课时作业(12)函数模型及其应用

1、课时作业 (十二 )第 12 讲函数模型及其应用基础热身1. 若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm) 与燃烧时间t ( h)的函数关系用图像表示为()图 K12- 12. 某公司招聘员工,面试对象人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中 x 代表拟录用人数, y 代表面试对象人数. 若面试对象人数为60,则该公司的拟录用人数为()A15B 40C25D70.3. 据统计 ,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只 )与时间 x(年 )近似地满足关系y=alog 3(x+2),观察发现 2012 年 (作为第 1年 )到该湿地公园越冬的白鹤数量为

2、3000 只 ,估计到2018 年到该湿地公园越冬的白鹤的数量为()A.4000 只B. 5000只C6000 只D 7000只.4. 某品牌平板电脑投放市场后第1 个月销售 100 台 ,第 2 个月销售 200 台 ,第 3 个月销售 400台,第 4个月销售 790台 ,则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数 x 之间的关系的是()A.y= 100xB.y= 50x2- 50x+100C.y= 502xD.y= 100log 2x+1005. 2017河北武邑中学调研 “好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的 . 已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费

3、A之间满足关系R=a(a 为常数 ),广告效应为D=a-A. 那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入的广告费应为. (用常数 a 表示 )能力提升6 已知每生产100 克饼干的原材料加工费为1 8 元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,包装.费用、销售价格如下表所示:型号小包装大包装重量100 克300 克包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法中正确的是()买小包装实惠;买大包装实惠;卖 3 小包比卖1 大包盈利多 ;卖 1 大包比卖 3 小包盈利多.A. B. C. D. 7. 2017 北京丰台区测试血药浓度 (Plasma Concentration)是指药物吸收后在血

4、浆内的总浓度 . 药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间 . 已知成人单次服用1 单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图K12- 2 所示 .图 K12- 2根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是()A. 首次服用该药物1 单位约 10 分钟后 ,药物发挥治疗作用B. 每次服用该药物1 单位 ,两次服药间隔小于2 小时 ,一定会产生药物中毒C. 每间隔 5. 5 小时服用该药物1 单位 ,可使药物持续发挥治疗作用D. 首次服用该药物1 单位 3 小时后 ,再次服用该药物1 单位 ,不会发生药物中毒8. 2017南昌二模 某商场

5、2017 年 1 月份到 12 月份销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中 ,能较准确地反映商场月销售额f (x)与月份 x 的关系且满足f (1)=8,f (3)=2 的函数为()A.f (x)=20B.f (x)=-6log 3x+8C.f (x)=x2 - 12x+19D.f (x)=x2 - 7x+149. 某足球俱乐部为救助失学儿童准备在体育中心举行一场足球义赛,预计卖出门票 2. 4 万张 ,票价有3元、5元和8元三种 分别有a,b,c万张 且有2- 1. 2b+1. 5. 设 x 是门票的总收,a=0. 3bx入,经预算 ,扣除其他各项开支后,该俱乐部募捐的纯收入为y=lg

6、2 ,为了使募捐的纯收入最大 ,则这三种门票的数量(万张 )分别为()A. 1,0. 8,0. 6B. 0. 6,1,0. 8C. 0. 6,0. 8,1D. 0. 8,0. 6,110. 某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价,该地区电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格低谷时间段用电价格表表高峰月用高峰电价低谷月用低谷电价电量电量(单位 :(单位 :(单位 :(单位:元/ 千瓦元/ 千瓦时 )千瓦时 )时 )千瓦时 )50 及以下0. 56850 及以下0. 288的部分的部分超过 50至. 598超过 50至. 318200 的部0200 的部0分分超过 2000. 668超过

7、 2000. 388的部分的部分若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为200 千瓦时 ,低谷时间段用电量为100 千瓦时 ,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元 . (用数字作答 )11. 已知直角梯形ABCD如图 K12- 3 所示 ,CD=2,AB=4,AD=2,线段 AB上有一点 P,过点 P作 AB的垂线 l ,当点 P 从点 A 运动到点 B时 ,记 AP=x,l 截直角梯形的左边部分面积为y,则 y 关于 x 的函数关系式为.图 K12- 312. (12 分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常. 排气 4 分钟后测得车

