期中解三角形试题分析教案心于洋

1、课题：夯实基础、提升能力-2013年11月朝阳区期中考试解三角形试题分析中医附中高三2班理科高三第一轮复习于洋2013.11.12内容分析正弦定理和余弦定理揭示了关于三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个 重要疋理，是对学生已有的大边对大角，小边对小角疋性结果的疋量描述.正弦疋 理和余弦定理的直接应用是解三角形，是高考的热点，正弦定理、余弦定理作为三角函 数知识的进一步延续，与学过知识的综合问题，也是其应用的重要方面由期中考试解 答16题的讲解，本节课重点围绕正、余弦定理与基本不等式、三角恒等变换、等的简单 综合问题，通过问题的不断解决，体会正弦定理、余弦定理的综合应用问题，从而逐步 形

2、成知识间的联系，提高灵活应用能力。学情分析本班是理科班，基础一般，但大部分同学数学学习热情较高，学习态度端正，课堂 反应较积极，但有时不够踏实，计算准确性稍差，对知识间联系的把握较差，对所学知 识的应用能力欠佳，灵活应用能力有待提高.学生刚刚结束三角函数、三角恒等变换以及解三角形一章中正弦定理、 余弦定理的复习，已经具备讨论本节课内容的知识储备，还需要提升正弦定理和余弦定理应用的灵活性，以及与其它知识的综合应用，将所学知识进一步的整合，体会知识交 汇问题的解决方法，形成知识间的联系.教学目标1.知识与目标：通过对期中考试一道解三角形解答题，进一步熟悉正弦定理和余弦定理 的功能和应用条件，掌握两

3、个定理在解决求角、求边问题中的应用，体会三角形中求范 围问题的解法，对应用三角公式、基本不等式解三角形问题的教学，开拓解题思路， 2过程与.方法：通过展示典型错误，引导辨析错因，帮助学生正确归因，完善知识体系， 掌握正确地思考方法，解题方法和考试方法3.情感态度价值观：帮助学生掌握三角变换以及转化思想、方程思想、，培养学生运算求解，分析问题解决发挥学生的主体作用，充分展示学生的成果，提升学生数学学习兴趣， 提高分析问题、解决问题的能力，体验数学知识的联系性教学重点解三角形与基本不等式的综合应用教学难点灵活应用所学知识解决三角形中最值问题教学用具多媒体、粉笔、学案教学策略 分析在教师的启发和引导

4、下，通过学生的探究、交流完成本节课的教学内容.教师通过 适时、适度地点评，与学生共同归纳出重点、易错点，突破难点，归纳出本节课的数学 思想方法，使学生的思维得以很好地发展.教学过程教 学 环 节教师活动学生活动设计意图导 学 交 流试卷分析16题得分率 做得好的有：鼓励学生牟元13分、蔡桐11分、杨尚11分、张添10分、 朱紫岚10分、孙晶辉10分、任梦冉8分、李童8分进步的：冯加明 4分解三角形是咼中数学的 重点内容之一，这部分内 容语气相关的内容是高 考命题的热点，复习时要 给与重视。下面对本次期 中考试16题解三角形试 题进行分析通过展示学生错误，加深 印象，引导学生思考问题区平均 三组

5、校 中医附 2班试题：在ABC中角A ,B , C所对应的边分 别为a , b , c ,且A 2 5cos 25(1 )若 bc 5,求ABC的面积(2)若a 1，求b c的最大值石第二 I问学生做法:设计意图3:对于“ ac的最大值”问题, 结合基本不等式的应用， 感受知识的综合应用新 课 讲 解-1 哼$-2J)、rm吐逅tr 4 a jO上1 rt 百S/A3S；rtXi二 什么？（1）三角形内角和180度（2）正余弦定理（3）面积1.分析题遇见解三角形问题想 V+cJbL: i 塀:屏泮4伽电-1、:-典型错误(1)第一问与第二问没关系，有的冋学用第一问的条件做的(2)均值定理用的不

6、到位(3)没写。写公式就有分正确做法：A 2 5(1)eos2A sin2-.5.2分Aasin A 2sin cos22.公式1分结果be 5,S ABC1 be sin B 15 422 25.公式分结果1解法2:Acos_2变式1：若在 ABC中 角A , B , C所对应 的边分别为a , b,c B 一， b 2 怎,3求ac的最大值变式2：若在ABC中 角A , B , C所对应 的边分别为a , b,c B -, b 2証3求ABC面积的最大 值求ac的最大值转化 为求关于ac的不等式，结合已知B, b和所求ac,利用余弦定理 建立关系求解.如何从形的角度进一 步理解这个结论呢？

