等差数列及其前n项和(普通高中

1、第1页共7页等差数列及其前n 项和A 级 基础小题练熟练快1 (2018 州诊断考试兰)已知等差数列an的前 n 项和为Sn，若 a1 2， a8 a10 28，则 S9()A 36B 72C 144D 288解析：选B法一： a8 a10 2a1 16d28， a1 2，d3，S99 2 983 72.222法二： a8 a10 2a9 28，a9 14，1 a99 a 72.S922(2018 安徽两校阶段性测试)若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a2S3 4，a3 S5 12，则 a4 S7 的值是 ()A 20B 36C 24D 72解析：选C由 a2 S3 4 及 a3

2、 S5 12，4a1 4d 4，a1 0，得解得6a1 12d 12，d 1，a4 S7 8a1 24d 24.3 (2018 安质检西 )已知数列 an满足 a1 15，且 3an 1 3an 2.若 akak1 0，则正整数 k ()A 21B 22C 23D 24解析：选 C由 3an1 3an2? an1 an2?31，0472an是等差数列，则 an 3 3n.akak4724524547 33k33k 0 ， 2 k0， a4 a70，则 an的前 n 项和 Sn 的最大值为 _a4 a7 a5 a6 0，解析： a50 ，a60，则 Sn0B若 Sn0，则 an0C若 an0，则

3、 Sn是单调递增数列D若 Sn是单调递增数列，则an0解析：选D由等差数列的性质可得：? n N* ， an0 ，则 Sn0，反之也成立 an0，d0，则 Sn是单调递增数列因此A 、B、 C 正确对于 D ， Sn是单调递增数列，则d0 ，而 an0 不一定成立4在等差数列 an中， a1 7，公差为 d，前 n 项和为 Sn ，当且仅当 n 8时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 _解析： 由题意，当且仅当 n 8 时 Sn 有最大值，d0 ，d0，即 7 7d0，7解得 1d 8.a90，7 8d0) ，a2a3 a1 d a12d 15，则S4 4a16d 16，a1 1，a1

4、7，(舍去 )，解得或d 2d 2an 1 2(n 1) 2n 1， Snn 1 2n1 n2， n N* .211111(2)由 (1) 知， bn1 bn，2n1 2n 122n12n1anan 1bn b1 (b2 b1) (b3 b2) (bn bn1 )111 111 21 3 35 2n 3 2n 1第6页共7页111n 122n 1(n2) ，2n 13n 2bn.2n 1当 n1 时， b11 也符合上式，3n 2*bn(n N )C 级 重难题目自主选做已知数列 an满足， an1 an 4n 3(n N* )(1) 若数列 an是等差数列，求a1 的值；(2) 当 a12

5、时，求数列 an的前 n 项和 Sn.解： (1)法一： 数列an是等差数列，an a1 (n1)d， an1 a1 nd.由 an1 an 4n 3，得 a1 nd a1 (n 1)d4n 3，2dn (2a1d)4n 3，1即 2d 4,2a1 d 3，解得 d 2， a1 2.法二 ：在等差数列 an 中，由 an1 an 4n 3，得 an2 an1 4(n 1) 34n 1，2d an2 an4n 1 (4n 3) 4，d 2.1又a1 a2 2a1 d 2a1 2 1，a1 2.(2)由题意知，当n 为奇数时，Sna1 a2 a3 an a1 (a2 a3) (a4 a5) (an1 an)n 1 2 42 4 ( n 1) 32n2 3n 5.22第7页共7页当 n 为偶数时， Sna1a2a3 a