2010高考--文科数学试卷打包汇编word版本（包括全国各省市所有试卷共计20套高考试题）所有

1、高考中考资料，公务员资料打包下载/windflowerlees2010高考-文科数学试卷汇编word版本（包括全国各省市所有试卷，共计20套高考试题）所有.doc(共计102页)全国卷1 文科数学 全国卷2 文科数学 新课标 文科数学 北京卷 文科数学 上海卷 文科数学 天津卷 文科数学 重庆卷 文科数学 广东卷 文科数学 山东卷 文科数学 江苏卷 文科数学 浙江卷 文科数学 辽宁卷 文科数学 湖南卷 文科数学 湖北卷 文科数学 福建卷 文科数学 四川卷 文科数学 江西卷 文科数学 安徽卷 文科数学陕西卷 文科数学 海南卷 文科数学绝密启用前2010年普通高等学校招生

2、全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至1 0页满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.来源:k第卷注意事项：高考#资*源网1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 来源:k3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：高考#资*源网如果事件a、b互斥，那么 球的表面

3、积公式p(a+b) =p(a)+p(b) 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径p(ab)=p(a)p(b) 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径来源:一、选择题(1)设集合a=3，5,6，8，集合b=4，5， 7，8，则ab等于(a)3，4，5，6，7，8 (b)3，6 (c) 4，7 (d)5，8(2)函数y=l 2的图象大致是高考#资*源网(a) (b) (c) (d)(3)抛物线的焦点到准线的距离是高考#资*源网(a) 1 (b)2 (c)4 (d)8（4）一个单位有职工800人，期中具有高级

4、职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（a）12,24,15,9 （b）9,12,12,7 （c）8,15,12,5 （d）8,16,10,6（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（a） （b） （c） （d）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（a）8 （b）4 （c）2 （d）1（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高考#资*源网（a） （b）（c）

5、 （d）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（a）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（c）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（d）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高考#资*源网（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字

6、且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（a）36 （b）32 （c）28 （d）24（10）椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是（a）（0， （b）（0， （c），1） （d），1）（11）设，则的最小值是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是高考#资*源网（a） （b）（c） （d） 2010年江苏高考数学试题1、 填空题1、 设集合a=-1,1,3，b=a+2,a2+4,ab=3，则实数a=_w ww

7、.ks5 u.c om2、 设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_4、 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。5、 设函数f(x)=x(ex+ae-x),xr，是偶函数，则实数a=_6、 在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是_ w ww.ks5

8、 u.c om7、 右图是一个算法的流程图，则输出s的值是_开始s1n1ss+2ns33nn+1否输出s结束是8、 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_9、 在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ w ww.ks5 u.c om10、 定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为_11、 已知函数,则满足不等式的x的范

9、围是_12、 设实数x,y满足38，49，则的最大值是_13、 在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则_14、 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是_2、 解答题w ww.ks5 u.c om15、 （14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)(1) 求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值16、 （14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,abdc，bcd=900(1) 求证：pcb

10、c(2) 求点a到平面pbc的距离17、 （14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角abe=，ade=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出h的值abof(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右焦点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，其中m0,设动点p满足,求点p的轨迹设，求点t的坐标设

11、,求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）w ww.ks5 u.c om19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)ab1； +； a2+b22； a3+b33;

12、.三、解答题：本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内。16、（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。17、（本小题满分12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。18、（本小题满分13分） 某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85

13、,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.(19) (本小题满分13分)如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab,effb,bfc=90，bf=fc,h为bc的中点，()求证：fh平面edb;（）求证：ac平面edb; （）求四面体bdef的体积；（20）（本小题满分12分）设函数，求函数的单调区间与极值。（21）（

14、本小题满分13分)设，.,，.是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设=1，求数列的前n项和. 绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 集合，则= (a)

15、1,2 (b) 0,1,2 (c)1,2,3 (d)0,1,2,3在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是 （a）4+8i (b)8+2i （c）2+4i (d)4+i从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （a） (b) （c） (d)若a,b是非零向量，且，则函数是 （a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数 （c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为

16、： (6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（a） （b） （c） （d）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（a）； （b）（c）； （d）（8）如图，正方体的棱长为2，动点e、f在棱上。点q是cd的中点，动点p在棱ad上，若ef=1，dp=x，e=y(x,y大于零)，则三棱锥p-efq的体积：（a）与x，y都有关； （b）与x，y都无关；（c）与x有关，与y无关； （d）与y有关，与x无关；第卷（共110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知函数右图表示的是给

