§2 正项级数的敛散性及其判别练习参考解答_第1页
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文档简介

1、2 正项级数的敛散性及其判别练习参考解答1. 正项级数的部分和数列是单调_；2. 若级数收敛，那么级数是收敛还是发散？3. 设正项级数和，且 ，若发散，则_；4. 设正项级数，如果，当_时，级数收敛5. 用比较判别法确定下面级数的敛散性：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；解：利用不等式，；有：，公比为的等比级数是收敛的，根据比较审敛法，级数也收敛；(7) 。解 ，等比级数是收敛的，根据比较审敛法，级数也收敛。 (8) ；解 有 (9) 设。判断级数的敛散性。(10) ；解 因注意到的次数为1，故将它与调和级数比较： ， 原级数发散。 (11) ；解 根据其形式，将其与

2、几何级数比较： ， 原级数收敛。 6. 利用级数的敛散性以及比较判别法，判别下列级数的敛散性。 (1) ； 解：，所以级数收敛；(2) ；解 ，所以级数发散；(3) ；解 ，故级数收敛；根据比较审敛法，级数也收敛；(4) ；解 ，时，级数发散，根据比较审敛法，级数也发散。(5) ;解：由于当时，有 ，因正项级数收敛，故收敛。7. 判别下列正项级数的敛散性: (1) ； (2) ；(3) ； (4) 。解 (1)=。已知广义调和级数(收敛，级数也收敛。(2) ；已知广义调和级数(发散，级数也发散。(3) 取，有。已知级数收敛，所以级数也收敛。(4) 取，有。已知级数发散，所以级数也发散。8. 用

3、比值判别法判别下面级数的敛散性：(1) ；解 因为 ，由比值判别法知此级数收敛。(2) ；解 因为 ，所以由比值判别法知此级数收敛。(3) ；解 ， 所以由比值判别法知此级数收敛。(4) ；解 ，所以由比值判别法知此级数收敛。(5) ；解 ，所以由比值判别法知此级数收敛。(6) ；解 ，所以由比值判别法知此级数发散。(7) ；解 ，由比值判别法知此级数收敛。(8) ；解 ，由比值判别法知此级数发散。(9) ； 解 ，级数收敛。(10) ； 解 ，级数收敛。(11) ；解 ，级数发散。9. 判别级数与敛散性。解：注意到，（），则由于， 可知与同敛散，因为发散，故也发散； 与同敛散，因为收敛。故也收敛。10. 判别级数（）的敛散性。解：时，；时，；时，； 时，发散；时，收敛。11. 讨论级数，的敛散性。解：， 所以级数收敛；：，比值法失效，改用比较法判别：（），而发散，则，故原级数发散。注：错解：，故收敛。12. 用根值判别法判定下列级数的敛散性： (1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ；解 (1) ， 由根值判别法知，级数(1) 收敛。(2) ， 由根值判别法知，当a1时级数发散，当a = 1时，(2)为p-级数，故p 1时收敛，p 1时发散。总之，当a1时级数收敛；

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