第十四章 不确定性分析

1、盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析,第14章 不确定性及风险分析,14.1 不确定性 投资项目的风险与不确定性 由于 项目可行性研究的数据带有不确定性 主观预测能力有局限性 导致预期值与实际值出现偏差 有不确定性就有风险, 不确定性与风险产生的原因 1、主观原因 1）信息的不完全性与不充分性。 2）人的有限理性。 2、客观原因 1）市场供求变化的影响。 2）技术变化的影响。 3）经济环境变化的影响。 4）社会、政策、法律、文化等方面的影响。 5）自然条件和资源方面的影响。,14.2 盈亏平衡分析（量本利分析） 只用于财务效益分析 盈亏平衡不盈不亏（tr=tc） 盈亏平衡点（bep）盈利与亏损的

2、分界点 总成本=固定成本+变动成本（ tc= fc+ vc ）,2、线性盈亏平衡分析 产量-成本-利润之间的关系,fc固定成本曲线 tc总成本曲线 tr总收益曲线 qbep盈亏平衡产量 q*设计产量（规模） p 产品价格 生产能力利用率, tr=pq =tc， qbep=tr/p =tc/p 盈亏平衡时的 bep=qbep/q*100%,根据国外经验： 70%，则项目比较安全，即项目有较大的风险承受能力。 1 称安全经营率，安全经营率越大，抗风险能力越强，投资风险越小。 30%，项目安全性好； 70%，项目安全性差。 （以上不考虑销售税金及附加）,如果考虑销售税金及附加 设：t为盈亏平衡时的单

3、位产品销售税金及附加， v为单位产品变动成本 则有： tr= pq = tc + tq ， pq=fc+vq+tq 得： 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点（bep）,如果按设计能力（年）计算 一般情况不单独计算单位产品变动成本（v）和单位产品销售 税金及附加（t）。 而是按设计能力q*直接计算年产品销售收入r、年销售税金及 附加t、年变动成本vc和固定成本费用fc 。 即 将 两边同除q*，则可得,盈亏平衡点低，说明项目生产少量产品即可不发生亏损，表示项目适应市场变化的能力，抗风险能力都比较强，获利能力大。,盈亏平衡点的不足： 仅仅是讨论价格、产量和成本等不确定性因素的变化对投资项目盈利水平的

4、影响，不能分析判断项目本身盈利能力的大小。 只是一种静态分析，没有考虑货币时间价值和项目计算期内现金流量的变化。 需要其它动态分析来确定由于不确定性因素变化而引起项目本身盈利水平变化的幅度。,例题 某项目设计年产量为30万吨，已知每吨销售价格为1000元，单位产品的变动成本为500元，年总固定成本为5000万元， ，假定产量-成本-利润之间的关系为线性关系，试进行盈亏平衡点的生产能力利用率、产量、销售额分析，画出盈亏平衡图并作出评价。,例题,某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有两方案可供选择。 a方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工

5、器材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备残值为200元。 b方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较a、b两方案的经济可行性。,14.3 敏感性分析 敏感性分析（灵敏度分析） 是研究分析项目的投资、成本、价格、产量和工期等主要变量发生变化时，导致项目经济效益的主要指标发生变动的敏感程度的一种方法。 敏感性分析侧重于对最敏感的关键因素的敏感程度。,1.单因素敏感性

6、分析的步骤和方法 1）确定分析指标（敏感性分析的对象 ） 经常使用的指标： 财务净现值（fnpv） 财务内部收益率（firr） 投资回收期（td）等。,2）选择需要分析的不确定因素 对经济指标会有强烈地影响的因素； 数据可靠性、准确性把握不大的因素 通常选择的因素： 投资额、项目寿命期、产品价格、产品产销量、经营成本、折现率、寿命期内资产残值等等。,3）研究并设定不确定因素的变动范围，并列示不确定因素不同变化率或不同取值的几个点态。 对所选定的需要进行分析的不确定性因素，按照一定的变化幅度（如5%、10%和20%等）改变它的数值，然后计算这种变化对经济评价 指标的影响值，并将其与该指标的原始值

