7巩固练习_解三角形应用举例_基础

1、【巩固练习】一、选择题1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形 度为4米,A 30,则其跨度A.12 米C./3 米2.某人向正东方向走了 千米，那么X的值为（）A/S解三角形应用举例，如图，测得AC的长AB的长为（B.8米D. 4羽米X千米后，他向右转150。，然后朝新方向走了 3千米，结果他离出发点恰好 43b.273或爲C. 2/3D.33. （ 2016河南模拟）如图，测量河对岸的塔高C 与 D，测得/ BCD=75 ，/ BDC=60 , CD=40 m，并在点 为（ ）m。AB时，可以选与塔底C测得塔顶B在同一水平面内的两个测点A的仰角为30。则塔高ABB. 20C. 2o73D. 4

2、04.若在测量中，某渠道斜坡的坡度34A. B.-55i 3: 4，设3C.-4为坡角,那么 COSD.43A的同侧，在A所在的河岸边选5如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在的距离为50 m, / ACB = 45 / CAB = 105后，就可以计算出 A,定一点C,测出ACB两点的距离为A . 50血5o73 mD.6.如图，从气球 则河流的宽度BC等于（ 餐、丄JA上测得正前方的河流的两岸）B、C的俯角分别为75 30,此时气球的高是 60m,A . 240( a/3 1)mB.18O(J2 1)m C.120(3 1)mD. 30(73 + 1)m填空题一般轮船沿一固定方向匀速航

3、行，上午10： 10时，又测得该船在岛北偏西4010 : 00时，测得此船在岛北偏东 20且俯角为30的B处，到 且俯角为60的C处，则该船的航行速度为 千米/时。8.如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B, C的俯角分别为67 30此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67 - 0.92COS67 e 0.3Sin37 0.60OS37 e 0.803 1.73)9.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点，从 A点测得M点的仰角/MAN = 60 C点的仰角/则山高MN = m.CAB = 45以及/ MA

4、C = 75 从 C 点测得/ MCA = 60 已知山高 BC = 100m,解答题10.如图所示，已知 A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30。处，甲船自A以50海里/ 小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行.问航行几小时，两 船之间的距离最短？11.我炮兵阵地位于地面 A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，/ ACD=45 ,/ ADC=75，目标出现于地面点 B处时，测得/ BCD=30 , / BDC=15 （如图所示）.求炮兵阵地到目标 的距离（结果保留根号）.Xff412. 一辑私艇发现在北偏东 45方向，距离

5、12海里的海里上有一走私船正以 10海里/小时的速度沿 南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为 14海里，辑私艇沿北偏东 45 的方向追去，若要在最短的 时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值.13.（ 2016武汉校级模拟）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测。如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观2测点A, B两地相距100米，/ BAC=60 在A地听到弹射声音的时间比 B地晚 17秒。在A地测得该仪器至最高点 H的仰角为30。（1）求A , C两地的距离；15.如图，

6、当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距 船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30东多少度的方向沿直线前往 B处救援？（角度精确到120海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲 相距10海里的C处的乙船，试问乙船应朝北偏sin 41 =）B在 BCD中，由正弦定理得：，即sinBDCsin CBDsin 60解得BC20 J6，又 tan ACBAB, ABBC :BC33故选B。4.【答案】B202 。3.【答案】【解析】/BCD=75 ，/ BDC=60 ， / CBD=453【解析】由坡度为3: 4知tan -，由同角的三角函数关系可求440sin 45cos5上.故选B4【答案与解析

7、】1. 【答案】D【解析】 AB 2ACCOS3004泵2. 【答案】B【解析】如图所示，设 AB x，由余弦定理可得G/3)2 32 X2 2 3 COS300，解之得 x 73或23，故选 B5.答案】A【解析】在 ABC 中，AC = 50,/ ACB = 45 / CAB = 105/ ABC= 30由正弦定理:.ab= ACsin BCA sin ABCAB_ACsin BCA sin ABC50 sin450sin 300=5072m .故选 A.6. 【答案】C【解析】如图，由图可知,C/ DAB =15 tan15tan 4530tan 45 tan 301 tan45 tan

