03数轴与相反数(提高)知识讲解

1、数轴与相反数(提高)【学习目标】1. 熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；2. 理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3. 会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简；5. 通过例子，体会数形结合的思想 .【要点梳理】 要点一、数轴1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可 .1”的线段，而长度(2 )长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“ 单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m dm cm等.(3)原点、正方向、

2、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：(1) 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用 数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2 )在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释:(1) “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同;(2) “0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉;(3) 相反数是成对出现的

3、，单独一个数不能说是相反数;(4) 求一个数的相反数，只要在它的前面添上“2. 性质:(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2 )互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正, 如-卜(-4)=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：，仍然与原数相同，如+5 = 5, + ( 5 )= 5.,就成为原数的相反数.如(3)就是3的相反(1) 在一个数的前面添上一个(2) 在一个数的前面添上一个 数，因此，一(一3)= 3.【典型例题】类型一

4、、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学 校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了 又向西走了 100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置.【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易 轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一【答案与解析】 以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把 单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示.40米，接着.用数20米作为【总结升华】 原点，正方向，单位长度三者缺一不可举一反三:【

5、变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为 ,古城站表示的数【答案】-5 ,噪松站公主坟站南轨士幣站3的点距离为5个单位长度的正数是(D . 5分别在该点的两侧， 本题正确选为;如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为 .【答案】【解析】示：解：因为在数轴上到表示 3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B，如下图所A = 申5-4-35-10 12545678 9而点A表示的数为-2,点B表示的数为8, 又因为8为正数， 故正确答案选：B.【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数

6、的对应关系, 求解比较好.举一反三：借助数轴分析【变式1】(1) 如果a=一 13,那么一 a=;(2)如果一a = 5.4，那么 a(3)如果一X = 6，那么X =;(4) X = 9,那么 X =【答案】(1) 13; (2) 5.4 ; (3) 6; (4) -9【变式2】一4的倒数的相反数是()A. 4B. 4C.14D.-4【答案】D【变式3】填空:(1) ( 2.5)的相反数是是-100的相反数；的相反数是-1.1 ; (5)8.2和互为相反数;(6) a和5-是5互为相反数.的相反数;(7)的相反数比它本身大，【答案】(2.5) ; 100; 5- ; 1.1 5的相反数等于它

7、本身.；-8.2 ; -a;负数；02m 2n2m n3【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知m n0,代入上式可得：0 202.【总结升华】 若m,n互为相反数，则 m n0或mn.举一反三:1【变式】已知2m 1与7-m互为相反数，求 m的值.24.1【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以(2m 1) (7 m) 0，解得：m22011举一反三:【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ;当+6前面有个负号时，化简结果为： ;当+6前面有2012个负号时，化简结果 为:【答案】6; -6 ; 6一pq；一p pq；【答案】;【解析】根据相反数的几何意义，将P,

8、 q, -P，-q 均表示在数轴上，如下图:0;一P.q；-p0然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于 0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数.举一反三：【变式】（2015?东城区二模）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）-4 BC , D-2 -1 0 1 2A.点B与点D B. 点A与点C C. 点A与点D D. 点B与点C 【答案】C.类型五、数形结合的应用6 .点A在数轴上，若将 A向左移动4个单位长度，再向右移动 2个单位长度，此时 A 点所表示的数是原来 A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数？把你的研究过程在数轴上表示出来.【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规