7、相比较，从而得出该指标的变化率。,变化率公式表：,4）计算分析不确定因素变动对经济效果指标的影响程度，建立相应模型与数量关系，确定敏感性因素。 敏感性因素是指对经济指标产生较大影响的因素，根据分析问题的目的不同一般可有两种方法。 第一种方法：相对测定法 第二种方法：绝对测定法,设要分析的因素均从初始值开始变动，且各因素变动幅度都相同，计算同一幅度下各因素的变动对经济评价指标的影响程度（灵敏度），灵敏度高的因素就是敏感因素。,假定分析的因素均向只对经济评价指标产生不利影响的方向变动，并设该因素达到的可能的最差值，然后计算在此条件下的经济评价指标，如果超出了项目可行的临界值，则表明该因素是敏感因素

8、。,5）结合不确定性分析与敏感性分析的结果，对项目作进一步评价，并进一步寻找相应的控制风险的对策。 6）运用敏感性分析图进行经济指标达到临界点的极限分析。,例 题： 某项目设计年生产能力为10万吨，计划总投资为1 800万元，建设期1年；投资期初一次性投入，产品销售价格为63元/吨，年经营成本为250万元，项目生产期为10年，期末预计设备残值收入为60万元，标准折现率为10%，试就投资额、产品价格（销售收入）、经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。,解：1）确定分析指标为净现值，即选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值计算公式，可计算出项目的净现值； npv = -1 800+（63

9、10-250）（p/a，10%，10）+60（p/f，10%，10） =558.08（万元）； npv0，该项目是可行的。 2）选择不确定因素（可变因素）投资额、产品价格、经营成本； 3）设定不确定因素的变动范围，即令三个可变因素逐一在初始值的基础上按10%和 20%的幅度变动； 4）计算不确定因素变动的影响程度，即分别计算三个可变因素相对应的净现值的变化情况及极限值(当npv=0时，各因素的变化值，以百分比表示)，计算结果如表和图所示。,敏感性分析表,5）各因素（变量）敏感性分析： 首先，产品的销售收入的变动对净现值的影响程度最大，即其每下降1%，净现值下降6.94%；且当下降幅度超过14.

10、42%时，财务净现值将由正变负，也即项目由可行变为不可行。 其次，是投资因素，投资没增加1%，净现值将下降3.23%，当投资额增加幅度超过31%时，财务净现值由正变负，项目变为不可行。 最后，影响最小的因素是经营成本，每上升1%，净现值将下降2.75%，当经营成本上升超过36.33%时，财务净现值由正变负，项目变为不可行。 结论，应该对产品价格进一步的、更准确的测算，因为如果未来产品销售收入发生变化的可能性较大，则意味着这一投资项目的风险性亦较大。,6）作敏感性分析图 如图所示，允许变量因素变动的最大幅度是：产品销售收入的下降不超过14.42%，投资的增加不超过31%，经营成本的增加不超过36

11、.33%。如果这三个变量的变化超过上述极限，项目就不可行。,2、双因素敏感性分析（又称敏感面分析） 它是分析研究两个因素同时发生变化时对研究对象产生的影响程度。 即双因素敏感性分析是指保持投资方案现金流量中其他因素不变，每次考察两个因素同时变化对方案效果的影响。 方法： 1）首先，通过单因素敏感性分析确定出两个关键因素； 2）采用作图法分析两个因素同时变化时对投资效果的影响。,双因素敏感性分析的步骤： 1、确定敏感性分析的经济效益指标； 2、选择两个最敏感的因素作为分析的变量； 3、列出敏感面分析的方程式，并按分析的期望值要求，转化为不等式； 4、作出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两

12、种因素的变化率，并将不等式等于零的一系列结果描绘在平面图上，并连成一条直线。 5、该直线作为临界线，在直线的一边表示投资项目的效益指标在双因素同时发生变化的情况下仍能达到规定的要求，而直线的另一边则表示项目的效益指标是不可行的（即净现值小于零或内部收益率小于基准投资收益率、社会折现率）。,例题： 在上例基础上，对该项目进行双因素敏感性分析。 解： 根据计算结果，产品销售收入和投资额是影响投资项目方案投资效益指标的两个敏感因素，下面就这两个因素进行敏感性分析。 设x表示投资额变化的百分率，y表示产品价格变化的百分率，则净现值可表示为： fnpv=-1 800（1+x）+6310（1+y）-250

