能量综合计算题动量综合计算题 30版

1、 【模块标题】能量综合计算题、动量综合计算题 【模块目标】 目标1 综合 能够对力与能量综合计算题进行综合应用 目标2 综合 能够对力与动量综合计算题进行综合应用 【模块讲解】一力一电、一难一易；内容基本上主要涉及六大板块，这一全国卷的高考计算题的特点是: 讲主要进行的能量综合计算题和动量综合计算题题型和方法讲解。 ：曲线运动和能量综合问题【常规讲解】1-1 写板书一、多过程问题分析 运动过程和受力分析；、 1 直线运动：建立牛顿运动定律、运动学公式；、 2 平抛运动阶段：将运动分解为两个方向建立等式；、 3 圆周运动阶段：建立受力和动能定理的等式，注意杆和绳模型的临界；、 4 以各节点的速度

2、为联系点，联立关系式求解；、 5 二、平抛运动 化曲为直（速度和位移分解）方法：、 1 。中点速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的、两个推论： 2 ；?tantan2已知速度或位移关系、两种模型： 3 【授课流程】 讲解平抛运动的推论和模型步骤 配题逻辑：平抛运动与能量综合问题 全国卷2012?一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡【】例题1以速度此队员从山沟的竖直一侧，面呈抛物线形状如图所沿水平方向跳向另一侧坡面v0，坡面的抛物已知，山沟竖直一侧的高度为2hOxy示，以沟底的O点为原点建立坐标系1线方程为2 人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，探险队员的质量为m

3、xy2h ）求此人落到坡面时的动能；（1 ）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？（2 ，竖直位移为Hx【讲解】（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为1由平抛运动规律有：2 ，tvx?gtH021整个过程中，由动能定理可得： 2 mv-mgh?E0k2 由几何关系， H?2h?y1坡面的抛物线方程2 xy2h22h12mg解以上各式得：2 +mvE=0k2gh22v?0222nnmgh2mghh12mg令）由（222nghv? ，则 )mgh(?E=?+=Emv00kk2gh2v2?1?2n12n?0mgh3，时，即当n=12ghv? ，探险队员的动能最小，最

4、小值为 gh?v=E00k2 【参考讲解】分析过程，进行审题并受力分析，对物体的运动过程进行分段：直线运动、平抛运 以连接点的速度为关联点，联立关系式求解。独立分析各个运动过程运动情况，动、圆周运动等。 写板书 三、等效重力问题物理最低点：速度最大的位置；物理最高点：速度最小的位置；合力方向与速度方 1、 向垂直！ 应用动能定理时，不用合力求功；2、 物理最高、低点位置确定：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力与重力的合力过圆心 3、 与轨道的交点，合力指向最低点； 4、应用等效重力的情况：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力都为恒力！ 配题逻辑：等效重力场的综合应用 和水R的光滑圆弧轨道ABC【2018

5、?新课标】如图，在竖直平面内，一半径为练习1-1 ，之间的夹角为A和OB为圆心，平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。OO3?点，落至水CA点沿圆弧轨道通过，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经?sin 5平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速C已知小球在 。求：度大小为g 点时速度的大小；（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时动量的大小；（2）小球到达A 点落至水平轨道所用的时间。（3）小球从C）设水平恒力的大小为1【讲解】（。由力的合成F，小球到达C点时所受合力的大小为F0

6、法则有F?0?tan mg222)mg?F?(F 0 v，由牛顿第二定律得设小球到达C点时的速度大小为2mv ?F R 式和题给数据得由3 mgF? 04 gR5?v 2点的速度大小为A2）设小球到达（v 点，由几何关系得于PAD，交，作PACD?1? sinDA?R? )(1?CDR?cos 由动能定理有 1122 mv?DA?mvmg?CD?F 1022 A点的动量大小为由式和题给数据得，小球在 Rgm23 ?mvP2。g（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为设小球在竖直方向的初速度为由运动学公式。，从C点落至水平轨道上所用时间为tvy 有12 CDgt?

