单容水箱建模分析

1、2016.3.8过控单容水箱建模原理1、单容储液箱液位过程卩-阀门开度，被控过程的输入变量Q1-流入量，中间变量Q2-流出量，中间变量h-液位，被控过程的输出变量G Q2 tca=-RsA-储液箱横截面积（建立进水阀门开度卩和液位h之间的动态关系）?流入量Q1?流出量Q2?系统输入量：进水阀门开度卩%? 输出量：液位h? 水箱横截面积：A （储存物质的能力）动态物质平衡关系稳态时变量为? 流入量Q1由卩大小控制? 流出量Q2由出水阀控制,Q2越大Q2kJhdvdtVQiQ2Q10 , Q20 , h0 , 0Q10 Q20各变量相对稳态的增量为:Q2流入量、流出量的变化量的物理关系Q1=K当卩

2、2不变时液位h越高，静压越大,d a(Q1 Q2)dth不变ho , Q1Q1 Q10Q2Q20，Qi，假设进水阀前后压差不变，K为常数Q2Q2精选文库消：00中间变呈L、1 i , dh Rs-ch4&学 Z = KAM由=的增量形式dt A亠= J j &5结论：令 T ARS,KK R,则有：T+ h=KdtH(s)H(s) K (s).H(s)K（S）T为液位过程的时间常数K为液位过程的放大系数,T A与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关Rs显然与水箱存储能力和出水阀液阻有关，A、Rs越大，T越大具中* h磊稠门2说体阳孙 称为液阻.含义；使济量域加1液位应增加的教值,严格上，呛不是埠

3、如 由QT品 按丁矽7时展开式f=八尿）亠毎）+02=左阿+二內+卫，息咯R是非线性环节的近似线性代处理. 2屮n所以即肌二三如认为是常数2扳上注意这里的r - 如如，K二 叫也实际是随着工作点坳的不同而变化的 襄k? 容量系数的影响容积系数是衡量一个过程对象存贮物质（或能量）的能力的物理量，在此水箱对象的容量系数就是水箱的截面积 A。若水箱截面积A越大，对于出现同样大小的不平衡流量（Q1 -Q2），水箱液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方面来说，容量系数描 述了对象抵抗扰动的能力。时间常数T = Rs A，当阀阻Rs不变时，水槽的截面积A越大，说明要使液位上升一 个单位所需的

4、存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小， 因此水位h以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T越大。因此容量系数越大，对象的惯性越大。阀阻Rs的影响单容水箱中，在阀门 2开度一定时，流出水量 Q2的大小取决于液位 h的高低。换 言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的阻力。即阻力表达为：hRsQ2当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时 h/ Q2 I t = 8 来代替Rs.由于放大系数K = K卩Rs,因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h( 8)越大。Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T =A Rs与阻力Rs也有关。进水阀流量系数K卩的影响Q1越大，显然液位的增幅就越大,进水阀流量系数越大，