06一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—巩固练习(提高)

1、一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （ 2016?天津）方程x2+x- 12=0的两个根为（）x2=2 C. X1= - 3, x2=4 D . X1= - 4, x2=3 x2-3x-4，则一元二次方程.X1= -1 , X2= 4.X1= 1 ,A . X1= - 2, x2=6 B . X1= - 6, 2.整式x+1与整式x-4的积为A . X1 = -1 , X2= -4BC . X1 = 1, X2= 4DX2 = -4x2-3x-4 = 0 的根是（）3.如果x2+x-1= 0，那么代数式X32x27的值为（A . 64.若关

2、于X-6-8B . 8 C .的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2 = 0的常数项为0,则m的值等于（）B . 2 C . 1 或 2 D . 05.若代数式（X 2）（x 的值为零，则X的取值是|X| 1A . x=2 或x= 1B . X= 2 且X= 1C . x= 2D. X = -16 （ 2015 广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程A . 12x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是（）B . 9 C . 13D . 12 或 9二、填空题7.已知实数X满足24x -4x+1 = 0,1则代数式2x -9.已知y= X2 +X-6 ,2若方程X mx的值

3、为2x时，y的值是24.n可以分解成（x-3 ）与（x+4）的积的形式，贝y m=n=10 .若规定两数（1）（2）（3）b通过“”运算，得到4ab,即ab = 4ab，例如2探6= 4 X 2X 6= 48.的目的，体现了数学的转化思想.a、则3探5的值为;则X X+2 X-2 4= 0中X的值为若无论X是什么数，总有aX = X，则a的值为11. （ 2014秋？王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题： 解方程X4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设X2=y，那么X4=y2，于是原方程可变为 y2-5y+4=0 ，解得y1=1 , y2=4 .

4、当 y=1 时，x2=1 ,x= 1;当 y=4 时，x2=4 ,x= 2；二原方程有四个根： X1=1 , X2= - 1 , x3=2 , x4= - 2 .（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到（2）方程（x2+x） 2 -4 （ x2+x）- 12=0 的解为12 . （2016?柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程 X2- 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 .三、解答题13. 用公式法解下列方程:(1)x2 2ax 10;(2) ab(x2 1) a2x b2x(a2 b2).14. (2015春北京校级期中)用适当方法解下列

5、方程：2 2 2(1) (2X-3) =25(2)x -4x+2=0(3)x-5x-6=015. (1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想 方程 方程 方程2X +2x+1 = 0 的根为 xi =,X2=,xi+X2=X -3x-1 = 0 的根为 Xi =,X2=,Xi+X2=3x2+4x-7 = 0 的根为 Xi =,X2=,Xi+X2=, Xi (2) 利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c= 0(a m 0,且b2-4ac 0)的两根为X2= , Xl+X2= , Xi X2= .(3) 利用上面的结论解决下面的问题：设XI、X2 =X2 =X2是方程2x2+3x-1 =

6、 0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值:X1 Xi X2 =X2 =X2=X1 =1Xi2XiX22X2 .【答案与解析】 一、选择题1.【答案】【解析】【答案】2.DX2+X - 12= (x+4)B；(X- 3) =0，则 x+4=0，或 X- 3=0,解得:xi= - 4, X2=3 .故选 D .【解析】X23x 4(X1(x 4) , /2X 3x 40的根是Xi1 ,X24.3.【答案】【解析】X 10，/4.【答案】【解析】5.【答案】【解析】【答案】【解析】 二、填空题 7.【答案】6.【解析】&【答案】X32x2 7X3X2X27x(x2 x) X27 XX27B ；由

7、常数项为0可得 m = 1 或 m = 2,C；m2- 3m+2 = 0,二而一元二次方程的二次项系数m-1M 0,(m-1)( m- 2) = 0，即 m-1 = 0 或mM 1, 即卩 m= 2.m-2= 0,(X 2)(x 1)0 且 |x|A ；2X -7x+10=0 , xi=2,X2=5,用因式分解法解方程4x2此等腰三角形的三边只能是5, 5,4x 10得原方程有两个等根，即2,其周长为12 .XiX21所以2x丄112x5 或-6 ;22 .【解析】此题把 y的值代入得到关于 x的一元二次方程，解之即可.如：根据题意,x2x 624，整理得x2x 300 ,解得 X15 , X

8、26 .9.【答案】1 : -12【解析】x2 mx n(X3)(x 4)x2n = -12 .10.【答案】(1)60 ； (2)X12 ,X2【解析】(1)3 探 5= 4 X 3X 5= 60;/ X * x+2* X 2 * 4= 4(x22x 8)0,二X12, X24 ； a 探 x 4ax x, 4ax x(4 a 1)x0,只有4a 10,等式才能对任何X值都成立.a 1 .411.【答案】【解析】(1)换元； 降次；(2) X1= - 3, X2=2.解：(1)换元，降次2 2(2 )设x2+x=y，原方程可化为y2 - 4y - 12=0, 解得 y1=6 , y2= -

9、2.由 X +X=6，得 x1= - 3, x2=2.由 x2+x= - 2，得方程 x2+x+2=0 ,b2- 4ac=1 - 4X2= - 7 02aJ4a24- XiTa2,X2(2) ab(x21)即 abx2(ab2)xab令 A= ab,(a22b ), C= ab.B24AC2 2 2(a2 b2)4ab? ab.2 , 2 ,2、_(a b ) 0,B Jb2 4ACa2X1X22Ab2 (a22abb2)2.2 2.2a b a b2ab2a22abb2 (a2 b2)2ab2b22abX1ab，x214. 【答案与解析】2x-3= 5, 2x-3= 5 或 2x-3=-5解：(1)直接开平方得:X1= 4, x2= -1(2)v a=1,b=-4,c=2,2 =b-4ac=16-8=8.422 c 质x =2 V2 ,2X1=2 証, X2=2(3)分解因式得：(x-6) (x+1)=0 x-6= 0 或 x+1=0- X1= 6, X2= -1.15.【答案与解析】(1) 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数.-