第二章 管井出水量计算

1、第二章 管井出水量计算 21 预备知识 22 单井出水量的稳定流计算 23 单井出水量的非稳定流计算 24计算实例,21 预备知识 一、水井的类型 水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。,a-潜水井；b-承压水井,二、水井周围的水位降深 从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越远，s值越小。 抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头下降区，被称为降

2、落漏斗。 潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低不产生含水层疏干，称为弹性释放。,三、地下水向水井的运动方式 水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就达到了稳定，称为稳定运动。 其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测不到时近似地看做稳定运动。 地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。,四、井损和有效井径 1.井损 井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的水头

3、损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理论计算的s值正好等于实际降深。 本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。,a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井,22 单井出水量的稳定流计算 一、承压完整井的出水量计算 1863年法国水力学家裘布依(dupuit)首先应用直线渗透定律研究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布依(dupuit)公式。 1.公式推导时的假定条件 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：qkfi； 含水层均质、等厚，各向同性； 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度

4、为零； 边界条件为环形补给边界(半径为r)； 抽水井流量稳定不变。,2.推导过程 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：qr1=qr2=q 根据达西（darcy）定律， 式中，t=km 分离变量并移项：,积分得： 代入定解条件： 得： 移项得： 写成常用对数形式：,3. thiem(蒂姆)公式 如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下公式： (两个观测孔) (一个观测孔) 上述两式叫做thiem(蒂姆)公式。,二、潜水完整井的裘布依公式 1.公式推导时的假定条件 与承压水井时的条件完全相同。 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：qkfi； 含水层均质、等

5、厚，各向同性； 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； 边界条件为环形补给边界（半径为r）； 抽水井流量稳定不变。,2.推导过程 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：qr1=qr2=q 根据达西（darcy）定律，有： 分离变量并移项： 积分得：,代入定解条件： 得： 二式相减： 移项： 或写成常用对数形式：,还可写成降深形式： 以上就是裘布依(dupuit)公式的三种形式。 3. thiem(蒂姆)公式 (两个观测孔) (一个观测孔),三、dupuit公式的应用 1. 解正问题 已知含水层的参数，包括m，k，r。 求q或s； 2 .解逆问题 根据抽

6、水试验获取的数据(m,s,q等)，求水文地质参数(k或t)。 注意：参数要尽量用thiem公式来求,因为r不好确定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间也不能太短。,四、dupuit公式的讨论 1. q-s的关系 承压水： 令 则有： 为一条过坐标原点的直线。 潜水： 为一条过坐标原点的二次抛物线。,需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原因造成。 含水层释放水量引起的地下水位下降，这是dupuit公式的计算值； 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底； 过滤器损失； 管内损失。 后两项统称为井损。 计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法

7、准确计算的，因此实际工作中经常用q-s关系的经验公式来计算涌水量。,2.井径与出水量的关系 抽水井流量和井径的关系,到目前为止还没有统一的认识和公认的公式。但有一点是接受的，即dupuit公式中井径与流量的关系不符合实际情况。 在dupuit公式中,井径是以对数形式出现的，因此对流量的影响不大。如井径增大1倍，而流量只增加10%；井径增大10倍，流量只增加40%，但实际情况远非如此。,3.水跃及其影响 当潜水流入水井时,井壁水位高于井中水位(水跃)。产生原因有二： 井附近地下水的流线为曲线，等水头面为曲面，只有井壁和井中有水位差时，水才能进入井中。 水跃的存在，保证了水井有适当的过水断面，有足

8、够的流量进入水井中。 根据对水跃的研究，原来认为降深为含水层厚度的一半时，水井的涌水量最大是错误的。现在一般是认为降深为含水层厚度的80%时，最为合理。,4.影响半径问题 该问题历来是水文地质工作者所讨论和关心的问题。 r于1870年由德国工程师thiem首先提出。多年来，各国科学家提出了很多经验公式，现在看来均有局限性。 计算影响半径应分两种情况： 在无限含水层中,可根据非稳定流理论,推导出公式为： 含水层有补给源时，可用引用影响半径代替。,五、直线边界附近的井流计算 前面学习的地下水向井的运动，都是在无限含水层中，下面讨论边界附近井的地下水运动。 在解析解中，我们只能将边界概化为；补给边界

9、(供水边界)和隔水边界(不透水边界)。 (一)映射法原理 没有边界时，抽水井的水位线为最下边的漏斗线；在补给边界附近时，水头线为中间的线，相当于在补给边界的另一侧有一注水井，然后进行叠加的结果,因此，边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题，利用叠加原理求解。 映射后虚井应具有的特征： 虚井和实井的位置对于边界是对称的； 虚井的流量与实井相等； 虚井的性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；虚井和实井性质相同，都是抽水井； 虚井的工作

10、时间和实井相同。,(二)直线补给边界附近的井流计算 1. 承压井 设抽水井的流量为q，井中心至边界的垂直距离为a，由于边界为补给边界，在边界另一侧的虚拟井为注水井，其流量为-q。 由实井产生的降深： 由虚井产生的降深： 由叠加原理，p点的总降深为：,2.潜水井 dupuit公式为： 是非线性的，不能直接进行叠加，所以设u=h02-h2，方程变为： 实井产生的 影响为： 虚井产生的 影响为：,叠加后，得： 如果p点位于抽水井井壁上时，这时r1=rw，r2=2a，代入上式得： 承压水： 潜水：,(二) 直线隔水边界附近的井流 隔水边界，虚井为抽水井。 承压水井： 潜水井：,如果p点位于抽水井井壁上

