08二次根式全章复习与巩固(提高)知识讲解

1、二次根式全章复习与巩固-知识讲解（提高）【学习目标】1、 理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、 减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算3、 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】一次根武的运算与化衙r二次根式l_4TtSUJgo如切-T同类二次根式Tb简二灰根式【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式形如ja（a0）的式子叫做二次根式，如73, Jo.O2,70等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式ja有意义的条件是a 0，即只有被开方数 a 0时，式子Ta才是二次根式，ja才

2、有意义.2. 二次根式的性质(1)制 1=(a 0)a (a fab(a 0, b0)Tab Ta Vb(a 0, b 0)商的算术平方根化简公式:二次根式的除法书(a 0，b 0)命 (a 0,b 0)要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的 法则，如 ajb cjd acjbd.（2）被开方数a、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如J( 4) ( 9)辰 9 .2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数 和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类

3、二次根式，最后合并同类二次根式.如J2 3罷 5j2 (1 3 5)J272.【典型例题】x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?【答案】(1)-2 T-；2盘 0【答案】根据二次根式的意义有-= 11-2:20将兀=1代入已知等式得y.一 F = 1* =(2016?柘城县校级一模)把aJV 中根号外的因式移到根号内的结果是().【答案】A.【解析】由二次根式的意义知10，则 a 0 a启.ja是非负数,【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。 举一反三：【变式】（2014春？团风县校级期中）已知 X为奇数，且Jx

4、- &沖&9- 3C K?严-8【答案】解：6WXV 9,x为奇数, x=7,i+iJ(b c)2 .【答案与解析】由数轴可知a 0, c 0,b0, a c b,并且 b化简C)2c, a0, c0,b 0, bQb b0,c 0c 0c)2|c 1|ba j(b c)2=a c|c 1 |b|b C=a c=1 c同时考查了学生的观察【总结升华】本题不仅考查了二次根式和绝对值的化简问题,能力.通过观察确定a,b,c的大小关系是本题的关键【高清课堂：二次根式高清ID号：388065关联的位置名称：填空题 5】举一反三：【变式】ABC的三边长为a、b、c,则J（a b c）2 J（a b c）

5、2 =【答案】2c 2a.门）（专）（2）（亦+1）（伍-1） - 7-3）【答案与解析】 解：（1）原式=2 - 1+3=4;（2）原式=2 - 3-任-2=5 -3.【总结升华】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键.举一反三：【变式】计算2-1ryQ答案】=2(爲+ 1)-2屁 1 = 2屈 2-2迈-1 = 1.J（口十占十c）十J（口十&一cf十J（口十【答案与解析】/ a、b、c为 ABC的三边长，&沁右沁,e + +a + A c7 0, d!E c = d (i + c7)W 0, c cj B = c (cj +b) V 0,原式+ b + c 1+ a +b c I + |a-b-f7| + |c a-A=(应 +0 十亡)+ (盘 + A - c) ( -Z) 亡)一一应一6)=Lf + b + 叮 +a+i U (3- + &+ c o+ff +b二 2 fl + 4b.【总结升华】 利用三角形任意两边之和大于第三边和屈 =1 口 I进行化简.1网yx TXy【答案与解析】原式=/x（jxJ7（jx Tv）原式=力（依厲）云血Ty仮yxyxy【总结升华】x把