17、定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。（10）在中。若，则a= 。（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为1的正方形pabc

18、沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形pabc沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点a为中心顺时针旋转，当顶点b落在x轴上时，再以顶点b为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形pabc可以沿着x轴负方向滚动。三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公

19、式（17）（本小题共13分）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。ef/ac，ab=,ce=ef=1（）求证：af/平面bde；（）求证：cf平面bdf;(18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆c交与不同的两点m，n，以线段为直径作圆p,圆心为p。（）求椭圆c的方程；（）若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；（）设q（x，y）是圆p上的动点，当t变化时，求y的最大值。（20）（本小题共13分）已知

20、集合对于，定义a与b的差为a与b之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） b c d a c b a c二、 提空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1 -3 0.030 3 () 4 三、 解答题（本大题共6小题，共80分）（共13分）解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。（共13分）解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和

21、公式为（共13分）证明：（）设ac于bd交于点g。因为efag,且ef=1，ag=ag=1 所以四边形agef为平行四边形 所以afeg 因为eg平面bde,af平面bde, 所以af平面bde （）连接fg。因为efcg,ef=cg=1,且ce=1,所以平行四边形cefg为菱形。所以cfeg. 因为四边形abcd为正方形，所以bdac.又因为平面acef平面abcd,且平面acef平面abcd=ac,所以bd平面acef.所以cfbd.又bdeg=g,所以cf平面bde.(18)(共14分)解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*）（）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故

22、（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围（19）（共14分）解：（）因为，且，所以所以椭圆c的方程为（）由题意知由 得所以圆p的半径为解得 所以点p的坐标是（0，）（）由（）知，圆p的方程。因为点在圆p上。所以设，则当，即，且，取最大值2.(20)(共13分)（）解：=（1,0,1,0,1） =3()证明：设 因为，所以从而由题意知当时，当时，所以()证明：设记由（）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。 数学试题（文史类）第i卷（选择题 共60分

23、）1. 若集合a=x|1x3，b=x|x2，则ab等于a x | 2x3 b x | x1 c x | 2x3 d x | x22. 计算12sin222.5的结果等于a.1/2 b. /2 c/3 d/23. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于a. b.2c.2 d.64. i是虚数单位，（1+i）/(1-i)）4等于a.i b.-i c.1 d.-15. 若x，yr，且，则z=x+2y的最小值等于a.2 b.3 c.5 d.96. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于a.2 b.3 c.4 d.57. 函数f（x）= 的零点个数为a.2 b.2 c

24、.1 d.08.若向量a=（x，3）（xr），则“x=4”是“| a |=5”的a.充分而不必要 b.必要而不充分 c充要条件 d.既不充分也不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是a.91.5和91.5 b.91.5和92 c 91和91.5 d.92和9210.将函数f（x）=sin（x+）的图像向左平移/2个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于a.4 b.6 c.8 d.1211.若点o和点f分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点p为椭圆上点的任意一点，则的最大值为a.2 b.3 c.6 d.812.设非

25、空集合s=x | mxl满足：当xs时，有x2s . 给出如下三个命题：若m=1，则s=1；若m=1/2 ，则1/4 l 1； l=1/2，则/2m0其中正确命题的个数是a.0 b.1 c.2 d.3第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13.若双曲线x2 / 4y2 / b2=1 (b0) 的渐近线方程为y=1/2 x ，则b等于 .14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .15. 对于平面上的点集，如

26、果连接中任意两点的线段必定包涵，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.16.观察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1；可以推测，mn+p= .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

27、7.（本小题满分12分）数列a n中，a 1 =1/3，前n项和s n 满足s n+1 s n =（1 / 3）n + 1 (n)n *.（i）求数列a n的通项公式a n 以及前n项和s n（ii）若s 1，t（s 1+ s 2），3（s 2+ s 3）成等差数列，求实数t的值.18.（本小题满分12分）设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n1,2,3,4.（i）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（ii）记“使得a m （a mb n）成立的（m，n）”为事件a，求事件a发生的概率.19.（本小题满分12分） 已知抛物线c的方程c：y 2 =2 p x（p0）

