资阳市高中2015级第一次诊断性考试理科数学答案

1、资阳市高中2015 级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20分。13.1 ；14.； 15. 9；16. (0,31,) 2370 分。4三、解答题：本大题共（一）必考题：共60 分。17（ 1）由最高点N(A2，由 x，轴的两相邻交点之间的距离为，62) 得2得 T ，由 2 ，得2 又 2sin(2)2，即 sin( )1，则 2k(k Z ) ，6332kkZ，又 0，所以所

2、以2,266所以 f x2sin(2x2x kk Z，得xk k Z，( ) ，由62，2，66故 f ( x) 图象的对称轴方程为xk ， kZ 6分26（ 2）因为 x ，则 2 x 2 ，,6,44333f ( x)3,2所以 sin(2 x)2,1 ，则6故 f ( x) 在区间 上的值域为 3,2 . 12,分4418（ 1）令 bnn1an ，2则由题可知： bnSnSn 11n2n 1an1，2，即 22所以 an(1 )n n2 3分2又 20 a11 ，得 a11 ， 分22所以，数列 an得通项公式为 an( 1 )n 5分2（ 2）由（ 1）知 cnan log 1 an

3、nn ， 6分2212n，则 Tn22n22资阳高三数学（理科）答案第 1页（共 4 页）所以1Tn12n1 ，222232n所以 (11111n)Tn222nn 12221(1 n1)nn2 分22112n112n1102所以，Tn2n2分n12219（ 1） 由正弦定理，得sin Bsin A3sin A cosB ， 2分由题可知 sin A0， cos B0 ，所以 tan B3，又由于 B(0,) ，所以 B. 4分3（ 2）方法 1：根据余弦定理，b 2a 2c2aca2c2ac6分2cos3163ac16ac 24 ，当且仅当 a c 2 时取 “”3()2所以有 b2 10分又

4、由于在 ABC 中， bac4，故 b 的取值范围是2,4) . 12分方法 2：根据正弦定理，得abc，sinAsin Bsin C得bac4， 分sin Asin CAsinsin(2 Asin3)3所以 b23222 A)， 8分sin Asin(1 cos A3 sin A sin( A)3226又由于 02 A 5 A3，所以666，所以1sin( A1 ，所以2c4，2)6资阳高三数学（理科）答案第 2页（共 4 页）故 b 的取值范围是 2,4) . 12分20（ 1）由于 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，则 f (0)0 ，即200b0 ，解得 b1 2分a2x2xx1

5、恒成立，此时 f(x21，又由 f ( x)f (x) 恒成立，即212)a 2x2ax2a 2x224分1x1x所以22恒成立，即 a(12x) 2x1恒成立，a2x 1ax222所以 a2 6分x（ 2）由（ 1）得f(x2 1，不等式f ( x) m 2 xm对任意x 0恒成立，)x12x2x11所以2 m2xm ，即 m22 （ x0 ）恒成立 分x1x1)222(2x2x1tt1 （ t0），则令2x1)22(t2)2 ，2(2只需 m2(t1则 g (t )2t（ t0 ）恒成立，设g (t )t（ t0 ），2)22)22(t1111 ，当且仅当 t4，即 t2 时，取“” t4

6、422 t 4416ttt所以 m 1 ，即实数 m 的取值范围是1 ，) 12分16a16F(x)1lnxx0)，21（ 1 ）由题知 x 0 ，2 (xx2a1a2a设 h(x) F (x) 1 ln x2 (x0) ，则h ( x)2xxx3x3 (x 0)，由于 a 0，则 h ( x)0 恒成立， h( x) 为增函数，即F (x)为增函数，3 分 若 a=1，则 F (1)0 ，当 x (0,1) 时， F (x)F (1)0，F(x) 为减函数，当 x (1,) 时，F ( x) F (1)0 ，F ( x)为增函数，所以 F(x) F(1)=0，复合题意4 分 若 a1，则 F

7、 (1)e2 a0，F (1)1a0 ，1e所以存在， F(x0 )0 ，且 x(x0 ,1) 时， h(x)F ( x) 0 ， F(x) 为增函数，x0 ( ,1)e而 F(1)=0，F(x) F(1)=0，不满足F ( x)0在(0 ，) 恒成立，5 分 若 a1，则 F (1)1a0， F (a) 110 ，ln aa所以存在 x0 (1,a) ， F(x0 )0 ，且 x(1,x0 ) 时， h(x)F ( x) 0 ， F(x) 为减函数，而F(1)=0 ，所以F(x) F(1)=0，不满足F (x)0 在 (0, ) 恒成立，综上所述， a 的值为1.6 分资阳高三数学（理科）答

8、案第 3页（共 4 页）（ 2）由（1）知，当 0x1时，函数 F(x) 0恒成立，即 xln x110 ，x所以 ln x11x 1对于 0x1 时恒成立，令xk(kN*)，xx2x2k1kk1k 1k 1 k 1 14k1则 ln k1kk 2 ，即 lnkk 2k4k 2 ，(28分)k1141414111由 k1得到 ln( k1)ln k2() ，k(2k)2k(2k)21k(2k1)(2k1)k2k 12k1其中 k=1 ， 2,3， ，n，即 ln( k 1)ln k12(11) ，其中 k=1 ， 2,3， ，n，kkk110分221将这 n 个不等式相加得到ln( n1)23

9、1111，得证n1234n12分2（二）选考题：共10 分。xcos，x ) 2y2x2y222（ 1）对于曲线 C1 有31 ，即 C1 的普通方程为1 ，则 (ysin,33对于曲线 C2 ，有sin(2cossin4 2，)24则cossin8 ， xy80，所以 C2的直角坐标方程为xy80 5分（2）易知曲线 C1 与直线 C2无公共点，椭圆上的点P( 3 cos,sin) 到直线 xy 80| 2sin(8 | 3 cossin8 |)的距离 d3，2231当 sin(1 时，d 取得最小值32，此时 P 点的坐标为 () 10分),23223（ 1）当 a3 时， f ( x)

10、| x 2 | 2 | x3| ，若 x2 ， f (x) | x 2 | 2 | x 3|3x 8 2, 所以 x2 ，若2x3 ， f (x)| x2 |2 | x3|x42 ，所以 x2（舍），若 x3 ， f (x) | x2 |2 | x3|3x82 ，所以 x10 ，3所以，不等式的解集为 x | x 2 或 x 10 5分（ 2）当 a1 时，3若 xa ， f ( x) | x 2 | 2 | x a |2 x 2 x a3x 2a 2 ， 因 为 x a ， 所 以3x 2a23a2a2a2，又因 a1所以a2 1，若 ax2 ， f (x)| x2 |2 | xa |2x2xax2a2