7、v y2?11 sinv?v0y 由11式和题给数据得 R35 ?tg5 【参考讲解】一、物理最高、低点和位置最高、低点的区分 1、 位置最高、低点：竖直方向上的高度最大和最小的位置；物理最低点：速度最大的位置；物理最高点：速度最小的位置；这两个位置的特点是物2、 体所受合力方向与这一点的速度方向垂直！从物理最低点到最高点，除绳、杆、轨道的，其他力的合力与速度的夹角大于弹力外（圆周运动中这些力始终与速度垂直不做功） 90度，合外力做负功，速度减小。物理最高、低点位置确定：除绳、杆、轨道的弹力外（圆周运动中这些力始终与速度垂3、 直不做功），其他力的合力过圆心与轨道的交点； 二、应用等效重力的情

8、况：除绳、杆、轨道的弹力外，其他力都为恒力！ 【常规讲解】1-2：连接体和能量综合问题 【授课流程】 步骤区分连接体的种类：杆和绳连接体、共速率连接体、非共速率连接体、）根据沿绳方向速度关系和同一(1）绳只能提供拉力；而杆可提供拉力和推力；(2【参考讲解】/vvv/BA且BAv、根绳的速率相同，当的速率相等，从而得到、 时，可以得到AB绳绳AB中至少有一个物体速度与绳速度不平行时，即为非共速率连接体。 、 的加速度大小相等;(3)当 步骤讲解共速率连接体的特点和提炼方法 写板书 一、共速率连接体 /v/v/v，且1、判断依据：ABv的速率相等； 、AB绳绳F; a、隔离法受力分析，列出牛顿第二

9、定律等式，求解2和拉3、隔离法列出动能定理的等式，v和功能关系。求解 二、非共速率连接体的类型 v不平行速度关系，再隔离法、三、物体vB（至少有一个），将其速度进行分解，列出A绳 列出动能定理，求解v和功能关系。求解 配题逻辑：共速率绳连接体天津2017?通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在例题2【和B】如图所示，物块A质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为2 静止与水平地面A、。初始时kgm?m?kg1 BA（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时m上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8 恰好可以和地面接B间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后触。取2sg?10 /m 。 （

10、1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t； （2）A的最大速度v的大小； （3）初始时B离地面的高度H。12gth 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有）B【讲解】（12 s0.6t? 代入数据解得 gtv?v，有（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为 BB B相互作用，由动量守恒得的重力，细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、BA、vm)mv?(m? BBBA 之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，s/2 mv? 联立式，代入数据解得 的速度为零，、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、（3）细绳绷直后，AB 组成的系统机械能守恒，有这一过程中A、B12ghgh?m(m?m

11、)v?m ABBA2 代入数据解得H=0.6 m BA的加速度大小相同，应用隔离法受力分析，求 、(1【参考讲解】共速率连接体的特征：）FvBa；(2)由A 、解和和功能关系。的速率相等，应用隔离法列出动能定理的等式求解拉 非共速率连接体的特点和方法步骤BA的加速度大小不相同相同，一般很少应用隔离(1、） 【参考讲解】共速率连接体的特征：BA(2)；由AB速度沿绳方向分解列出关系式，再应用隔、法受力分析的沿绳速率相等，将、v 离法列出动能定理的等式求解和功能关系。 配题逻辑：非共速率绳连接体 的重物m练习2-1如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5C、相连，另一端与套在

12、一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B?在同一水平高度，CO与竖直杆的夹角点与滑轮OA三点，且C为、B的中点，A?53，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g 他物体相碰现将圆环由A点静止开始释放（已知），试求：0.653?sin53?0.8，cos 1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；（ 2）圆环能下滑的最大距离；（ 点时的速度大小）圆环下滑到（3B 点时，重物下降到最低点，此时重物速度为零1）圆环到C【讲解】（3根据几何关系可知：圆环下降高度为 ，L?h AC415 重物下降的高度为LL?h?L 44 系统只有重力做功，所以系统

13、机械能守恒1则有：2 mv?mgh?5mgh1AC 2由上可解得：圆环的速度为 gL?2v1 时，圆环和重物速度均为零2）圆环能下滑最大距离H（ 53由几何关系可得：重物上升的高度2LL)?H?(H? 44 由于系统只有重力做功，所以系统机械能守恒 则有：HmgmgH?5 25解得： LH? 123点时，下落高度B3）圆环到（ ，重物高度不变，?hL AC2，此时重物速度为设圆环速度为v?53vcos 22 系统机械能守恒11则有 22 （vcos53?5mv?mgh?m） 22AB22 15解得：gL?v 214C点时，重物下降到最低点位置，则取环与重物作为系统，由）当圆环运动到【参考讲解】