28、过点a（1，-2）.（i）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）如图，在长方体abcda1b1c1d1 中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1 不重合），且eha1 d1. 过eh的平面与棱bb1 ，cc1 相交，交点分别为f，g。（i） 证明：ad平面efgh；（ii） 设ab=2aa1 =2 a .在长方体abcda1b1c1d1 内随机选取一点。记该点取自几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为

29、p，当点e，f分别在棱a1b1上运动且满足ef=a时，求p的最小值.21. （本小题满分12分）某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（i） 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（ii） 为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（iii） 是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相

30、遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数的图像在点p(0,f(0)处的切线方程为.（）求实数a，b的值；（）设是上的增函数. （）求实数m的最大值； （）当m取最大值时，是否存在点q，使得过点q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1.a 2.b 3.d 4.c 5.b 6.c7.b 8.a 9.a 10.b 11.c 12.d填空题：本大题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分. 13.1 14.60

31、 15. 16.962三、 解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分. 解：()由s n+1 s n =（）n + 1得 (nn *)；又，故(nn *)从而(nn *).()由()可得，.从而由s 1，t（s 1+ s 2），3（s 2+ s 3）成等差数列可得：，解得t=2. 18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分. 解：()有序数组（m,n）的吧所有可能

32、结果为： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个. ()由得，即. 由于1,2,3,4，故事件a包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率. 19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分. 解：（）将（1,-2）代入，所以. 故所求的抛物线c的方程为，其准线方程为. （）假设存在符合题意的

33、直线l ，其方程为y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因为直线l与抛物线c有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 .另一方面，由直线oa与l的距离d=，可得=，解得t=1.因为1-,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分解法一：（i） 证明：在长方体abcda1b1c1d1 中，ada1 d1 又eha1 d1 ，adeh.ad平面

34、efgheh 平面efghad/平面efgh.（ii） 设bc=b，则长方体abcda1b1c1d1 的体积v=abadaa1 =2a2b，几何体eb1f-hc1g的体积v1 =（1/2eb1 b1f）b1c1 =b/2eb1 b1 feb12 + b1 f2=a2 eb12 + b1 f2 （eb12 + b1 f2 ）/2 = a2 / 2,当且仅当eb1 =b1 f=/2 a时等号成立从而v1 a2b /4 .故 p=1-v1/v 7/8解法二：（i） 同解法一（ii） 设bc=b，则长方体abcda1b1c1d1 的体积v=abadaa1 =2a2b ，几何体eb1f-hc1g的体积v

35、1=（1/2 eb1 b1 f）b1c1 =b/2 eb1 b1 f设b1ef=（090），则eb1 = a cos，b1 f =a sin故eb1 b1 f = a2 sincos= ，当且仅当sin 2=1即=45时等号成立.从而p=1- v1/v=7/8，当且仅当sin 2=1即=45时等号成立.所以，p的最小值等于7/821.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.解法一：（i）设相遇时小艇的航行距离为s海里，则s= = = 故t=1/3时，s min = ，v=

36、=30即，小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（iii） 设小艇与轮船在b处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：v2=+900 =400+675由于0t1/2，即1/t 2,所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时。（）由（）知，设，于是。（*） 小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：解得。所以的取值范围是。解法二：（）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在c处相遇。在中，。又,此时，轮船航行时间，

37、。即，小艇以海里/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。（）同解法一（）同解法一22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。满分14分。解法一：（）由及题设得即。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立当时，不等式在上恒成立。当时，设，因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。综上，的最大值为3。（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下： 因此，。上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上。而线段中点恒为点

38、，由此即知函数的图像关于点成中心对称。这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。解法二：（）同解法一。（）（）由得。是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设。，即不等式在上恒成立。所以在上恒成立。令，可得，故，即的最大值为3.（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数的图像关于点成中心对称。这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。绝密启封并使用完毕前2010

39、年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数等于a. 1+i b. 1-i c. -1+i d. -1-i2. 下列命题中的假命题是a. b. c. d. 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是a. b. c. d. 4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线5. 设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是a. 4 b. 6 c. 8 d. 126.

40、 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为a. 300 b. 600 c. 1200 d. 15007.在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则a.ab b.abc. ab d.a与b的大小关系不能确定8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，则m= 10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g