41知识讲解功能关系和能的转化与守恒定律(提高)

1、重力做功：重力势能和其它形式能相互转化; 弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； 滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； 分子力做功：动能和分子势能相互转化； 电场力做功：电势能和其它形式能相互转化; 安培力做功：电能和机械能相互转化.2、功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的 能。功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种：(1) 合外力做功等于物体动能的增加量(动能定理)，即W合=Ek。(2) 重力做功对应重力势能的改变，WGEp Ep1 Ep2重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。(3) 弹簧

2、弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。(4) 除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即 除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； 除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少； 除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。(5) 电场力做功与电势能的关系，WAB= Ep 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(6) 安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功， 为电能。另外，在应用功能关系时应注意， 搞清力对“谁”做功的问题，W= E其它形式的能转化对“谁”做功就对应“谁” 的位移，引起“谁”的能量变化。如子弹物块模型中，

3、摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移 去解。功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能” 的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。 考点二、能量守恒定律能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，。功是能量转化或者从一个物体物理总复习：功能关系和能的转化与守恒定律【考纲要求】1理解力做功与能量转化的关系；2、理解能量守恒定律；3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。 【考点梳理】考点一、功能关系1、常见力做功与能量转化的对应关系(1)(2)(3)(4)(5)(6)转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这就是能量守恒定律。用能量守恒

4、解题的步骤：(1 )首先分清有多少种形式的能在变化；(2) 分别列出减少的能量E减和增加的能量 E增；(3) 列恒等式 E减二E增求解；【典型例题】 类型一、摩擦力做功与产生内能的关系1. 静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机 械能转化为其它形式的能量；（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。2. 滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）；（2）在相互摩擦的物体系

5、统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即Q fx相，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功,E损=Q fx相（摩擦生热）；（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能， 此部分能量就是系统机械能的损失量。例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上， 具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d,小车相对于地面的位移为S,则滑动摩擦力对木块做的功为W木f（d S）由动能定理得木

6、块的动能增量为Ek木f(d S)滑动摩擦力对小车做的功为 W 车fs同理，小车动能增量为Ek车fs两式相加得Ek木Ek车fd 式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位 移的乘积，这部分能量转化为内能。例1、如图，质量为M、长度为I的小车静止在光滑的水平面上。质量为 m的小物块放 在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t,小车运动的位移为 S,物块刚好滑到小车的最右端。（）A .此时物块的动能为（F f）（S+I）f (s+l)Fsf I,B .这一过程中，物块对小车所做的功为C

7、.这一过程中，物块和小车增加的机械能为D .这一过程中，物块和小车产生的内能为【思路点拨】力对研究对象做功，分析研究对象的位移，分析研究对象的动能发生的变化, 位移是对地的。【答案】A D【解析】对物块分析，物块在水平方向上受到恒力F和摩擦力f的作用，在时间t内的位移1是(s l)，由动能定理，(F f)(s l)- mv22因此物块动能是(F f)(s丨)。A对。物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力f乘以小车的位移s，即Wf车fs做正功(转化为小车的动能)，B错。把物块和小车看着整体，恒力做功F (s l)，摩擦力做功 f丨(摩擦力乘以相对位移)，所以物块和小车增加的机械能EF(

8、s l) f l，2C错。物块克服摩擦力做功f(Sl)大于摩擦力对小车做功fs，差值即为摩擦产生的内能Q f(s l) fs f l，D对。正确选项为 A D。【总结升华】在应用功能关系时应注意，搞清力对谁”做功的问题，对 谁”做功就对应 谁”的位移，引起谁”的能量变化。如A选项中，用的是摩擦力做的总功， 对应的位移就是s l， B选项中用的是摩擦力对小车做的功，就用小车的位移s。摩擦力乘以相对位移，是损失的能量，摩擦力做功转化为内能。举一反三【变式】如图所示质量为 M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v运动。已知当子弹相对木块

9、静止时，木块 前进距离L,子弹进入木块的深度为 s。若木块对子弹的阻力为 f,则下面关系中正确的是 ()A.fLB.fsC.fs1 M 2一 Mv21 2 mv21 2 -mvo212(Mm)v2D.1f (L s) my2z L 1电邑口1 2 mv【答案】ACD1 2【解析】以木块为研究对象，木块的位移为 L , fL -Mv2，子弹对木块的作用力做的功等2A对。子弹相对于地面的位移为L s，以子弹为研究对象， 2 1 2f （L s） -mvo 2 mv ,阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少）1 2 1 2fs -mv2-（M m）v2，这是阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统

