111知识讲解机械能复习与巩固提高

1、机械能复习与巩固【学习目标】1. 做功的计算方法。2. 动能定理的内容及其应用3. 机械能守恒定律内容及其与其他运动形式的综合应用4. 能量守恒定律及应用【知识网络】櫃念;力和力的方向上的位移的乘积IP = FLcofi 0八式当X90时严为正4 (当90。时严L当时严为负IJ过程:做功的过程是能量转化的过程 功是标*，但有正负他负功的意义 r 念:功跟完成功所用时间I的比值 公式号(平均功和1尸=幵(平均功率或时功率)应用;枫车启动时户=丹,卩为机车输出功率, f为机车牵引力重力傲功与S力势能的变化： 胱=5 % 萍賢弾力做功与弹性势能的变化：动能定理k,机能守垣定律:Em +気二岛+瓦动能

2、:E耐.重力势能遐mhI 弹性能量守fi定律，煤、石油r天然气 能源，太阳能、地ft能、风能，水能， 假能其他形式的能【要点梳理】 要点一、功 要点诠释： 1.功的概念(1)(2)(3)(4)定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。 功的定义式：W=ffcos a功的单位：国际制单位是焦耳，符号功是标量，只有大小，没有方向。2关于总功的计算一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是 总功产生的效果。总功的计算一般有两个途径：(1) 对物体受力分析，求合力，再求合力做功总功。(2) 对物体受力分析，确定每个力的方

3、向(或反方向)上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们 的代数和一一总功。要点二、功率要点诠释：1. 物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体(或系统)能量转化的快慢。2. 功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即:P=W=FVCOS a,其中a是力与速度间的夹角 t这两种表达形式在使用中应注意：w(1) P 是求一个力在t时间内做功的平均功率。t(2) P= Fvcos a有两种用法： 求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，V取瞬时值，对应的 P为F在该时刻的瞬时功率； 求某一段时间内的平均功率。当V为某段时间(位移)内的平均速度时，要求在这段时

4、间内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。3.机车启动的两种方式(1)恒定功率P0 (一般以额定功率)的加速(位移)依公式P=Fv可知，P不变，随着汽车速度 V的增加，F只能逐渐减小；物体的加速度 aF f，尽m管F减小，但F f,故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到a=0;以后汽车做匀速直线运动。当牵引力F=f (a=0)时，汽车具有最大速度vm(2)恒定牵引力的加速(即恒定加速度启动)要点三、重力势能要点诠释：1.重力势能Ep mgh2.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程,二者的关系为 Wg Ep Ep2 mghi mgh2, Epi表示P匚P2在

5、初位置的重力势能，Ep2表示在末位置的重力势能(1)当物体由高处运动到低处时,WG0, E p1 Ep2，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。(2)当物体由低处运动到高处时,Wg 0, Ep1 Ep2,表明重力做负功时(即物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。要点四、动能定理要点诠释：1. 内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫动能定理。 另一表述：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。2. 表达式1 2W E K2 Ek1 mV221 2-mv12W是外力所做的总功,Ek1、Ek2分别表示初

6、、末状态的动能。要点五、机械能守恒定律要点诠释：1. 机械能(势能包含重力势能和弹性势能)物体的动能和势能之和称为物体的机械能。2. 机械能守恒定律(1) 机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的 机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。(1)守恒的观点:3. 机械能守恒定律的三种表达式Ek1 Ep1Ek2Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。(2)转化的观点:Ek减Ep增，即动能的减少量等于势能的增加量。(3)转移观点:Ea减Eb增，即由A、B两个物体组成的系统中，A物体的机械能的减少量等于B物体机械能的增加量。要点六、能量转

7、化和守恒定律要点诠释：1. 内容能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物 体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2. 定律的表达式3. 注意(1) 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等。(2) 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。4. 功是能量转化的量度。做了多少功就有多少能量发生了转化。重力做功等于重力势能的变化； 合外力做功等于物体动能的变化。【典型例题】类型一、功的计算问题例1、如图所示，物体以一定的初速度沿水平面，由 沿两斜面滑到A点滑到B点，摩擦力做功为。摩

8、擦力做功为 W,已知物体与各接触面的滑动摩擦因数均相同，则(W,若该物体从)A.B.C.D.不能确定滑到 。滑动摩擦力是阻力，对物体做负功。A滑到B的过程,由 滑到的过程，摩擦力是变力，只能分段求,再求总功。解析:得摩擦力共做负功:Ao正确选择：答案：A总结升华：举一反三【高清课程：机械能复习与巩固 例题1】【变式1】如图所示，子弹水平射入木块， 在射穿前的某时刻,设子弹与木块相互作用力大小为f ,则此过程中木块对子弹做功=;一对作用力与反作用力 f对系统做功W系=摩擦力做功和路程有关系。子弹进入木块深度为 d,木块位移为s, W子=；子弹对木块做功 W木A5r d 答案：-f(s+d); f