14、（1 于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，因此根据机械能守恒定律可解出圆环的速度大小；）当圆环下滑到最大距离时，圆环与重物的速度均为零，再由机械能守恒定律，结合几何关（2 系可求出圆环下滑的最大距离；B点时，根据几何关系来确定变化的高度，再由机械能守恒定律，并结合运动（3）圆环下滑到B 的分解来确定圆环下滑到点时的速度大小 配题逻辑：杆非共速率连接体B、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，练习2-2如图所示，A开始沿水平面A、B两球静止由于微小的扰动，B球处于光滑水平面内开始时杆竖直，球的质量为向右运动已知A B球的质量为，杆长为L则：，mmBA 1）A球着地时的速度为多大

15、？（ A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大？（2）若（3 球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大？，当Am?mBA 0A球着地时，B【讲解】球的速度为（1）1，由系统机械能守恒得球速度为v设此时A 2 ，解得2gLv?vmmgL? AA2，则杆对球的作用力球的加速度为0B球的速度最大，此时B（2）当A球机械能最小时， ，对B球受力分析可得为0；设小球受到的支持力为Ng?mN B球的速度为B）设杆与竖直方向间夹角为，（3 ，则，此时A球的速度为vvAB1122? vmv?cos）?mmgL（1 BAAAB22沿杆方向上分速度大小相等，即vv和且? sin?cosvvBABA 联立

16、解得2? cos）v?2gL（1cosB 令达最大值，即2?）cos（1cosyv，当y的导数A球机械能最小，时，0?yB2? 0）cossin?cossin（21cos2解得? ?cos 3B（A，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即球的速度为球着地时，0【参考讲解】1）BBAB球受力分0球机械能最小时，球的速度最大，此时，对球的加速度为）当可求解；（2AvBBvA，根据析即可求解；球的速度为球的速度为）设杆与竖直方向间夹角为（3，此时BvBvAv的表达式，再利用沿杆方向上分速度大小相等，联立方程求出动能定理列式，而和 数学知识求解最小值，即可求解 写板书杆连接体的特点：杆的弹力方向可能

17、会在运动过程发生变化，当弹力为零时，是个临界 1、 点；速度关系，再隔离、B、 处理非共速率连接体的问题时，应用将其速度进行分解，列出A2 法列出动能定理。 ：弹簧与能量的综合问题 【常规讲解】1-3 写板、初末态都为压缩或伸长时，位初末态不同为压缩或伸长时，位E一样时、弹簧势能公，形变kE不变=相同，、初末态的形变；若形变不相同，则利用动能定理求解【授课流程分析物体运动的过程，列出等式步弹簧的形变量与物体位移的关系初末态都为压缩或伸长时位初末态同为压缩或伸长时，位（大题中不能直接使用，可以用来判断弹性势、弹簧势能公=siEkx弹52Ep一样时，故弹簧拉伸或压缩形变量x，弹性势能的大小与形变量

18、x成正比，不变。 的变化）=0W、弹簧弹力做功一般属于变力做功，求解时若初末态的形变量相同，则3；若形变量弹不相同，则利用动能定理求解。x 配题逻辑：弹簧与能量综合问题的固定，其一端固定在倾角为21】如图，一轻弹簧原长为R例题3【2016高考全国卷?37处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径B的底端A处，另一端位于直轨道上直轨道AC5为均在同一竖直平面内质量为DC、，A、B、的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7RR 6沿轨道被弹回，最随后P(未画出)点m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E取.(，重力加速度大小为gP与直轨道间的动摩擦因数0.25已知F高到达点，AF4R.43) =cos 37?