10、机械能的减少量，即转化为内能的数值，于木块动能的变化，.、1 2 、 2D对。将两式相加得到B错C对。类型二、功能关系的应用例2、如图所示，质量为斜面，其运动的加速度大小为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30的固定4g，此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体（重力势能增加了 3 mgh4一3动能损失了 一 mgh21B.克服摩擦力做功-mgh41D 机械能损失了 一mgh2【思路点拨】已知物体运动的加速度，根据牛顿第二定律求出阻力或动摩擦因数，再应用动能定理或功能关系。【答案】CD【解析】重力势能增加了 mgh , A错。由牛顿第二定律，mgsin 30mg co

11、s30o ma求得12丁31克服摩擦力做功 Wfmg cos30o mgh , B错。2D对。摩擦力（阻力）做了多少功,机械能就损失了多少,D对。损失的动能等于增加的重力势能与损失的机械能之和,Ek mgh 1mgh - mgh2 2C对。正确选项为 CD。，再求阻力做【总结升华】本题给的是加速度，只能通过牛顿第二定律求阻力（或相关量）功。举一反三【变式】如图，质量 m=60kg的高山滑雪运动员，从 A点由静止开始沿滑道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=37的斜坡上C点.已知AB两点间的高度差为h=25m ,B、C 两点间的距离为 S=75m, （g 取 10m/s2 sin370=

12、0.6），求：运动员从B点飞出时的速度Vb的大小.运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功.【答案】【解析】(1) Vb 20m/s (2) Wf 3000J(1)滑雪运动员从B点水平飞出后做平抛运动1Ssin 37-2Scos37o vBtgt2解得vB 20m/ s(2) A到B机械能不守恒，根据动能定理1 2mgh Wf -mvB所以 Wf2或根据能量守恒定律：1 2的机械能一 mvB)。2【高清课堂：功能关系和能的转化和守恒定律例 例3、如图所示， 的动能比最初减少了 点，末动能为()A. 60J B.,重力做正功，阻力做负功 Wf1 2mgh - mvB 3000J2克服阻力做的功等于

13、机械能的减少量(初态的机械能mgh减去末态2】物体以100J的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过 P点时，它 60J，势能比最初增加了45J，可以推测如果物体从斜面返回底端出发50J C. 48J D. 20J【思路点拨】分析第一次经过 P点时机械能损失了多少，滑到最高点还要损失多少，即求 出从开始到最高点损失的机械能，乘以 2，就是总共损失的机械能，最初的动能减去损失的 机械能就是题目所求。【答案】B势能比最初增加了45J，即机的机械能。列出比例式【解析】由题意物体从斜面底端滑到P点，动能减少了 60J,械能损失了 15J,剩下的40J的动能要滑到最高点还要损失xx 10J604015 x

14、25J的机械能，总共损失50J60J，机械能损失了 15J；由底端到最高点损失了25J的机械能，再返回到底端还要损失的机械能，所以剩余的动能(机械能)为 100J-50J=50J。【总结升华】理解比例式的意义，就能算的又快又对。动能减少 剩下的40J动能减少到零，还要损失多少x J机械能。举一反三【变式】将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为A.【答案】36J B. 40JAD. 50J【解析】损失了 50J的动能，上升到最高点还要损失XJ的动能,p时,动能减为10J，机械 （501012J，即一共损失24J的10x 2

15、J从抛出到最高点损失的机械能为10J+2J=12J,落回到抛出点还要损失机械能，所以剩下的动能为60J 24J 36J。故选A。【高清课堂：功能关系和能的转化和守恒定律例3】例4、如图所示，电动机带动绷紧的传送皮带，始终保持V0=2m/s的速度运行。传送带与水平面的夹角为 300。先把质量为 m=10 kg的工件轻放在皮带的底端，经一段时间后，工 件被传送到高h=2m的平台上。则在传送过程中产生的内能是 J,电动机增加消耗的J。（已知工件与传送带之间的动摩擦因数口 =兰一,不计其他损耗，取g=10m/s2）2电能是【思路点拨】在传送过程中产生的内能就是克服摩擦力做的功, 移。电动机增加消耗的电

16、能： 传送带对工件做的功 之和）加上克服摩擦力做的功。求摩擦力做的功要用相对位（工件动能的增加量和重力势能的增加量【答案】60J; 280J;【解析】在传送过程中产生的内能就是摩擦力做的功, 传送带速度以后，与传送带相对静止。开始，工件要加速运动,速度达到加速运动时:mg cos30omg sin 30o ma2a 2.5m/s工件加速运动的位移:v2加速的时间:Xi-at22传送带的位移:X2摩擦力做功的相对位移:摩擦力做功：WfXivt2a(或 v1.6mxx2mg cos30o0.8mat)t 0.8sx10.8mx 60J传送带对工件做的功等于工件动能的增加量和重力势能的增加量之和。1

