新北师大版数学八年级下第一章三角形的证明导学案1课案

1、 三角形的证明第一章 等腰三角形（一）第一节 ）模块一 预习反馈（P2P6 一知识点 （论证）1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 对应角相等。2、全等三角形的对应边相等,（论 3、等腰三角形性质定理：（等边对等角）。 证） 、推论（三线合一）： 。（论证）4 5、等边三角形性质定理： 。（论证） 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 模块二 基础训练 。求证：AD = BC，D =CA =B，且AE = BF1.如图，已知 CD BEAF A 。AB = AC，ADACBAC = 100如图，在2ABC中，21 、B的度数。求1、3 3BC D C = DB =

2、 DC，若AC上一点，并且AB = AD，为3如图，在ABC中，D 29，A A。求D BC 能力提升模块三 填空： 1 。AC在上，且BD = BC = ADAB = AC1（）如图，在ABC中，点D 。请找出所有的等腰三角形 A 。50，则它的底角为 ）等腰三角形的顶角为（2 1 DBC 。（3）等腰三角形的一个角为40，则另两个角为 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。DF边上的中点，且DEAB，D2 如图，在ABC中，AB = AC，是BC AC。 求证：1 =。2A EF 21 BCD 模块四：课下练习 能力提升，求内一点，且PBCACP，A50，P是ABC ABC

3、1.中，ABAC BPC的度数_求证：的角平分线. 是AC，BD，CEABC中，2 已知：如图，在ABCABCE. BD A E D 1 2 B C BC. ， AE=BC，且AED如图，A、B、F、在同一直线上，AB=DF3CD. EF 求证：AEFBCD， C E 等腰三角形（二）第一节 A B F D P9例1）P5 模块一预习反馈（ 一知识点 、等腰三角形两个底角的平分线相等；1 、等腰三角形腰上的高相等；2 、等腰三角形腰上的中线相等；32 4、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等； （以上定理画图、写出已知、求证、证明过程） ?。5等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60

4、、两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）6、反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、7 基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种 证明方法称为反证法。 基础训练模块二 中，1. 在如图的等腰三角形ABC11? 你能得到一个什么结论ACB呢?由此，(1)如果ABD= ABC，ACE= 33A111，如果 AB，那么BD=CE吗?AD= AC AC(2)如果AD=，AE= 322DECB1? ?由此你得到什么结论AE= AB呢 3 想想出反证法证明问题的一般步骤。把下列命题用反证法证明时的第一步2 写出来。 60度；a) 三角形中必有一

5、个内角不少于 一个三角形中不能有两个角是钝角；b) 垂直于同一条直线的两条直线平行。c) 是等。求证：EAB于，BD = CECEAC中，3、如图，BD于D，ABCABC? 腰三角形。A 能力提升模块三 是等腰三角ADE，求证：DEBC，中，1、如图，在ABCAB = AC 形。DE BCDE A BC 3 ，延BE = CEBE、CE，且ABC内的一点，AB = AC，连接AE、是2、如图，E ，长AEA 。ADBC交BC边于点D。求证： E BCD 模块四：课下练习 所在的直线相交所得的锐AC，AB的垂直平分线与AB 在ABC中，AC1、 度B等于_角为50，于ABBC交E，过E作DF2、

6、 如图，在ABC中，B、C的平分线交于 于FD，交AC . ）DF的长（ 8若BDCF，则线段6 7 C8 D A9 B AB，AB于D23，CD1ABC3.在中，ABC. ）DBa，则等于（aaa3 B. C.D. A.a4322 等腰三角形（三）第一节 ）P10P11预习反馈（模块一 一知识点 1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。 2、等边三角形的判定 。 1）三个角都相等的三角形是等边三角形4 的等腰三角形是等边三角形。（证明）有一个角等于60?2），那么它所对的直角边等于斜30?3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 边的一半。（证明） 基础训练模块二 、E。D

7、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于1、 求证：ADE 是等边三角形。A DE BC 是等ADE2。求证：2、如图，ABC是等边三角形，BD = CE，1 = 边三角形。 AE D21 BC DC的长。中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求3、如图，在RtABC? A ?30? BDC 能力提升模块三 填空：1、 ABC，若 ，则是等边三角形。）如图（11，BC = AC 是等边，则ABCAB = ，BCAD，BD = 4，若AB = AC2（）如图2， 三角形。；若，AC = 6cm，则AB = B = 30Rt3（）如图3，在中，ABC? AC = 。，则

8、AB = 7A AA BC BCBDC5 3 图1 图2 图 和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。2、如右图，已知ABC 模块四：课下练习 、填空：1 = ，是ABC的一条中线，AB = 5，若BD AC（1）如图1，AB = ，AD 是等边三角形。ABC则 AB，14，则AD = 。BAC（2）如图2，120，ABAC A A BCBDCD 2 图1 图 ，AB = 40，2、已知：中，?A?AB?30?ACB90?CDABC? 求DB的长。C ADB AB，求：BC=2D=90，CD=3B=A=60ABCD3、在四边形中， 的长A 6 D B C 直角三角形（一）第二节 ）P14P1