19、，sin 37? 55 点时速度的大小；第一次运动到(1)求PB EP(2)求运动到点时弹簧的弹性势能； 自圆弧轨道的最高点E点，从静止开始释放已知P的质量，将(3)改变物块PP推至7.R、竖直相距R点G点在C点左下方，与C点水平相距D处水平飞出后，恰好通过G 2 点时速度的大小和改变后P的质量求P运动到D 、C之间的距离为【讲解】 (1)根据题意知，BR2l7R点时的速度为B设P到达 ，由动能定理得vB12? mvmglcosmglsin B2?. 式中?37式并由题给条件得联立g Rv2BE由B点运动到到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为.P(2)设BEx.PEp 点的过程中，由动能

20、定理有1? mvEmgxsin0mgxcos Bp2 之间的距离为E、FxR2Rl41 F点的过程中，由动能定理有到达E点后反弹，从E点运动到P? 0mglEsinmglcos1p112 xR联立式并由题给条件得 .EmgR p5 分别为点与G点的水平距离和竖直距离(3)设改变后P的质量为.Dxym11157? RsinRx 16255? RcosyRR 166 的事实C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为式中，已应用了过1点的速度为D设P在2 由平抛运动公式有?D点运动到G点的时间为t.，由vgty D12txv ?D13式得联立?5 ?RgvD5vC点速度的大小为设P在 D点的过程中机械能守恒

21、，有P由C点运动到.在C515122? ?)cosgv?m(R?R?mvm 111CD6622 点运动到C点的过程中，由动能定理有EP由12? ?vR5)cosm5R)sin?mg(x?(?Emgx? Cp11121式得?联立 mm? 13 配题逻辑：连接体、弹簧和能量综合问题 练习3-1【2017-成都】如图所示，倾角为30的光滑斜面上，轻质弹簧两端连接着两个质量均为m=1kg的物体B和C，C紧靠着挡板P，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量M=8kg的物体A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为60、半径R=2m 与粗糙水a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b光滑圆弧轨

22、道的顶端的16b当A滑至=0.2m的光滑圆轨道平滑连接。由静止释放A，平轨道bc相切，bc与一个半径rg=0.1，重力加速度P，此时绳子断裂。已知A与bc间的动摩擦因数时，C恰好离开挡板所有装置在同一竖，弹簧的形变始终在弹性限度内，所有装置在同一竖直平面内，取10m/s2 直平面内，细绳不可伸长。 （1）求弹簧的劲度系数； 对圆弧轨道的压力大小；b处，绳子断开瞬间，A（2）求物体A滑至 间的距离应满足什么条件？能进入圆轨道且不脱轨，则bc（3）为了让物体A 【讲解处时，绳子拉直无张力，弹簧压缩，设压缩量，弹簧弹力3kmgsi处时，弹簧伸长，设伸长量，那么，所以，弹簧弹恰好离开挡滑时又有mmgs

23、i3k所以，所以m处处过程AB及弹簧系统只有重力、弹簧弹力做功，及弹簧系统机械AB弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为零；那么守恒处的速度的速度在沿绳子方向的分速度的速度，那么的速3co则由动能定理可得mMmsi3MRco62所以，/4 ；s?mvb2Mv处，绳子断后瞬间应用牛顿第二定律，则有滑至b对物块Ab ，F?MgNR2Mv ；144N所以，b+MgF=NR ；144N处，绳子断后瞬间，A对圆轨道的压力大小为滑至故由牛顿第三定律可知：物块Ab A在圆轨道上可能达到的3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，那么，物块（ ；=2或者hr最高点hr2Mv在最高点应用牛顿第二定律有Ar

24、时，对物体h那么，当=21 ；Mg?r12 c处的动能；AA在圆轨道上运动，机械能守恒，所以，在JMgr?2MvE?Mgr52401kc12 处的动能在c当hr时，由机械能守恒可得A ，MghE?2kc处的动能为在c所以，A 或；J0?JE?16E?402kc1kc1处的动能在b又有A2 ；J64EMvbk运动过程，只有摩擦力做功，且摩擦M故由动能定理可得fkbk所以ba）；非共速率连位移；形变【参考讲解(1第一个关键是弹簧连接体的受力分；）绳模型的临界分析体的速率和功能关 【模块讲解】 动量的综合问题的解决思路可以分为三条主线： 、动量定理的应用1 2、动量守恒定律的应用 3、能量守恒定律的

