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文档简介
1、八年级数学下册二次根式知识点总结二次根式【知识回顾】.二次根式:式子(0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母;分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质:(1)()2=(0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2)
2、二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=(a0,b0);(b0,a>0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题】、概念与性质例1下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)例3、在根式1),最简二次根式是()A1)2)B3)4)c1)3)D1)4)例4、已知:例5、(XX龙岩)已知数a,b,若=ba
3、,则A.a>bB.a<bc.abD.ab2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内,得A.;B.;c.;D.例2.把(ab)1ab化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a=,b=例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:4、比较数值(1)、根式变形法当时,如果,则;如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,如果,则;如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:;例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:,验证:;验证:.(1)按照上述两个等式及其验
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