9、s ; -fd1【变式21 (2015大同一中期末考)如图所示，滑 ”雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至 B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为1,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m, A、B两点间的水平距离为，在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()B .等于卩mgLD 以上三种情况都有可能A .大于 1 mgLC .小于1 mgL【答案1 B【解析1f= 1 mgco単Ac段克服摩擦力做的功 Wac= 1 mgcos 9 ALLAccos 9 =L即为AC段在水平方向的距离.Cb段克服摩擦力做的功 WCB= 1 mgiBc所以在滑雪者经过 AB

10、段运动的过程中，克服摩擦力做的功Wi mgL .例2、成年人的正常的心跳每分钟为75次，一次血液循环中左心室的血压(可以看成心脏送血的压强)的平均值为1. 37X 104 Pa,左、右心室收缩时射出的血量均为70 mL,右心室对肺动脉的压力为左心室的0. 2倍，由此估算心脏工作时每分钟做的总功.【解析1 一次心跳左心室做的功为W16pV 1.37X 104x 70X 10 j= 0. 959J。1一次心跳右心室做的功为 W2 W0.1918J .5故每分钟做的总功为 W = n( W1+W2) = 86. 31 J.类型二、机车启动问题例3、汽车发动机的额定功率为 Pm= 60 kW ,汽车质

11、量为m = 5t,运动时与地面间的动摩擦因数为(1) 汽车所能达到的最大速度Vm；(2) 若汽车以a= 0. 5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间 10m/s2)(3) 当速度V1= 4 m/s时，汽车的加速度 a1，是多大？功率 P1是多大？(4) 当速度V2= 10 m/s时，汽车的加速度 32是多大？功率P2是多大？【思路点拨1分析汽车匀加速运动物理过程，理解P与F之间的变化关系，是本题的难点.【解析1 (1)当汽车达最大速度(1= 0.1 .求:?(取 g =由Pm= FVm得最大速度大小为:Vm时，a= 0,牵引力F等于阻力f, f= rng.VmP

12、m PmF mg60 103,“ z3m/s 12m/s . 0.1 5 103 10(2)汽车从静止开始匀加速启动， 得: F= f+ma= img +ma .由于速度不断增大，因此发动机功率速运动结束，其匀速运动阶段的最大速度为:牵引力F恒定且由F-f = ma,P也不断增大(因P= Fvx V)，当功率增至额定功率Pm时，匀加Pmmg ma0.1 560 103103 m/s = 8 m/ s.10 5 103 0.5故可知加速运动维持的时间为8s 16s.0.55 m/ s2,(3) 由于速度V1 = 4 m/sv v，因此汽车仍处于匀加速运动阶段，故加速度a1 = a=功率：P1=

13、Fv1 = (f+ma) V1 = ( 0. 1X 5x 103x 10+5 x 103 x 0. 5)x 4W = 3X 104 w = 30kW .，且V2V V1,因此汽车做变加速运动，其功率P2= Pm= 60 kW .(4) 由于速度 V2 = 10 m/s V 由P2= F2V2得牵引力P2F2V260 10 N 6 103N .10加速度a?F2 fm6 1033O.15 1010m/s20.2m/s2 .5 103【总结升华：】当汽车加速度为零时，速度增至最大，此时所受合力为零；当汽车功率还没有达到额 定功率时，汽车维持匀加速运动，实际功率随速度增大而增大；当汽车实际功率达到额

14、定功率以后，随着 速度的增大，汽车牵引力不断减小，汽车做变加速运动，直到最终匀速运动.举一反三【高清课程：机械能复习与巩固例题21=0.5m/s 2做匀加速直线运动，其发动机2,求：【变式11 一质量为4.0 103kg的汽车从静止开始以加速度a的额定功率P = 60kW，汽车所受阻力为车重的0.1倍，g = 10m/s(1) 启动后2s末发动机的输出功率(2) 匀加速直线运动所能维持的时间(3) 汽车所能达到的最大速度【答案1 (1)6000W; (2) 20s； (3) 15m/s汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重【变式21汽车发动机的额定功率 60千瓦，汽车的质量5吨，的0.1倍。问：(

15、1) 汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？(2) 汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析：(1)(2)汽车以恒定的加速度起动：结论：以恒定加速度起动、到速度达到最大值，经历两个过程，匀加速直线运动和变加速直线运动, 维持匀加速直线运动到输出功率等于额定功率时：ma5 1030.55 103 0.17.5 103NFvT 8m/s7.5 1030.516s类型三、动能定理的应用例4、(2015 南通中学期末考)如图所示，倾角为0的光滑斜面上放有两个质量分别为m的小球A和B,两球之间用一根长为 L的轻杆相连，下面的小球 B离斜面底