25、应用 2-1：动量定理、动量守恒定律的综合问题【常规讲解】 写板书)vt=m(v?F、非共线绳子绷紧或崩断问题、瞬时情况一t （求平均力、一、动量定理：12合 般忽略外力，只记内力） （碰撞、爆炸）vmv?mv?mvm二、动量守恒定律：42311122 三、动量守恒定律的理解要点 （相互作用的物体）；研究对象是系统 1.（但决不能认为系统内的每一个任意两个时刻的总动量都相等，“总动量保持不变”系统 2. ；物体的动量都保持不变） 、系统所受外力远小于内力；所受外力之和为零”“不受外力作用”、“条件是系统 3.，或在某一方向上外力远远小系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0 4. 系

26、统在该方向上动量守恒于内力，则 【授课流程】 复习动量定理和动量守恒定律步骤、动量定理的等式建立（求处理动量定理和动量守恒定律的综合问题，需要把握这两条主线：1t、碰撞问题一2、非共线绳子绷紧或崩断问题、瞬时情况一般忽略外力，只记内力）。平均力、 定要建立动量守恒定律的等式，每次碰撞都要建立等式。 配题逻辑：动量定理和能量综合应用 4例题，5两木块质量分别为4kg和1kg，C板的质量为kg【2016?南宁】如图所示，A，B后m之间的动摩擦因数为0.25，桌面光滑，A. C静止时，将木块B由张紧状态抬高0.8A. C 释放，滑轮的摩擦、绳的质量和伸长都不计，绳子足够牢固，问： ? 三物体最小的共

27、同运动速率为多少、B. C(1)A2sm/g?10) ,欲使A木块不从C木板上掉下,C木板至少要多长?(2)如果桌面足够长 【讲解g(1物先自由下0.，根据速度位移关系公式，有解得g根据动量定理的重力然后细线突然张紧时间极短张力极大绳子张力远大于物B有：对物B A:对物体 vt?mT?2A 联立解得： s=0.8m/v2间的摩擦力为A. C物体10400.25? N?mgf?A有：,对A. B整体0 整体由于惯性匀速运动；，故A. B?fmg?B有：,C,根据牛顿第二定律对物体 ，amf?cc解得：2sm/a? 2 c 时，三个物体一起加速；故木板做匀加速直线运动，当速度达到s0.8m/v2s

28、?t?0.4 速度达到0.8m/s的时间为： 木板做匀加速直线运动(2),ac的位移为：该段时间为物体A m?0.32v?t?0.8?0.4x2A的位移为：C该段时间为物体 m0.16?x12at?2cC0.16故相对位移为：m?x?xx CA BA非共线绷紧时，速率相同但是方向不同，系统动量不守恒，不能应用动1、【参考讲解】I 量守恒定律，由于两者绳子拉力的冲量大小相等，应用动量定理求解。 配题逻辑：动量定理和动量守恒定律的综合m2018块质量均为板上有如图听示，在光滑水平面上有一质量为2018m的木板，4-1练习同时向同一方v2018v2、最初木板静止，各木块分别以、的相同木块122018

29、.v 向运动，木块和木板间的动摩擦因数为，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求： (1)最终木板的速度 (2)运动中第88块木块的最小速度； (3)第二块木块相对木板滑动的时间。 ）设当所有物块的速度相等时的速度为，选取向右为正方向，则有：（1?v【讲解】 ?3v?nv）?2nmvm（v?2v201可得块木块的最小速度）设，块木块的速度均，则此时木块与至-于所有的木块的质量都相等所以所有的木块受到的摩擦力大小都是相等的设m因而块木块速度的减小量也相等动量定理可知在相等的时间内+块木块至n块木块速度依次是：时第k+1块木块至第n32 ?v?，v?v?v，v?v（n?k）vvkkkk 则由动量守

30、恒定律可得：= k）vv?2v）?mv?（n?（nm?km）v?m（vv）?m（）?nv?3vm（v?2vkkkk 即21232 vm?k?nmv?）?m（v?v?（v?nv）?nk?kvk2n?1?所以： ?vkn443439v则：43.1v ?v881009 ?kvk1?2n?4035v）由以上的结果可知，（3 ?v? 24036n4? 由于木块的加速度始终为：ga?，有：对木块2? gv?2v?2v?v2v4037所以：2?t 2?gg4036（1【参考讲解】）当所有物块的速度相等时，木板的速度最大，对系统运用动量守恒定律，求出最终的速度。（2）根据运动的特点，分析第88块木块速度最小时