13、（p/a，10%，10） +60（p/f，10%，10） =558.08-1 800x+3 871.098y 若使 fnpv0 则有 y0.465x - 0.144,由 fnpv=558.08-1 800x+3 871.098y 若 fnpv0 则 y0.465x - 0.144 可知：当x=0，y- 0.144 时 fnpv0； 当 y =0， x 0.31 时 fnpv0； 将上述结果绘成图形，就得 到双因素敏感性分析图。 图中，nn直线（即y0.46x-0.14 直线）为fnpv=0的临界线，在nn直 线的左上方，表示fnpv0，在nn直 线的右下方表示npv0。,x （%）,双因素敏感

14、性分析图,在双因素敏感性分析图中，各个正方形内npv0的面积占整个正 方形面积的比例反映了两个因素在此范围内变动时，方案的风险大小。 如： 在10%的区域内，净现值小于零的面积几乎为零，这就表明当投资额和产品销售收入在10%的范围内同时变化时，方案盈利的可能性在100%左右，出现亏损的可能性几乎没有。 在20%的区域内，净现值小于零的面积约占25%，这就表明当投资额和产品销售收入在20%的范围内同时变化时，方案盈利的可能性在75%左右，出现亏损的可能性约占25%。,3.敏感性分析的局限性 敏感性分析不能说明不确定因素发生变动的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率。 某

15、些因素在未来发生不利变动的可能性很小，虽然它可能是一个敏感因素，但实际上给项目带来的风险并不大；而另外一些因素，不是敏感因素，但在未来发生不利变化的可能性很大，它们给项目带来的风险可能比敏感因素还要大。这类问题敏感性分析是无法解决的。,14.4 概率分析 14.4.1 概率分析及其步骤 1、概率分析的概念 概率分析是指使用概率研究预测各种不确定因素和风险因素的发生对投资项目评价指标影响 的一种定量分析方法。 概率是指事件的发生所产生某种后果的可能性的大小。 一般说来，影响投资方案经济效果的大多数因素都是随机变量，所以概率的发生具有随机性。 在经济分析中，常使用的概率分布类型是均匀分布和正态分布

16、。,2、概率分析的步骤 1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素。 2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。 3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。 4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。 5）综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不确定因素情况下投资项目的经济效益指标的期望值以及获取此效益的可能性。,14.4.2 期望值计算和分析步骤 1、期望值计算的一般公式 期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能达到的概率平均值。它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值，其权重为各种可能取值出现的概率。 一系列随机变量所发生的概率排列称为概

17、率分析，一个事件发生的全部概率分布的总和为1。 期望值代表了不确定因素在实际中最可能出现的数值。,离散型随机变量是指事件发生的可能性变化为有限次数，并且每次发生的概率值为确定的随机变量。其期望值计算公式为：,e（x）期望值； xi随机变量值； i随机变量的次序，等于1，2，3，n； p随机变量发生的概率。,连续型随机变量是指事件发生的可能变化在有限的区间内可以无限次数且其概率的总和为1的随机变量。其期望值的计算公式为：,f（x）随机变量的变化函数。,一般来说，任一不确定性因素的变化为有限次数，故在分析计算时只使用离散型变量情况下的期望值计算公式。,2、期望值的计算步骤 1）选取一个不确定性因素

18、为随即变量（如净现值），将其可能出现的结果一 一列出，并分别计算各种可能结果下的效益值（xi）。 2）分别计算各种可能结果出现的概率（pi）。 3）根据以上资料，计算在不确定因素影响下的效益值的期望值，计算公式为：,离散型随机变量下期望值计算公式。,4）计算标准偏差 标准偏差也称为“均方差”或“标准方差”，反映随机变量的离散程度。计算公式为： 标准偏差越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性也较高，风险就小；反之亦然。,标准偏差； pi第i次事件发生的概率； xi第i次事件发生的变量值； e（x）期望值,5）计算离散系数（变异系数） 标准偏差仅是一个绝对值指标，其大小与变量的数值及其期望值的大小有关。一般，期望值越大，其标准差也越大。 当需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准偏差不能准确判断项目的风险。 为此，采用离散系数来估算项目的相对风险。其计算公式为 u= /e(x) u为离散系数，u越小，项目的相对风险就越小；