8、301坐2尽1込3在 Rt ADB中，又 AD = 60,河流的宽度BC 等于 120( j31 )m.故选：C.7. 【答案】【解析】在Rt PAB 中，/ APB=30 , PA J3 , AB=1。在 Rt PAC 中，/ APC=60 在 Rt ACB 中，/ CAB=20,-AC=3 o+40 =60 BCJ1 977。 DB = AD?tan15= 60X(2 73)= 120 603 .在 RtADB 中，/ DAC = 60 AD = 60, DC = AD ?tan60= 60 j3 .1 )(m). BC = DC DB = 603 (120 60/3) = 120(3则船

9、的航行速度故答案为6打。8.【答案】60(m)；【解析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为则 Rt ACD 中，/ C= 30 AD = 46m CDAD46方 79.58m .tan30又 Rt ABD 中，/ ABD = 67 可得 BDADtan67書 19.5m BC = CD BD = 79.58- 19.5= 60.0860m故答案为：60m9.【答案】150.【解析】 AABC 中，/ BAC = 45 / ABC = 90, BC = 100, AC =匹sin 45AMC 中，/=100 JNMAC = 75, / MCA = 60,由正弦定理可得 一AM一sin ACM

10、ACsin AMC即 AM = 1002，解得 am = 100 J3 . sin60 sin45RtAMN 中，MN = AM ?sin/ MAN = 100 J3 xsin60 = 150(m),故答案为：150.10.【解析】设航行X小时后甲船到达 C点，乙船到达D点，在 BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x2),/ CBD=60，由余弦定理得：(100 50x)2(30x)22 (100 50x) 30x cos604900x2 13000x 10000海里(0 xCD2当 x1300065116(小时)时，CD2最小，从而得 CD最小2 49004949航行116小时

11、，两船之间距离最近.4911.【解析】在厶 ACD 中,/ CAD=180 -/ ACD- / ADC=60根据正弦定理有 AD CDsn45CD=6000，/ ACD=45sin 60 徵，同理，在 BCD 中，/ CBD=180 -/ BCD- / BDC=135CD=6000，/ BCD=30根据正弦定理有BD CDsin30CD ,sin 1352又在 ABD 中,/ ADB= / ADC+ / BDC=90 ,根据勾股定理有 AB JADBd J2 -CD V32华CD 1000屁所以炮兵阵地到目标的距离为 1000屁 米.12.【解析】如图所示，A、C分别表示辑私艇，走私船的位置，

12、设经 则 AB=14x , BC=10x，/ ACB=120由(14x)2122(10x)2240 X cos120 得 x=2.故 AB=28 , BC=2020si n120sin 5/32814X小时后在B处追上.北即所需时间2小时,sin为5応1413.【解析】(1)由题意，设AC=X，贝U2在A地听到弹射声音的时间比B地晚三秒17 BC x 340 x 40,17在 ABC 内，由余弦定理： BC2=BA2+CA2 2BA - CA - cos/ BAC , 即(X 40)2=x2+10000 100x，解得 x=420。答：A , C两地的距离为420米。(2)在 ACH 中，AC=420，/ CAH=30 , CH AC tan CAH140/3 米。答：该仪器的垂直弹射高度CH 为 140/3 米。14、【解析】在 ABC中，ABC 1800 1050300105,cos ABC根据余弦定理， AC a/aB2 BC2 2AB BCj602 (60血)2 260 60/2 cos10576)根据正弦定理，一BC一sin CABACsin ABC有 sin CAB BCsin ABC 60 疗sin1050AC30(0 局/ BC ACCABABC 1050所以 CAB 45 , 105CAB 60