16、端的高度为 h。两球从静止开始下滑， 不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)(2)两球在水平地面上运动时的速度大小； 此过程中杆对 A球所做的功； 试用文字表述杆对 A做功所处的时间段。根据机械能守恒定律得:mghmg(h Lsin )设地面为零势能面，1 2-2mv ,解得:2A、B所组成的系统机械能守恒,J2gh gLs in(2)以A球为研究对象,设杆对A球做功为 W，由动能定理： mg(hLsin)W - mv22(3)1解得：W -mgLsinA球也到达地面这段时间内，杆对A球做了W的负功。A、B球间的杆无作用(3) 从B球与地面刚接触开始至【总结升华】B球与地面接触

17、之前，A、B球的加速度相等，速度相等，因此球的速度小，杆的作用力对 B球做正功，对A球做负功，使 此后 A、B以共同的速度在光滑地面上做匀速直线运动，所 A球、或B球单独研究时，杆对其做功不为零。力，B球与地面接触的后，B球的速度比A 得A球到达地面后A、B球的速度再次相等， 以对A、B组成的系统而言，杆不做功，但对 举一反三【高清课程：机械能复习与巩固例题71【变式11 一质量 m=2kg的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力 F=10N，由静止开始运动， 物块与平台间的动摩擦因数 口 =0.2。当物块滑行了 S1= 5m时撤去F ,继续向前滑行S2=5m后飞出平台， 不计空气阻力，

18、求物块落地时速度的大小 ？【答案从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量； 5血m s【变式21 一辆汽车的质量是 5X 103 kg，发动机的额定功率为 60 kW,汽车所受阻力恒为 5 000 N，如 果汽车从静止开始以 0. 5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距 离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m.问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？下面是甲、乙两位同学的解法：甲同学:t待s 22.36sW Pt6 104 22.361.34 106JF=m廿 f=7500 N.乙同学：W=Fs=7 500X 1

19、25 J =9 . 375 X 105 J.请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法. 解析：甲、乙两位同学的解法都不正确.甲同学把125 m全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，然后又用公式 W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了.而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs来计算.P正确的解法是：汽车行驶的最大速度为v -46 104 m/ s 12m/s 5000(2 )加速下降时位移为:Siv=at 1=4 m/s.1 2

20、 at1 =2 m.2减速下降时，由动能定理得(mg F2)S201 2-mv ,2代入数据解得s2 4m,ss1 s2 6m根据动能定理得W fs - mv1 从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功.【思路点拨】本题中因水池的水面面积很大，所以浮在水面上的木块完全没入水中时，不考虑池中水 深的变化，这是个重要的隐含条件.0,21 2 5W -mv【解析】(1)如图中1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底对的位置.本块从I移到2，相当于使等体积的水从 2移到1,所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和位置2的势能之差.因为木 fs 9.85 105J。2【变式3】杂技演员在

21、进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s 2。求：(1) 杆上的人下滑过程中的最大速度；(2) 竹竿的长度.F/NIp1801O J 23 (/S解析：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力 F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N .由牛顿第二定律得mg一 F1 =ma，贝a=4 m/s .1s末人的速度达到最大，则类型四、功能关系例5、面积很大的水池，水深为

22、H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a,密度为水的一半，质量为a.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示.现用力F将木块缓慢地压到池底，不计水的阻力，求：a2mg 2mg(H a) 2后果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为 Epi mgH mg3 -a43-mga 4m,其势能的改(2)因为水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化木块刚好完全没入水中时，图中 原来处于划斜线区域的水被排开， 变量木块势能的改变量为 Ep2 mg HmgH1mga 根据功能原理，力W EpiF所做的功为人3 Ep2 - mga41 1-mga - mga 举一反三【高清课程：机械能复习与

23、巩固【变式】一质量为m的物体以某一速度从 A点冲上一个倾角为 30的斜面，其运动的加速度为 这个物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这过程中()ABC例题2】3g/4。h,则在这过程中(.物体的重力势能增加了3mgh/4物体的机械能损失了 mgh/2物体的动能损失了mghD.物体的重力势能增加了mgh【答案】BD类型五、机械能、能量守恒问题例6、如图所示，水平传送带AB为L=21m以6m/s顺时针匀速转动，台面传送带平滑连接于B点0.1.求:半圆形光滑轨道半径R=1.25m,与水平台面相切于 C点，BC长S=5.5m，质量为 m=1kg的小物块(可视为质点)，从A点无初速释放，物块与带及台面间的动摩擦因数(1)物块从A点一直向右运动到 C点所用时间。思路点拨：此题过程比较复杂，属于单物体多过程问题，要注重过程的分解，定律、定理的选取。解析：(1)开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律:umg ma ati设经时间t1达到与带同速，此时物块对地面前进x,v1 2x -at12得11=6s x=18m，因x=18m21m故后段在带上匀速用时L xvt2