8、库内的一氧化碳浓度为64 ppm,继续排气 4 分钟后又测得浓度为32 ppm. 由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t (分钟 )之间存在函数关系y=c(c,m为常数 ).(1)求 c,m的值 .(2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0. 5 ppm 为正常 ,问至少排气多少分钟 ,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态 ?13 (13 分 )已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40 万美元 ,每生产 1 万部还需另投.入 16 万美元 . 设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完 ,每万部的销售收入为 R( x)万美元 ,且 R(x)=-(1)写出年利润W(万

9、美元 )关于年产量x(万部 )的函数解析式 .(2)当年产量为多少万部时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.难点突破14. (5 分 )为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资60 万元建了一个蔬菜生产基地 . 第一年支出各种费用8 万元 ,以后每年支出的费用比上一年多2 万元 ,每年销售蔬菜的收入为 26 万元 .设 f ( n)表示前 n 年的纯利润 ( f (n)=前 n 年的总收入 - 前 n 年的总费用支出 -投资额 ),则从第年开始盈利 .15 (5 分 ) 2017 德阳一诊 将甲桶中的aL 水缓慢注入空桶乙中 ,min 后甲桶中剩余的水.t

10、量符合指数衰减曲线nt.假设过 5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,若再过min 后甲桶y=aem中的水只有L ,则 m的值为.课时作业 ( 十二 )1. B解析 由题意得h=20- 5t (0 t 4),故选B.2. C解析 当 1 x 10 时 ,y 40;当2x+10=60,得 x=25,故选 C.x100 时 ,y150. 因此所求人数x (10,100, 由3.C解析当 x=1 时 ,由 3000=alog 3(1+2),得a=3000,到2018 年即第7 年,可得y=3000log3(7+2)=6000,故选C.4.C解析对于C,当x=1 时 ,y=100;当x=2 时 ,y=2

11、00;当x=3 时 ,y=400;当x=4 时 ,y=800,与第4个月销售台数790 比较接近. 故选C.52D=a -A=-2, A0,=, A=,D,. a解析由题意得+当时且 即最大 故答案为 .6. D解析 买小包装时每克费用为元 ,买大包装时每克费用为=元 ,而,所以买大包装实惠 . 卖 3 小包的利润为3(3- 1. 8- 0. 5)=2. 1( 元),卖 1 大包的利润是8. 4- 1. 83- 0. 7=2. 3(元),而 2. 32. 1,所以卖 1 大包盈利多 . 故选 D.7. D 解析 从图像可以看出,首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后 ,该药物的血药浓度大于最

12、低有效浓度 ,药物发挥治疗作用,A 正确 ;第一次服药4 小时后与第 2 次服药 1 小时后 ,血药浓度之和大于最低中毒浓度 ,因此一定会产生药物中毒,B 正确 ,D 错误 ;服药 5. 5 小时后 ,血药浓度小于最低有效浓度 ,此时再服药 ,血药浓度增加 ,正好能发挥作用 ,C 正确.故选 D.8. D 解析 销售额先下降后上升 ,很明显只有选项 C 和 D 符合 ,又因为 f (1)=8,f (3)=2,所以只有选项 D符合.9 B 解析 由题意可得-213 2,当1.整理得 x=- 1. 5( b- 1)+ .b=时,a=0. 6,c=0. 8,此时门票的总收入xx 最大 ,即为 13.

13、 2,由于 y=lg 2 为增函数 ,即此时 y 也取得最大值 .10. 148. 4解析 据题意有0. 56850+0. 598150+0. 288 50+0. 31850=148. 4(元 ).11.y=- 解析 易知 0 x 4,当 0 x 2 时 ,y=2x,当 2x4-2时,y=6- (4-x) , y= -12. 解 :(1)由题意可列方程组两式相除 ,解得(2)由题意可列不等式128 0. 5,所以,即 t 8,解得 t 32.故至少排气32 分钟 ,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.13. 解 :(1)当 040 时 ,W=xR(x)- (16x+40)=- 16x+7360.-所以 W=-(2)当 040 时 ,W=- 16x+7360,16 2=1600,由于+ x当且仅当=16x, 即 x=50 时 ,W取得最大值5760.综合 知 ,当 x=32 时 ,W取得最大值 6104,即当年产量为 32 万部时 ,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 ,最大利润为 6104 万美元 .14 5 解