（3）在扇形统计图中，选择教师传授

21、的所占圆心角的度数为（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有多少人选择小组合作学习模式？【答案】（1）500；（2）见解析；（3）36；（4）该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中“个人自学后老师点拨”这一项的数据计算即可；（2）先求出选择“教师传授”的学生数，进而补全条形统计图；（3）先求出选择“教师传授”所占的比例，再计算扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）先计算出在抽样的500名学生中选择“小组合作学习”所占的比例为30%，因此用样本估计总体，该校1800名学生中选择“小组合作学习”的人数为180030%=540

22、人.【详解】解:（1）30060%=500（名）.故答案为:500.（2）选择教师传授的学生有:500-300-150=50（名），补全条形统计图如下图所示:（3）选择教师传授所占的百分比为:100%=10%，选择教师传授的所占圆心角的度数为:36010%=36.故答案为:36.（4）100%=30%，180030%=540（名），该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答是解题的关键.23. 若，求的值.【答案】6【解析】试题分析:先根据非负数的非负性可得:,解得,然后代入可得.试题解析:因为,所以,所以,解得,所以.24. 某电器商城销售a、b两种型号的电风扇，进价分别为160元、120元，下表是近两周的销售情况:（1）求a、b两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求a种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，商城要求至少购买a型电风扇35台，商场共有几种进货方案？并给出利润最大的方案？【答案】（1）a、b两种型号电