苏教版高中数学选修1-1知识讲解_简单的逻辑联结词_基础

1、精品文档用心整理1简单的逻辑联结词：【学习目标】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：pq，读作：“p且q”。规定：当p，q两命题有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两命题都是真命题时，pq是真命题。要点诠释：pq的真假判定的理解：（1）与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq

2、的真与假。（2）与集合中的交集类比交集ab=x|xa且xb中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。要点二、逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：pq，读作：“p或q”。规定：当p，q两命题有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两命题都是假命题时，pq是假命题。要点诠释：pq的真假判定的理解：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的pq的真与假。pq（2）与集合中的并集类比

3、并集ab=x|xa或xb中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。（3）“或”有三层含义，以“p或q”为例：p成立且q不成立；p不成立但q成立；p成立且q也成立。要点三、逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p全盘否定得到一个新命题，记作：p，读作：“非p或p的否定”。规定：当p是真命题时，p必定是假命题；当p是假命题时，p必定是真命题。要点诠释：（1）逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。（2）下面是一些常用词的否定：等于属于有都是至多是至少一个一个一定x=1或x=2x1且x3不是一个不等于

4、不属于没有不都是都没有至少两个一定不x1且x2x1或x3（3）否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p.如：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理命题p:若x=1，则(x-1)(x+1)=0命题p的否命题：若x=/1，则(x-1)(x+1)=/0命题p的否定即p:若x=1，则(x-1)(x+1)=/0（4）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定p且q；“p且q”的否定p或q要点四、简单命题与复合命题（1）定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题。复合命题：由简单

5、命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。（2）复合命题的构成形式：p或q；记作：pqp且q；记作：pq非p（即命题p的否定）；记作：p（3）复合命题的真假判断pqppqpq真真假假真假真假假假真真真真真假真假假假要点诠释：；。当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”“非p”与p的真假相反.【典型例题】类型一：复合命题的构成例1指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题(1)菱形的对角线互相垂直平分；(2)2不是无理数；（3）6是12或18的约数.【解析】资料来源于网络

6、仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）p且q的形式，其中p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形对角线互相平分；（2）非p的形式，其中p：2是无理数；（3）p或q的形式，其中p：6是12的约数，q：6是18的约数.【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键。根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式。举一反三：【变式1】判断下列复合命题的形式，写出构成其的简单命题（1）1是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2是偶数也是质数.【答案】（1）p或q的形式，其中p：1是奇数，q：1是偶数；（2）非p的形式，其中p：梯形是平行四边形；（3）p且q

7、的形式，其中p：2是偶数，q：2是质数。例2.判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，若含有，请指出其中p、q的基本命题.（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2是4和6的约数；（3）不等式x25x60的解集为xx3或x2。【解析】（1）是“p且q”形式的命题，其中p：正方形的对角线互相垂直；q：正方形的对角线相等.（2）是“p且q”形式的命题，其中p：2是4的约数；q：2是6的约数.（3）是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题【总结升华】对于用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来

8、看是否用逻辑联结词联结两个命题.举一反三：【简单的逻辑联结词xxxxxx例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：集合a是aq：集合a是a（3）p：x211，b的子集，b的子集；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理q：34.【答案】（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）pq：集合a是ab的子集，且是ab的子集；（3）pq：x2+11，且34.【变式2】分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题。（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；【答案】（

9、1）这个命题是“p且q”形式，其中p：李明是老师，q：赵山是老师。（2）这个命题是“p或q”形式，其中p：1是合数，q：1是质数。（3）这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员。例3已知命题p、q，写出p或q、p且q、非p的形式并判断真假。（1）p:=x|x21,q：x|x21.（2）p:34,q:3=4【解析】（1）p或q：=x|x21或x|x21，即x|x21（真命题），p且q：=x|x21且x|x21（假命题）|非p（p）：=/xx21（真命题），（2）p或q：34或3=4，即34（真命题），p且q：34且3=4（假命题）非p（p）：3/4，即34（假命题）.【总结升

10、华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假举一反三：【变式】已知命题p、q，试写出p或q、p且q、非p的形式的命题并判断真假.(1)p:平行四边形的一组对边平行，q:平行四边形的一组对边相等(2)p：21,3,5,7，q：22,4,6,8资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理22(3)p:11，,q:11，【答案】（1）p或q：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p且q：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）非p：平行四边形的一组对边不平行（假命题）。（2）p或q：21,3,5,7或22,4,6,8，即21,2,3,4,5,6,7,

11、8（真命题）p且q：21,3,5,7且22,4,6,8（假命题）非p：2/1,3,5,7（真命题）22（3）p或q：11，或11，（真命题）22p且q：11，且11，（真命题）/2非p：11，（假命题）类型二：复合命题真假的判定例4.(2015湖南)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()abcd【答案】c【解析】根据不等式的性质可知，若xy，则xy成立，即p为真命题，当x1，y1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题，故选：c【总结升华】解答这类逻辑

12、推理问题关键在于充分利用真值表进行分析，也就是由给出复合命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成复合命题的简单命题的真值情况，再判断相关命题正确与否.举一反三：【变式1】(2014重庆文)已知命题：qxp：对任意xr，总有|x|0，：1是方程x20的根；则下列命题为真命题的是()apqbpqcpqdpq【答案】根据绝对值的性质可知，对任意xr，总有|x|0成立，即p为真命题，当x1时，x230，即x1不是方程x20的根，即q为假命题，则pq，为真命题，故选：a【变式2】已知命题p：33；q：34，则下列判断正确的是（）apq为真，pq为真，p为假资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档

13、用心整理bpq为真，pq为假，p为真cpq为假，pq为假，p为假dpq为真，pq为假，p为假【答案】d【简单的逻辑联结词xxxxxx例5】【变式3】已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）（a）(p)q（b）pq（c）(p)(q)（d）(p)(q)【答案】c类型三：命题的否定与否命题例5写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假.（1）p：在整数范围内，a、b都是偶数，则a+b是偶数（2）p：若x0且y0，则x+y0【解析】(1)p：在整数范围内，a、b都是偶数，则a+b不是偶数（假命题）；p的否命题是：在整数范围内，若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数（假命题）(2)p：若x0且y0，则x+y0（假命题）；p的否命题是：若x0或y0，则x+y0（假命题）.【总结升华】“x0且y0”的否定是“x0或y0”；a、b都是偶数的否定为“a、b不都是偶数”命题的否定和否命题是不一样的.举一反三：【变式1】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假.（1）p：若x2+y2=0，则x,y全为零；（2）p：若x=3且y=5，则x+y=8.【答案】（1）p的否定：若x2+y2=0，则x,y不全为零（假命题）；资料来源于网络仅供免费交流使用精