31、对应的条件，然后结合动量守恒定律即可求出；（3）求时间问题，可从运动学和动量定理进行考虑，很明显应用动量定理更为简单，也可以从运动学进行解答。 【常规讲解】2-1：子弹打木块模型 写板书 一、 碰撞的分类（系统动量守恒） 11112222?mv?mvmv?mv1） 、 弹性碰撞（动能守恒42311221222211112222E?mvmv?mv?mv（动能损失，非弹性碰撞2、 ）41132122其他2222111222E最大E?（m+m）vmv?mv 3、 完全非弹性碰撞（共速、）其他max1312122222二、 一动一静弹性碰撞（球1撞球2） mm2m111222112v，vvvvm?vv

32、mm . vmvmvm 1、0012221011220111mmmm2222121 反向， 。与， ，交换速度； ， ；v同向mm与vm?m?m同向v、v与vmvv 、20211222201101 三、动量守恒定律和能量守恒定律: 两条主线 . 【授课流程】 步骤分析子弹打木块模型特征和方法模型特征分析：非弹性碰撞；临界问题（恰好不射出木块）属于完全非弹性碰撞问题。通过动 量守恒定律建立求解速度关系；通过能量守恒定律求解相对位移大小。 配题逻辑：子弹打木块模型 5例题装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御全国卷】【2011?d2m、厚度为穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算

33、可以粗略说明其原因。质量为2的子弹以水平初速度m的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为垂直射向该钢板，刚好能v0的相同两块，间隔一段距离水平放置，md、质量均为将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为设子弹在若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板。如图所示。 钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。求： d的钢板后钢板的速度和此过程系统损失的机械能；m、厚度为2(1)子弹射穿质量为2 的第一块钢板后的速度；m、厚度为d(2)子弹射穿质量为 子弹射入第二块钢板的深度。(3) 【讲解】的子弹以某一速度m(1)质量为v设钢板和垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿，0 v，

34、取向右为正方向，则由系统动量守恒得：子弹获得速度为?vm?mv2m? 01得： ；vv?03 此过程系统损失的机械能为：E?对于上题过程，由能量守恒得：(2) mmm0 3122 mv?d?mvf?2022取向右为正方向，2.的第一块钢板后速度v1,钢板获得速度v设子弹射穿质量为m、厚度为d 则由系统动量守恒得： mv?mv?mv201111根据能量守恒得：222 mv?mv?fd?mv21022233-解得：联立 vv?016，则由系统0,公共速度v31(3)子弹以速度v垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d 动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，有： mv?2mv311122 mv?

35、mv2fd?30122?31联立以上六式化简得：d?d?1 ?022?【参考讲解】把握两条主线，多次非弹性碰撞必须把每一次的动量守恒和能量守恒的等式建立， 因为每一次碰撞都会有能量损失。 配题逻辑：板块模型滑板两端N,如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板广东】练习【2008-5-1其余段表面光滑。段表面粗糙,圆弧面.A和D分别是圆弧的端点,BCR为半径=0.45m的14,=4m2的质量均为m.滑板的质量1小滑块P和PM面的动摩擦因数分别为与BCPP和21?0.10?静止,和最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。,开始时滑板紧靠槽的左端P?0.40122,点在粗糙面的BPsv?4.0m/

36、P,点沿弧面自由滑下,与以发生弹性碰撞后的初速度从AP1012点上。当B处在粗糙面继续运点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,滑到CPP22.,到达D点时速度为零动2P. m/s与视为质点,取g=10P12 问： ? BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大(1)在P2PPPP? 与,、(2)BC长度为多少?N 和间的距离为多少最终静止后112211）（1【讲解】22Pv，由机械能守恒定律有：滑到最低点速度为 mvmv+mgR=111022解得：s/v?5m 1Pv?、vP 、碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1221 则由动量守恒和机械能守恒可得：mv?mv?mv? 21

