110巩固练习总复习：空间向量在立体几何中的应用

1、C3.若 A(x,5x,2x1) , B(1,x2,2x），当AB取最小值时，x的值等于（）874 .若 A(0,2，学),B(1,8A . 19 B.C. D.71,8)，19145C（ 2,1,）是平面 内的三点，设平面 的法向量8总复习：空间向量在立体几何中的应用【巩固练习】1. （2015 靖远县校级三模） 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA 1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线 EF与GH所成的角等于（）D. 90 2.已知正方形ABCD沿对角线AC将三角形ADC折起，设AD与平面ABC所成角为当 B取最大值时，二面角 B- AC D的正弦值

2、等于（）B. 1a (x, y, z)，贝y x : y: z5.（ 2015春 淮安校级期末）A , B , C, D是空间四点，有以下条件: 0 I0AB+0C23 ?!6=酝+坊+丄应234236能使A, B , C, D四点一定共面的条件是6 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为7.（2015乐山模拟）如图，在四棱锥/ BED=90 ,（I）证明：（n）求直线A - BCDE 中，平面 ABC 丄平面 BCDE , / CDE= AB=CD=2 , DE=BE=1 , AC=.AC丄平面BCDE ;AE与平面ABC所成的角的正切值.B&如图，在

3、三棱锥S ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC 90 ,O为BC中点.(I)证明：SO平面ABC ; SC B的余弦值./0“9.如图，正三棱柱 线B1D与AiB的距离。ABC-ABiC的各条棱长都是 a,0、D分别是 AC AC中点，求异面直Di(n)求二面角 A10.如图所示，AF、DE分别是圆 O圆0的直径，AD与两圆所在的平面均垂直,AD 8. BC 是圆 0 的直径， AB AC 6,0E/AD.(I) 求二面角B AD F的大小；(II) 求直线BD与EF所成的余弦值.FOA 底面 ABCD , OA2, M为0A的中点，N为BC的中点CAA=8, M是11.如图

4、，正四棱锥S ABCD的高SO 2 ,底边长AB J2 ,求异面直线BD和SC 之间的距离./范，/直E12.如图，直四棱柱 ABCD-ADCDi中，底面 ABCD为矩形，且 AB=4, AD=2C(1) 长；求证：BiM/面 DCN;在棱DD上是否存在一点 E,使ME1 DG?若不存在，请说明理由；若存在,若点F在DD上，且DF=2求二面角Ci-FM-C的大小。求DE的13.如图，在四棱锥OABCD中，底面 ABCD四边长为 1的菱形,ABC 一4D(I)证明：直线MN II 平面 OCDAB与MD所成角的大小;(n)求异面直线(川)求点B到平面OCD的距离。14.如图所示，四棱锥 P-AB

5、CD的底面ABCD是边长为1的菱形，/ BCD= 60, E是CD(I)证明：平面 PBEl平面PAB;(n)求平面 PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小 .15.四棱锥S ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，侧面 SBC 底面ABCD .已知/ ABC 45, AB 2, BC 2近,SA SB .B(I)证明 SA BC ;(n)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】设正方体 AC1的棱长为2,以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D - xyz,由题意知 E (2, 0, 1), F ( 2, 1 , 0),G (2 , 2, 1),

6、H (1 , 2, 2),丽=(0, 1. - 1，GH= (- 1 , 0 , 1),设异面直线EF与GH所成的角为0cos 0V2.B ；【解析】AD与平面 即面ADC垂直平面3. C;UULT【解析】AB (1ABC所成角取最大值时即ABC寸二面角最大，故选D点离面ABC最远时,B.x,2 X3, 3x 3),ULU,ABJ(1 X)2(2x3)2 ( 3x 3)2Jl4x232x19 ,7时，AB取最小值4. 2:3:(4)【解析】uurAB(1,3,7),UULTAC(2,7 lU LUU1,4),ABU0,UULTAC 0,23y43y,x:y:z4y：( y)2:3: ( 4)5

