勾股定理的逆定理应用

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,.,2,勾股定理的逆定理 在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形，,.,3,勾股定理逆定理的使用格式：,因为：a2+b2=c2 所以：三角形是直角三角形。,.,4,2.下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、,3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6,.,5,1以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1 Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+1,

2、B,.,6,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,例题2,.,7,如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状.,(二)解答题：,这个三角形是直角三角形,.,8,已知ABC中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求AB上的高CD的长.,【解】由于 所以ABC是以C为直角的三角形于是 ABCD BCAC，,.,9,例题3：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米， C=90度 求：绿地ABCD的面

3、积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,.,10,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD 的面积是多少?,A,B,D,C,3,4,5,12,13,思考题,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,某港口位于东西方向的海岸线上，,E,N,R,Q,S,P,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=2

4、4 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.,或东南方向,.,13,应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键 是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组 和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有 “勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的 几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题， 这就是“数形结合”的思想,.,14,注意: 满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大 相

5、同倍数后,仍为勾股数. 勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是 直角三角形的依据之一, 其运用步骤为: 确定最大边,.,15,如图，在ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于D，那么ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.,？,练一练：,.,16,证明：AB=13,AC=12,BC=5, AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且 ACB=90, AC BC. 又SABC=1/2ACBC=1/2125=30, CD AB, SABC=1/2ABCD=30, CD=302/13=60/13.,.,17,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=,.,19,2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米