9、6模块一 预习反馈（ 一知识点 （性质）1、直角三角形的两个锐角互余。 （判定）2、有两个角互余的三角形是直角三角形。 （性质）3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角4 （判定）三角形。、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论5和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命 题的逆命题。、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这6 两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 基础训练模块二 。DC，DC = 9CA = 15，求证：BA，1、如图，BA

10、DA于AAD = 12 12DA 159 C Ba a， 则。=_862、若直角三角形的三条边长分别是， 7 9DBBCABDACABCCD。， 3、已知：如图，=4中，=于=3 5DCADAB的长； 3）求（2）求的长；（1）求（的长； ABC. ）求证：是直角三角形（4 能力提升模块三 填空：、 1；直角三角形的，则斜边为 、1）直角三角形的两直角边为912（ 13，斜边为 。其中一条直角边为5，则另一条直角边为 三，则这个三角形是 10、8（2）如果一个三角形的三边分别是6、 角形。 2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。 ）等边对等角；1 ）对顶角相等；2 ）平行四边形的两组

11、对边相等；3 ）正方形的四条边都相等；4ACB5所示，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，3、如图 90，ABCDBCDAC上，已知60米，若线段是一条小渠，且80米，点在边 水渠的造价AD点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多/米，问点在距为10元 少？ 5 图 模块四：课下练习 出下列定理有哪些存在逆定理，并判断每对命题的真假。找1、 。（1）矩形是平行四边形 （2）内错角相等，两直线平行。22 ）如果。 ，则3（y?xyx?8 （4）全等三角形对应角相等。 （5）对顶角相等 （6）如果ab=0,那么a=0,b=0； ABBCDCBCEBCBAEDEAB=3，C=60如图， 2

12、、上一点，=是，CE ，=4AD 。等于则 ，BC=36m，AB=39m，ADC=903 、如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m 求这块地的面积。 CDBA 直角三角形（二）第二节 ）P18预习反馈（P20模块一 一知识点“斜边、直角边”或（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ）”“HL （证明） 基础训练 模块二9 BACAD是，且DEAB，CD = ED，求证：ABC1、在Rt中，C = 90 的角平分线。 A E BDC CE AC = AD，E是AB上的一点。求证：ADB = 902、如图，ACB = ， = DE。 C BAE D，ACCD，CD分别分别是高，并且A

13、C3、在ABCABC中， ACB=ACB求证：ABCABCCD=CD CC ABADBD 能力提升模块三 FABCDEFC =90和Rt，。=1、填空：.如下图，RtDEFBCEFABCAD_. ，则Rt）若（1的依据是=，Rt=DEFDFABCADAC_. Rt（2）若=，的依据是=，则RtDEFABADDEABC_. ，=的依据是，则RtRt（3）若=DEFDEABCACDFAB_. Rt（4）若=的依据是，=Rt，则DEFFABCCBACDF_. Rt的依据是，则5（）若=，=ERt 10 2、如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB。 模块四：课下练习?2 220?3?

14、y?4?x的长为直角边作、1.已知xyy为正数，且，如果以x、 一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 C.7 D.15 B.25 . ） A.5 （ BDABCD折叠矩形纸片，先折出折痕（对角线）BD，再折叠边与对角线AD2. 重合，. DG得折痕，如图，若AGBC=1，AB=2，求的长 11 线段的垂直平分线（一）第三节 P23） 预习反馈（P22模块一 一、知识点 、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（性质）1（判、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2 定） 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 基础训练模块二 的垂

15、直平分线。DE是AB1、如图，在ABC中，C = 90， ；1）则BD = ，DAC = = ，DAB ，2）若B = 40则BAC = CDA = ； 。ACD的周长为 DC BC = 5，则DA + = ，43）若AC= ， B E D为垂足，的ABD边的垂直平分线，为2、如图，DEABCCA EDE交BC于， AC = 5，A AEC的周长。，求BC = 8 D 12 BCE 的DBC于D，ABC和AB3、在ABC中，AB = AC，的垂直平分线交AC 、38cm，求ABBC。周长分别是60cm和A E D 模块三 能力提升ACAB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交、如图，已知

16、1BC 于D。 ；，则BC = cm24cm1）若DBC的周长为 A 。的周长是 cm2）若BC = 8cm，则BCD E D BC 的周长是，ABD中，ABCDE是AC的垂直平分线，AE = 3cm2、已知在 13cm，A ABC的周长。求 E CBD 模块四：课下练习 = ，则40，DE为AB的中垂线，1 A = 1、如图，ABC中，AB AC，= ，ABC2 = ；若的周长为16cm，C = ，3 = BC = 4cm， 。的周长为AC = 则，BCE A 13 D E213BC ，BC= 4cm于D，如果AC= 5cmAC2、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交 的周长。AE = 2c