7、c A0 2 22 A2J5 23cos A 2 cos1 2 (亠)1255sin A 5公式1分结果1分4分bc 5,1.14S abcbc sin B 52225.公式1分结果1分6分(2) (n)因为 sin_A ,25心、2 A 3所以 cos A 1 2sin 一.25因为a2 b2 c2 2bccosA(b c)22bc(1 cos A) 1.2525 (b c)be b c，所以16164b c J5.当且仅当 b c 时等号成 2立.所以 b c 的最大值为拆13分方法2:a152R,2Rsi nA4455 b c 2Rsin B 2Rsin C (sinB sinC)45一

8、(sin(A C) sinC)=45 (sin AcosC cos AsinC sin C)=45 43cosC sinC si nC)4 55=cosC 2s inC J5si n(C)所以b c J5.解：由余弦定理：,222小fb a c 2ac cosB,因为B - , b 2晶,3所以 12 a2 c2 ac.因为 a2 c2 2ac ,所以ac 12.当且仅当a c 2J3时，ac取得最大值12.解后反思：解三角形问题除了涉及求角的大小及边长问题，还有与边长相关的最值问题，解决最值问题用到了基本不等式.解后反思：1.所以解三角形冋题可以和基本不等式等内容结合，综合考查基础知识和基本

9、方法的落实，解决问题的关键是从条件中提炼出相等关系和不等 关系.2 回顾余弦函数在 解决求解不等式问题。(0,）内的图像.数形结合变式3：在 ABC中角A , B , C所对应设计意图2： 渐“靠拢”。预案1 :对于的边分别为a , b,2 2a c ac ,. r .,，学生会整2c bac,求岀B的2ac取值范围解：因为b2ac，理为（a c）ac，因为2ac2 ac2 b2本题求角B的取值范cosB2 22ac2(a c) 0，所以围，怎么办呢？（学生会回答求三角函数的ac acr ac 1,cosB -，此法2ac 2取值范围）2ac2acacac1也不错；对于解三角不等追问：求角B的

10、2ac2ac 2式，学生会出现思维障碍，sin . cos 还是 tan 呢？又0 B，所以不知如何下手学生易由B(0 1cos B ，得 B ，为什么？23分析：由于题目条件只但范围无法确定.把不等涉及三边的关系，而问式改写为：题是求B的取值范围，cosB cos，弓 1导学通过什么把所求和已3知建立关系呢？故可生从余弦函数的图像入考虑利用余弦疋理，头 现第一次“破冰”手.链接高考：【2012高考真题陕西2 2理9】在ABC中，2 ab2 a b2.22角A,B,C所对边长cosCabc22ab2ab=分别为a,b,c，若2 .2 a b22 . a b22ab1a2 b2 2c2，贝U2a

11、b4ab4ab2cosC的最小值为选C( )A. 一B. 一2 211C.-D.-22课 堂 小 结小结： 本节课你的收获是 什么？（知识和方法） 通过学习，你发现自 己目前的学习中还存 在什么问题？ 你认为以后的学习中应该注意做到什 么？反思提升，温故知新，形 成自己的解题经验.反 馈 训 练检测：（2011西城一模理15）.设ABC中的内 角A，B，C所对的 边长分别为a， b， c，且4cosB , b 2 .55（I）当a 一时，3求角A的度数；（n） 求ABC面积的最大 值4 3解：（I）因为 cosB 一，所以 sin B .5 55因为a - , b 2 ,由正弦定理3ab 十口

12、1可得sin A.sin A sin B2因为a b，所以A是锐角，所以A 30o .（n ）因为ABC 的面积1 3S -acsin B ac ,2 10所以当ac最大时，ABC的面积最大因为 b2 a2 c2 2accosB ,所以2 2 84 a c -ac .因为52 2 8a c 2ac，所以 2ac - ac 4,5所以ac 10，（当a c J16时等号成立）所以 ABC面积的最大值为3 .巩固训练，加深对知识的 掌握程度.课 后 作 业作业：11【2012高考真题北京理 11】在厶ABC中，若a =2, b+c=7 , cosB= 一，贝U b=。42设 ABC中的内角A, B

13、 , C所对的边长分别为 a , b , c，且a J3,cos A -,求b c的3最大值.3 (2011东城一模理15)(本小题共13分)在 ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c 分，且满足2c b cosBacos A(I)求角A的大小；(n)若a 2J5，求 ABC面积的最大值.4. (2013年普通高等学校招生统一考试新课标n卷数学(理) ABC在内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 a bcosC csin B ( I)求 B ；(n)若b 2 ,求厶ABC面积的最大值.5. (2013届东城区一模理科)在厶ABC中，三个内角 A , B , C的对边分别为a , b , c,且bsinA /3acosB .(I)求角B ;(n)若b