17、 2W - mv0 mgh 220J2电动机增加消耗的电能等于以上两部分功之和W Wf W 280J根据还有【总结升华】注重运动分析，求摩擦力做的功要用相对位移。电动机增加消耗的电能:能量守恒定律，一是要克服摩擦力做功，二是使物体获得动能，这里由于传送带倾斜，物体增加的重力势能。举一反三【变式】如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至 B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是()A .电动机应增加的功率为100W6.0 103J1.2 104JB .电动机应

18、增加的功率为 200WC.在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为D .在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为【答案】BC【解析】每秒钟煤的质量为1 2 -mv 2Ek50200W。50kg，电动机应增加的功率有两部分：一是使煤获得动能,22J 100J ,二是克服摩擦力做功转化为内能，其大小mg2v2a-mv2 (都是每秒钟增加的能量)所以电动机应增加的功率为2A错B对。在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1 2 1一 mv 60J 一2 250 22 60J6000J , C 对 D 错。故选 BC。例5、翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R = 0.1 m的

19、竖直圆轨道(圆心为 0)相连，AD与圆0相切于D点，B为轨道的最低点,DOB 37。质量为m = 0.1 kg的小球从距D点L=1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(sin37o 0.6, COS370 0.8, g 10m/ s2)。求：(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小;(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小;(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C,并说明理由。【思路点拨】物理过程分析： A到D匀加速运动，应用牛顿第二定律求出加速度；A到B轨道光滑，应用机械能守恒定律求出B点的速度，再求对轨道的压力；小球能否通过竖直圆轨道的最高点C,与临界速度比较即可知。2【

20、答案】(1) a 6m/s(2)压力大小为17 N(3) vC JT2m/s 1m/s小球能过最高点 C【解析】分析小球在斜槽轨道上和在B点的受力情况，运用牛顿第二定律求解。通过分析过C点的速度大小判断能否过 C点。(1)在光滑斜槽上由牛顿第二定律得:mg sin 37 ma故 a gsin 37o 6m /s2(2)小球由A至B,机械能守恒，则mg(Ls in 37 hoe)1mvBhDBR(1 cos37o)又小球在B点，由牛顿第二定律得:Fnb mg2Vbm一R联立上述各式得:Fnb mg m竺Lsi n37o R(1 cos37o) 17N由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小

21、为 17 N2 Vn(3)小球要过最高点，需要的最小速度为v0，则mg m 一R即 Vo JgR 1m/s又小球从A到C机械能守恒：所以mg Lsin37oR(1 cos37o)解之VC JT2m/s 1m/ s故小球能过最高点Co【总结升华】(1)解题时一定要注意重力势能的参考平面,一般取最低点,实际上是几何关圆轨道的最高点C的条件是V JgR。举一反三传送誉甲【变式】(2014 江苏卷)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙, 甲的速度为V0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩 擦因数为W乙的宽度足够大，重力加速度为g.、4匚 传送带乙(1

22、) 若乙的速度为V0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离S；(2) 若乙的速度为2V0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小V；保持乙的速度2V0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如 此反复.若每个工件的质量均为 m,除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计, 求驱动乙的电动机的平均输出功率 .【答案】2 g2V0(3)还mgvo5【解析】 摩擦力与侧向的夹角为 45 匀变速直线运动2axs= 0- V02，解得侧向加速度大小ax= gos 45。设t = 0时刻摩擦力与侧向的夹角为0,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay 则岂tan ax很小的A

23、t时间内，侧向、纵向的速度增量Vx = ax At, Avy= ay A，解得Vx且由题意知tan，则VxVyVxVVxVy tanVx摩擦力方向保持不变则当 Vx= 0 时，Vy= 0,即 V= 2V0.(3) 工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为 y,由题意知ax= gos 0, ay = agin 0在侧向上2axx= 0- V02,在纵向上2ayy= (2vo)2 0，工件滑动时间t2v0，乙前进的ay距离 yi = 2v0t,工件相对乙的位移 LJX2(y,y)2，则系统摩擦生热Q = a mgl电动机做功W 1m(2v0)2 imv2 Q由P ，解得P垃严类型三、功能关系

24、和能量守恒定律的综合应用例6、(2014 广东卷)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中图中和为楔块，( )IBA .缓冲器的机械能守恒B .摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D .弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分 转化为内能，故选项 A错误，选项B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧 弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项C、D错误.举一反三【变式】某地强风的风速v=20 m/s,设空气密度=1.3 kg/m3,如果