11、时，r1=rw，r2=2a，代入上式得： 承压水： 潜水：,六、干扰井群的出水量计算 (一) 干扰井群 干扰井群：无论供水或排水,均利用井群抽水。一般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。 干扰作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情况下，井的流量比不干扰时要小。 干扰的影响因素：含水层的性质（k的大小，m的大小）补给和排泄条件等；井的数量、间距和布井方式等。,(二)、干扰井群问题的解算方法 解干扰井群问题可用叠加原理来求解。例如：在某含水层中有两眼开采井同时抽水，则该问题的解可用如下的方法求得。 将该问题的解

12、分解为以下二个模型。 第一个模型：p1井流量为a,p2井流量为0,解得降深s1(x,y)； 第二模型：p1井流量为0，p2井流量为b，解得降深s2(x,y)。 二个降深叠加就得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深。,(三) 干扰井群的计算 1. 任意布置的干扰井群 承压水 假设有n口干扰井，其抽水量分别为q1、q2、qn，抽水达到稳定后，第j口抽水井单独抽水对任 一点i产生的降深为： n口井抽水时i点产生的总降深为：,当i点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井产生的降深：,当各井的抽水量和影响半径均相等时，即： q1=q2=qn=q r1=r2=rn=r i点的降深为：,潜水井 dupuit

13、公式为： 令 则dupuit公式可表示为： j井单井抽水对i点产生影响为：,线性化后叠加。 n口井抽水时对i产生的影响为： 求得ui后，可解得hi。 当各井的抽水量和影响半径均相等时，即： q1=q2=qn=q r1=r2=rn=r i点的水位为：,2. 按一定的几何形状布置的干扰井群 相距为l的两口井 承压水井： 潜水井：,布置在正方形的四个顶点上的四口井 承压水井： 潜水井：,按半径为r的圆周均匀布置n口井 几何关系为： 承压井： 潜水井：,23 单井出水量的非稳定流计算 一、承压含水层的非稳定流计算 theis公式 (一) 假定条件 含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； 抽

14、水前天然状态下水力坡度为零； 完整井定流量抽水,井径无限小； 含水层中水流服从darcy定律； 水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。,(二)教学模型的建立和求解 抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z轴，建立坐标系。 则以降深表示的微分方程为： 教学模型为：,1935年，美国人c.v.theis(泰斯) 借用热传导方程求出了上述数学模型的解析解。其解为：,式中：s任一点任一时刻的水位降深； q抽水井的流量； t导水系数； t自抽水开始导计算时刻的时间； r计算点到抽水井的距离； *含水层的贮水系数。 w(u) 为负指数积分函数，展开后为

15、一收敛级数，难予计算。为便于人们利用theis公式，1962年由wenzel(费里斯)等人制成了专门的井函数表(p90)。 利用theis计算时，首先由 计算出u値，然后查表得相应的w(u)，再求r处的s值。,(三) theis公式的近似表达式 theis公式的井函数为： 当u足够小时，可用前两项代替。即： 所以theis公式的近似表达式为： 该式叫jacob公式。 利用jacob公式计算，当u0.01时，相对误差不超过0.25%；当u0.05时,相对误差不超过2%;当u0.1时,相对误差不超过5%。,(四) 对theis公式的讨论 1. theis公式反映的降深变化规律 当t不变时(同一时刻

16、)，径向距离r增大，1/u减小，w(u)减小，降深s变小，当r时，s0。 当r不变时(同一断面),s随t增大而增大，当t=0时，s=0；当t时，1/u，u无穷小，由表知，w(u)数值比较大，但不趋于，说明随增加，降落漏斗在逐渐扩大。 由theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点，降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。,2. theis公式反映的水头下降速度的变化规律 在抽水初期，随r的增大， 值增大，因此，近处 水头下降速度大，远处下降速度小。 抽水后期， 基本与r无关。故下降速度变幅，在一定范围内产生大致等幅下降。,3.关于“影响半径”的问题 在非稳定流中,

17、由于抽水影响的范围随着抽水时间得增大而增加,所以严格地说,不存在“影响半径”。只能是在某一时刻，抽水影响的范围。 影响范围的求法 由jacob 公式： 整理，得：,与稳定流dupuit公式 相比，得： 4.关于假设天然水力坡度为零的问题 假设条件中，假设了天然水力坡度为零，这种假设对theis公式有什么影响？ 一般情况下，地下水的水力坡度均比较小，为千分之几，所以水力坡度为零的假设，对计算结果影响不大。,二、潜水井出水量的非稳定流计算 (一)仿泰斯公式 由jacob于1944年提出，当s与含水层厚度h的比值很小且抽水时间t很长时，可用仿泰斯公式计算。 分两种情况： 当s0.3h时： 当u0.1

18、时，可应用jacob近似计算公式： 当s0.3h时，用博尔顿法或纽曼法求解。(略),三、直线边界附近的单井非稳定流计算 (一)直线补给边界 1.承压完整井 同稳定流的方法类似,当抽水井位于直线补给边界附近时,在边界另一侧的虚拟井为注水井，其流量为-q。利用叠加原理，总降深s为： 其中， 当ui0.1时，可用jacob式，即,2.潜水完整井 当s0.3h时，同稳定流相类似，可得： 当ui0.1时，可用jacob式，得：,(二) 直线隔水边界 隔水边界时，虚井也为抽水井。则 承压水井： 当ui0.1时： 潜水井： 当ui0.1时：,四、干扰井群的非稳定流计算 同稳定流的计算方法一样，也是采用叠加原理，首先单独计算每个井产生的降深，然后再将它