著名机构初中数学培优讲义不等式及不等式组的应用.第05讲(B级).教师版

1、不等式及不等式组的应用中考要求内容不等式(组)基本要求能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义略高要求能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)较高要求不等式的性质理解不等式的基本性质了解一元一次不等式会利用不等式的性质比较两个实数的大小会解一元一次不等式和由两个能根据具体问题中的数量关解一元一次不等式(组)(组)的解的意义，会在数一元一次不等式组成的不等式轴上表示(确定)其解集组，并会根据条件求整数解系列出一元一次不等式解决简单问题例题精讲整数解问题“最多”、“最少”问题【例1】一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或

2、90分以上)则小明至少答对了道题【解析】略【答案】24【例2】初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有()a2个b3个c4个d5个【解析】略【答案】c【例3】若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？【解析】设有x位同学参加照像，根据题意得：20+1.5(x-2)4x，解得x6.8，依题意得a+10x=210ya+5xn5y所以至少应有7名同学参

3、加照像【答案】7【例4】商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125现计划节日期间按原售价让利l0，至多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60大甩卖为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？【解析】设进价为a元，按原定价售出x件，节日让利售出y件(01000a，整理得4x+3y2000，由于0425，因此按原定价至少销售426件【答案】426件【例5】在车站开始检票时，有a名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全

4、部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？【解析】设检票开始后每分钟增加旅客为x人，检票速度为每个检票口每分钟检票y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口a+30x=30y3-，得y=a15代入便得x=a30再把所求的x、y代入便有aaa+n6311因为a0，所以1+n63即n3.5n取最小的整数，所以n=4答：至少需要同时开放4个检票口【答案】至少需要同时开放4个检票口【例6】某高速公路收费站有m（m0）辆汽车排队等候通过，假设通过收费站得车流量

5、保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个收费窗口，则需20min才能将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过。若同时开放两个收费窗口，只需8min就可以将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过，若要求在3min内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？【解析】略【答案】解：设一个收费窗口每分钟可通过x辆汽车，车流量为y辆/min，需开放n个收费窗口才能在3min内将排队等候及后来到的汽车全部通过，根据题意得m+8y=28x，由得m+3yn3xm+20y=20xx=3ym=40y，代入得n43，最小正

6、整数n=5，即至少需要开9放5个收费窗口【例7】为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，如果某单元共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的最多有多少户？【解析】若月用水量恰为7立方米，则应交费7(10.2)8.4(元)，因为541.68.4，即每户平均用水超50过7立方米，所以设有x户用水未超过7立方米，要使x取值最大，则需另外(50x)户用水量尽可能大，故若这x户每户用

7、水均为7立方米及另外(50x)户每户用水为10立方米，则总水费应不少于541.6，即：8.4x(50x)8.4(107)(1.50.4)541.6，解得：x282，所以这个月用水未超过73立方米的最多有28户【答案】28户求范围以及具体数目问题【例8】某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过不得分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低分3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有多少人？【解析】共有22人设x人得3分，y人得4分，则得5分的共有26xy人，则可知：3x4y526xy4.826x1y3解得x1，y3，所以26xy22即得5分的共有

8、22人【答案】得5分的共有22人【例9】某人想在距离公司额车程不超过30分钟的区域内找一处住宅，已知距离公司不大于6千米的区域内，汽车平均每小时只能走30千米，其他地方每小时可走50千米，试问此人住宅选址离公司的最大距离应控制在多少千米内？【解析】略【答案】设公司到住宅的路程x千米，根据题意得6x6130502，解得x21答：最大距离应控制在21千米内【例10】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小警察”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交警维护交通秩序。若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这

9、个中学共选派执勤学生多少人，在几个交通路口安排执勤【解析】略【答案】设选派执勤学生x人，在y个交通路口执勤，则根据题意得4x-8(y-1)8x-4y=78，解得19.5y20.5。整数y=20，x=158，5a-49-2a5n=x-2129学校选派了158名学生在20个路口安排执勤【例11】一辆公共汽车上(5a-4)名乘客，到汽车到站后有(9-2a)名乘客下车，车上原来有多少名乘客？【解析】略5a-40【答案】根据题意得9-2a0，解得13a972a取整数a=2、3、4，5a-4=6或11或16答：车上原来有乘客6名或11名或16名【例12】一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n-1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨，问这批物资共有多少吨？【解析】略【答案】设这批物资有x吨，根据题意得解得8n，又n为整数，n=9，x=660x-8(n-1)3060+2x120则40+3x120，解得x26210x12030次，设至少超过x次时，购买a类年票比较合算3x12所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买a类年票比较合算2.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人