浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析

1、浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，则（）a.b.c.d.【答案】b【解析】由题意知，故选b.2.函数f（x）=a.【答案】b【解析】由函数f（x）ln（1-x2）的定义域为（）b.c.d.x，得01ln（1x2）的定义域为0，1）故选：b3.已知函数f（x）=，则ff（）等于（）a.b.c.d.【答案】d【解析】函数f（x），f（），ff（）f（）故选：d4.使函数f（x）=xa的定义域为r且为奇函数的的值可以是（）a.b.c.3d.以上都不对【答案】c【解析】根据题意，依次分析选项：1对于a，1时，f

2、（x）x，其定义域不是r，不符合题意；对于b，时，f（x），其定义域不是r，不符合题意；对于c，3时，f（x）x3，其定义域为r且为奇函数，符合题意；对于d，错误，故选：c5.已知集合m，n，p为全集u的子集，且满足mpn，则下列结论不正确的是()a.unupc.(up)mb.npnmd.(um)n【答案】d【解析】因为pn，所以unup，故a正确；因为mp，所以npnm，故b正确；因为mp，所以(up)m，故c正确；因为mn，所以(um)n.故d不正确.故选d.fffff6.设函数（x）=logax（a0，a1），若（x1x2x2018）=4，则（x12）+（x12）+（x20182）的值等

3、于（）a.4b.8c.16d.【答案】b【解析】函数f（x）logax（a0，a1），f（x1x2x2018）4，f（x1x2x2018）loga（x1x2x2018）4，f（x12）+f（x12）+f（x20182）loga（x1x2x2018）22loga（x1x2x2018）248故选：b7.设a=x|2x4，b=x|2axa+3，若b真包含于a，则实数a的取值范围是（）a.b.c.d.【答案】c【解析】ax|2x4，bx|2axa+3，且b真包含于a；当b时，2aa+3，解得a3；当b时，解得a1；此时a=b.a的取值范围是a|a3故选：c8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）

4、在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）a.b.c.d.【答案】b【解析】令tx2+ax+3，则原函数化为ylog2t，ylog2t为增函数，tx2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，且42+4a+30，解得：a的范围是，4故选：b9.对于函数f（x），若a，b，cr，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=值范围是（）a.b.c.是“可构造三角形函数”，则实数t的取d.【答案】a【解析】由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cr都恒成立，由于f（x）1，ffff当t10，（x）1，此时（a），（b），（c）都

5、为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在r上是减函数，1f（a）1+t1t，同理1f（b）t，1f（c）t，故f（a）+f（b）2再由f（a）+f（b）f（c）恒成立，可得2t，结合大前提t10，解得1t2当t10，f（x）在r上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得2t1，解得1t综上可得，t2，故选：a10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）a.函数c.若为偶函数时，b.若d.若时，有时，【答案】d【解析】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像如图所示的图像关于轴对称，故为偶函数，故a正确由图可知

6、从图像上看，当时，有时，有，故b成立成立，令，则，故，故c成立取，则，故d不成立综上，选d二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则【答案】10【解析】若，则12.已知【答案】【解析】（配凑法）故答案为：13.已知f（x）=【答案】-1，0【解析】f（x）,则_，又(，22，)，的定义域为r，则实数a的取值范围是_的定义域为r，即0对任意xr恒成立，恒成立，即x2+2axa0对任意xr恒成立，a2+4a0，则1a0故答案为：1，0bbf）|x14.设maxa，表示a，两数中的最大值，若（x=max|x|，-t|关于x=1对称，则t=_【答案】2【解析】f（x）max|x|，|xt|

7、，由函数y|x|的图象关于x0对称，函数y|xt|的图象关于xt对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）max|x|，|xt|关于x1对称，即有1，求得t2，故答案为：215.设方程x2-mx+2=0的两根，其中（1，2），则实数m的取值范围是_【答案】（2，4）【解析】方程x2mx+20的两根，280，求得m2，或m2由2，则由可得，故答案为：，则,则16.已知lg20.3010，则22018是_位数【答案】608【解析】设x22018，则lgx2018lg220180.3010607.418，22018是608位数故答案为：60817.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+

8、n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a0，a1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=_【答案】2018【解析】函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）f（m）+f（n）1，令mn0，则f（0）2f（0）1，解得f（0）1，令mx，nx，则f（0）f（x）+f（x）1，即f（x）+f（x）2，g（x）f（x）（a0，a0），g（x）f（x）f（x），故g（x）+g（x）f（x）+f（x）+13，g（ln2018）+g（ln）2015+g（ln2018）3，即g（ln）2018，故答案为：2018三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合u=r

9、，集合a=x|x2-（a-2）x-2a0，b=x|1x2（1）当a=1时，求ab；（2）若ab=a，求实数a的取值范围解：（1）a=1时，a=x|x1或x-2，故ab=x|1x2；（2）ab=a，ba，由x2-（a-2）x-2a0，得（x+2）（x-a）0，当a-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2a1，也合题意；但当a1时，不合题意，综上可知a|a119.设函数f（x）=（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值解：（1）t=+，-1x1，可得t2=2+2，由01-x21，可得t22，4，由t0可得t的取值范围是，2；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2

10、-，由，2在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为320.已知函数f（x）=x+（a0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并用定义证明（1）解：f（x）的定义域是x|x0，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）证明：函数在（，+）递增，令mn，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a=（m-n）（1-），mn，m-n0，1-0，故f（m）-f（n）0，故f（x）在（，+）上递增21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（1）若f（x）+

11、10对任意的x1，3恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x21，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围解：（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）+1=；当m=0时，可得h（x）=2x+1在x1，3恒成立；当m0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x1，3也是递增函数，h（x）在x1，3是递增函数，此时h（x）min=h（1）=0，可得：-6m0；当m0时，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）+10对任意的x1，3恒成立，可得m的取值范围是-6，-）；（2）由函数f（x）=2x，x1，3，可得：2f（x）8；由g（x）=-x2+2x+b

12、其对称x=1，开口向下x1，3，g（x）在x1，3上单调递减g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解故x1，x21，3，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集22.已知ar，f（x）=log2（1+ax）（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；ft（3）当a0时，对任意的t（，+），（x2）在t，+1的最大值与最小值的差不超过

13、4，求a的取值范围解：（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a0时，1+ax21，即有log2（1+ax2）0；当a0时，01+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a0时，f（x）的值域为0，+）；当a0时，f（x）的值域为（-，0；（2）由f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0，得log2（1+ax）=log2（a-4）x2+（2a-5）x，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x0，则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）（a-4）x-1=0，当a=4时，方程的解为x=-1，代入，不成立；当a=3时，方程的解为x=-1，代入，不成立；当a4且a3时，方程的解为x=-1或x=，若x=-1是方程的解，则1-a=-a+10，即a1，若x=是方程的解，则1+=0，即a4或a2，则要使方程有且仅有一个解，则a4或1a2综上，若方程f（x）-log2（a-4）x2+（2a-5）x=0的解集中恰好有一个元素，则a的取