专题三离散型随机变量分布列及均值与方差(j教师用)

1、离散型随机变量的分布列及均值与方差 知识点归纳 ，其分布列可表示为: 1、可以一一列出可能取的值的随机变量叫离散型随机变量 X 0 列 a P 11 3 凶 分布列的性质为： 数学期望（均值 和方差分别为: 2、均值和方差的性质: 若 ：I 贝 U I 3、常见分布的均值与方差： 分布名称 分布列 两点分布 1 1 1 p p(1-p X B(n,p 亠k k鼻n-k P(x=k= G p (1-p np np(1-p 几何分布 I- = 1 I s 超几何 分布 1三1 0 题型一：离散型随机变量分布列性质 解题思路：熟记离散型随机变量分布列性质并结合其它相关知识 例1 :随机变量的分布列为

2、P ）-寸 二1,25）则 4 | 题型二：离散型随机变量分布列及均值与方差的问题 解题思路：弄清题目中的事件属于哪类事件和随机变量的取值情况及其概率是关键 2个，则其中含红 例2（2001年天津）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出 球个数的数学的期望是用数字作答）.b5E2RGbCAP 提示：含红球个数的分布列是 E 0 1 2 P 可 m 数学期望 例3 盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期 望、方差.plEanqFDPw 解 0 1 2 3 p X 嚣 0 3 0 0 次次正 启发：若每次取一测试，再放回呢？求期望，方

3、差结果怎样？ 例4. 2005年全国卷二)甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率 为0.6,本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响令 为本场比赛的局数.求的概率分布和数学期望.DXDiTa9E3d 解答单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1 0.6= 0.4, 比赛3局结束有两种情况：甲队胜 3局或乙队胜3局，因而P = 3)=1，比赛4局结 束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而 P21 = 4)= I +，比赛5局结束有两种情况：前 4局中甲队胜2局、乙队胜2

4、局,第5局甲胜或乙胜，RTCrpUDGiT 因而 P = 5 )=1+ 所以的概率分布为 3 4 5 p 0.28 0.3744 0.3456 的期望 =3XP = 3)+ 4XP = 4)+ 5XP = 5)= 4.0656, 题型三：离散型随机变量在风险决策的应用 解题思路：对于风险决策问题，常用概率和期望来做决策. 例4:在一次数学竞赛中，一学生需做两道题，一道代数题，一道几何题，学生可自由选择解题顺序 ，若他先 做一道，则只有当他做对时才可继续做另一道 ，此学生答对代数题的概率为0.5,得分30分,答对几何题的 概率为0.4,得分50分,设他答对两道题相 互独立，问他应先答 哪道题,才

5、能使他 的得分期 望值 高.5PCzVD7HxA 题型四：离散型随机变量与其他知识的综合. 2005年湖南）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且 客人是否游览哪个景点互不影响，设E表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之 差的绝对值.1 ）求E的分布及数学期望；jLBHrnAlLg = x2 3決+ 1在区间2, + 8上单调递增”为事件A,求事件A的概率. 解答1 ）分别记客人游览甲景点”客人游览乙景点”客人游览丙景点” 为事件A1,A2,A3.由已知A1,A2,A3相互独立,PA1）=0.4,PA2）=0.5,PA3）=0

6、.6,客人游览的景点数的可 能取值为 0,1,2,3. XHAQX74J0X 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0, 所以的可能取值为1,3,P =3） =PA1 A2A3） + p） =PA1)Pg) Pg +P 1 3 P 0.76 0.24 P0.4 0.5 .6=0.24, 所以的分布列为 E =1 0.76+3 0.24=1.48. 2）方法一因为 所以函数 要使 上单调递增，当且仅当 方法二：丁的可能取值为1,3.当=1时屈数 上单调递增，当=3时, 函数 上不单调递增 上单调递增 所以=I 巩固练习 1. 已知 ，若一I, 一 ,求、 2. 口,求D ） 3.

7、美国NBA篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织者可获利200万 美元，问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元.Zzz6ZB2Ltk 4. 某次大奖赛共有8人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比赛赛制规定没有 并列的名次），如果要求你从两组中各猜2名能进入下一轮的选手，并规定猜对4人奖励8分,猜对3人奖 励6分，猜对2人奖励4分，猜对1人奖励2分,否则不给分.试计算你获奖得分的期望.dvzfvkwMI1 5. 理）现有四道数学试卷，记为A、B、C、D,和它们应的答案记为、，把A、B、C、D 和、分别写成左、右两列.现有一答题者，随机用4条线把左、右全部连结起来，构成一个 “对应”，连对一个得 2分,连错一个得 0分.rqyn14ZNXI 1）求答题者得分的分布列；2）求所得分数的期望. 6:袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一球，直到取到白球为止 (1当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差； (2当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的