7、.【答案】【解析】：对于|d5=占立且55+丄65，黑十1 ，由空间向量共面定理可知：能使A , B, C, D四点一定共面.而其余的不满足定理的条件.故答案为：=|cos两，乔F弓气，【解析】umrA(0,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A(0,0,1), ACuuur(11,0), DA1(0, 1,1)uuuu 设MNuuur uuur uuuuuLur(x, y,z),MN AC,MNDA,x y 0, yz 0,令 y tumu则MN（t,t,t），而另可设uuuuM (m,m,0), N(0,a,b), MN(m, a m, b)t,N(0,2t,t),2t t

8、11,t-3uuuu,MN111(3,331 1 lului-,-), MN7.【解析】（I）如图所示，取 DC的中点F，连接BF，贝U DFDC=1=BE ,2/ CDE= / BED=90 , a BE / DF ,四边形BEDF是矩形， BF 丄 DC , BF=ED=1 ,在RtABCF中，BC珂卩2+匚严=2 + 2=近. 在AACB 中， AB=2 , BC=AC=V, BC2+AC2=AB2 , AC 丄 BC ,又平面 ABC丄平面 BCDE , AC丄平面 BCDE .(n)过点E作EM丄CB交CB的延长线于点 M , 又平面 ABC丄平面BCDE , EM丄平面 ACB .

9、 / EAM是直线AE与平面ABC所成的角.在 RtBEM 中， EM=MB .2EB=1 , / EBM=45 .连接AM .在 Rt AACM 中,対+比计（逅鲁）S畑2彎V2在 Rt AAEM 中,&【解析】以0为坐标原点，射线 0B, OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的 空间直角坐标系O xyz .C设 B(1,0,0)，则 C( 1,0,0), A(01,0) S(0,0,1).SC的中点M11,0,22LULU ,MO1 1 ULtr,0, , MA2 21 UUL-,SC ( 1,0, 1).uLur uuuLULU UUU二 MO-SC 0,MASCUULU故 MO SC

10、, MA SC, /l00 辰辰10设异面直线BD与EF所成角为，则 COSUUU mr782|cos BD, EF I 10直线BD与EF所成的余弦值为辰o1011.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz ,A#0), B (严2 22,0)，C，0) , S(0,0,2).uLurDB(屁屁0)uuu ，CS2).令向量(x, y,1),uLur rDB,nuuu CS，r n 则rnuuurDBuuuCS(x,y,1)(72,72,0)(x,y,1)(，2)2 2y 0242 0n ( 72,72,1),y 异面直线BD和sc之间的距离为:uju rOC nrn(T#0)(贬)(

11、，血,1)|112.【解析】(1)证明：如图, 标系，以 D为原点，DA DC DD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐则 D(0, 0, 0) , N(1 , 0, 8) , B1(2 , 4, ULULrB1M(UILT1,0, 8),DN(1,0,8),8) , M(1, 4, 0) , 0(0 , 4, 8)uuuuuuuB1MDN面 DCjN, DN面DCiN , BiM/面 DCN;LULTX)，则 ME(1,LUU4,x),DC1(0,4,8)LLr uuu 由 ME DC11, 4,x) (0,4,8)16 8x易知，当x=2时,uur ULUUME DC1LLJLir uuu0,此时 ME DC1 ,即ME DC1.DD上存在点 E,使得 MEL DC,此时DE=2由于02/3y2。LT uun2uu故可取n2(73, 1,0)。ni243亦2715。5故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是arccos逅。5B15.【解析】(I)作SO丄BC，垂足为O ,连结AO ,由侧面SBC丄底面ABCD，得SO丄底面ABCD . 因为SA SB，所以AO BO ,又 / ABC 45,故 AOB为等腰直角三角形， AO丄BO ,由三垂线定理，得(n)由(I)知SA丄 BC .SA丄BC，依题设 AD /