17、m，求CDB A E D CB 线段的垂直平分线（二）第三节 预习反馈模块一 一知识点、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距1 离相等。 2、尺规作图：已知直线外一点作直线的垂线。1 证明 基础训练模块二 、用尺规作线段的垂直平分线。1 BB A B A A 。的垂线，使它经过点上一点、已知直线2和P，利用尺规作Plll AB P14 aa，高AD = = ，使ABCAB = AC3、已知：线段，且、BC ，求作：hh作法： a h 能力提升模块三 ，10PA = ，ABC的三条边的垂直平分线相交于点P若1、 。，PC = 则PB = a，ACAB = =6cm求作：A

18、BC，使2、已知：线段、=4cmha AD = ，高且BC = h 作法： 模块四：课下练习，且，与相交于点如果的边的垂直平分线经过顶点ABCDBCABC 1、， AD2AB?则 中必有一个内角的度数为（ ）. ABC? C.A. D. B.904560120 ?124?A，边上的垂直平分线交于，交中，2、如图，BCDBCACABC于， E?ABD:?DBC?3:2，则（ 分为两部分若）. BD?C?ABC? C. D. A. B.8301624 E 15 9.ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ）. A.点P在ABC 内 B.点P在ABC 底边上

19、C.点P在ABC 外 D.点P的位置与ABC 的边长有关 第四节 角平分线（一） 模块一 预习反馈（P28P29） 一知识点 1、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（性质） 2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（判定） 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 16 基础训练模块二 =CD相交于O，且1 ，AB，BEAC，垂足分别为D、EBE、1、如图，CD 2。 求证：OB = OC。A 21 ED OB C 交边的垂直平分线，D为垂足，DE、如图，AB = AC，DE为ABC的AB2 BC于E。 求证：BE + EC = AB。 A DE

20、 BC 的角平分线，AD是ABCABC中，AC = BC，C = 90，3、如图，在 AB，DEA E。垂足为 AC的长；1）已知CD = 4cm，求（ 。（2）求证：AB = AC + CDE BDC 能力提升 模块三= ，且OB 、CD相交于O，垂足分别为，、如图，1CDABBEACD、EBE 。OC 。2求证：1 = A 12 DE17 O BC 。CF相交于点D，若BD=CD，AC于E，CFAB于FBE、2、如右图，已知BE 。求证：AD平分BAC 模块四：课下练习，2=，ADED于D，且1 BE1、如图，是线段AC上的一点，ABEB于 。CB = CD 4。求证：3 =B 3 E1C

21、A 2 4 D 。BE相交于点P，AE = BDABC中，BEAC，ADBC，AD、如图，在2 的角平分线上。求证：P在ACB AE P CBD = EC。，1 于ABB，=CDE ，于边上的一点，为如图，3、EABDAABACB DA + CB = AB。求证：D C 1ABE18 角平分线（二）第四节 P31）预习反馈（模块一 P30 一知识点 1、三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 基础训练模块二 、用尺规作图法作下列各个角的平分线。1 B A B OOA 两边的距离相等。到AOBPP2、如图，求作一点，使PC =

22、PD，并且点 B D COA 19 内部距三边距离相等的点。1）利用角平分线的性质，找到ABC3、（ 距离相等的点。）在右图ABC所在平面中，找到距三边所在直线（2 能力提升模块三 1、填空：，ACBC，PF三条角平分线交点，点P为ABCPDAB，PE1（）如图1，PD_PE_PF. 则，则PE=2cmAOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使2（）如图2，P是_. 的关系是PE与OBCB、BAC的平分线分别交CD，CD为RtABC斜边上的高，（3）如图3 、F，于点E度，2+，则CF_FG，1+3=_FGAB，垂足为GCE_CF. 4，4=_度，3_ 3 图 图1 图2 ，D，若BC=32

23、于BACC=90如图在2、已知：ABC中，AD平分，交BC. 边的距离AB7CD=9，求：D到BD且 模块四：课下练习能力提升 20 ，BC=6DEAB，垂足为E1、如图，RtABC中，C=90o，BD是角平分线，的周长，ABC，则DE=_，AD=_CD=3，AE=4A 是_ E D C B 的垂直平分AC于D，是ABDEBD2.如图，ABC中，C=90o，平分ABC交 线，1DE=. ）DE=1.5cmBD，且，则AC等于（ B 2E 4.5cm 7.5cm C6cm DA 3cm B A C D BDBC=32，且，平分BAC交BC于D若，ABC3已知，Rt中，C=90AD. ）的距离为（

24、 7，则D到ABCD=9 D.12 B.16 C.14 A.18 回顾与思考第一章 【学习目标】 、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，1 证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法， 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩 固21 难点：本章知识的综合性应用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一预习要求 1请同学们阅读教材1页39的内容，并选做教材41页的复习题。 2预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记

25、符号；完成你力所能及的习题；数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。 二知识点 1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三 线合一”的内容 。 2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。 3、判定等腰三角形的方法有：（边） ； （角） 。 4、判定等边三角形的方法有：（边） ； （角） 。 5、线段垂直平分线的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的垂直平分线性质： 。 6、角的性质定理： 。 逆定理： 。 三角形的角平分线性质： 。 7、三角形全等的判定方法有： 。 8、30锐角的直角三角形的性质： 。 9、方法总结： （1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离