37、1 111222 ?mv?mvmv? 211222解得： s/、v?5mv?021? 有：（向左）向右滑动时，假设保持不动，对mf?mgP?4PP22122 设；a、M的加速度为P21对有：、M ?）afP（m?M 12f2 s/=0.8ma= 2Mm?此时对?有：，所以假设成立 m0.80f?mg?1.0mma?Pf2111m ；0.8m/s故滑块的加速度为21）2（2，由 v 滑到C点速度为P?mv=mgR2 222得 sm/v?32、C点时，、 v，由动量守恒定律得： 碰撞到滑到设M速度为?mv?mv?P（mM）vP?PP122122 解得： s/v?0.40m111对222 为系统：

38、、MPPvm?M）Lf?mvmv?（ 12222222 m代入数值得：L=1.92v滑板碰后，向右滑行距离： P=S=0.08m 11a212?v2 向左滑行距离： P=1.125m=S 22a22所以 、静止后距离：m0.695?LSSP?SP2112 故最后两物体相距0.695m ：弹簧连接体模型 【常规讲解】2-3 写板书 ）； E最大或最小，变化，一、核心：动力学分析：共速的临界（Lx?Fa?v?maxE?E） ；整个系统弹性碰撞 ?非弹性碰撞（二、非原长时：两个物体?k弹三、原长时一动一静模型动球末速度（方向由质量大小决定） ? 【授课流程】步骤弹力连接体的动力学分析 配题逻辑：弹簧

39、连接体综合】【例题6全国2000?用轻弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静和B两个小球ABv射向右边有一小球C沿轨道以速度止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，0在它们继续向左运动过程中，当发生碰撞并立即结成一个整体DC与B球，如图所示，、AP发生碰撞，碰后弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A球与挡板接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无P都静止不动，A与D C三球的质量均为m已知A、B、机械能损失） 球的速度；1）求弹簧长度刚被锁定后A（ 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能球离开挡板P（2）求在A 【讲解】1，由动量vD时,D的速度为1（）设C球与B

40、球发生碰撞并立即结成一个整体?守恒有：v?mv?mm 10当弹簧压缩至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2，由动量守恒有： mv32mv?211由两式得A的速度为： vv?023（2）设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒有： Ep1122 Epmv32mv+=2122撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v， 31则有：2 v）Ep=（2m32以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A. D的速度相等时，弹簧伸至最长。 设此时的速度为v4,由动量守恒定律得：2mv?3mv 43 设此势能当弹簧伸到最长其势

41、能最由能量守恒定律得mm由以上各式解得m3配题逻辑：弹性碰撞和非弹性碰撞 C。A、B全国卷6-1【2013-2】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为、m的物块练习运动，压缩弹簧；朝B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计）。设A以速度Bv0碰撞过C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设与CB和当A、 B速度相等时，B 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，程时间极短。求从A ）整个系统损失的机械能；（1 ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。（2 与弹簧组成的系统，由A、B时，对A压缩弹簧到A与B具有相同速度v【讲解】（1）从1 动量守恒定律得 mv2mv?10。对，损失的机械能为E此时B与C发

42、生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2 、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得Bmvmv=2 211122 mv+2mv=?E 21221 联立三式，解得 2 =mv?E 016，此（2）由于v三者速度相同，设此时速度为A、B、C将继续压缩弹簧，直至，Avv?312 时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为。由动量守恒，得Epmvmv?3 30111由能量守恒，有222 mvmv+2mv3?Ep 312222 其中 Ep?Ep?Ep1具有相同速度A与B压缩弹簧到从A 、与弹簧组成的系统，由能量守恒，B时，对Av11122 mv2Ep?mv? 1102213联立解得：2 mv=Ep 048 【参

43、考讲解】 【常规讲解】2-4：圆周和斜面模型 写板书 vy变化，处于超失一、核心：光滑水平面时，系统水平方向动量守恒，竖直方向不守恒（ 重状态） 相同，） v =0vE?E?共速（临界:恰好到达最高点二、?pkyx1122 v）m（m?mvE?m）vmv?（m+一动一静：x12x011x1x0112222v?m-v?v?v ( ) =F三、圆心物向R 【授课流程】讲解圆周和斜面模型步骤 配题逻辑：斜面模型与能量综合在上，面定在水平质量为M的斜面固角例题7【2018-武汉】如图所示，倾为、球的小质量为m圆环的直径。现将半上固定半径为R的光滑圆环，AB是半斜面度初速方向以着环的内侧，沿AD（可视为质点）紧贴内环可球以沿发射，小v0为数摩擦因面之间的动