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1、襄樊学院2007-2008学年度上学期解析几何试题（A） 题目 一一一 二二 .三 四 五 总分 满分 10 10 25 8 : 47 1 100 : 得分 系别：专业：学号：姓名： 课程类别：必修 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 试卷编号： 、填空题（每空1分，共计10分。） 得分 评卷人 j 1、设 a 3i 2、设向量a x 3、两直线 2k，b 1,2, 4,b 11 y 2 1 0 2j k，则 a b b与OZ轴垂直，则为一 口二的位置关系是 1 6 ，射影aV二 4、直径的两端点为(1,2, 2 5、曲面y2 -2关于 4 2,1,8,若 a z 8 x 4 0 ， 2

2、 3),(3,0,1)的球面方程是 对称。 r 2rrr r r r 6、已知a与b的夹角为，且|a| 3,|b| 4，则（a b） （2a 3b） 3 rrr r 得分 评卷人 得分 评卷人 7、已知a,b,c为单位向量，且满足a b c 0，则abbca 1、 若a b 0,则a 0或b 0。 ( ) 2、 若a 0,a b a c，贝U b c。 ( ) 3、 (a b) c a (b c)。 ( ) 4、 (V VVVVV b)ca(bc)。 ( ) 5、 若a b b c c a 0 ,贝U a,b,c 共面。 ( ) 二、判别题（判断下列命题的正误，如果正确在（）号内打“/，如 果

3、不正确，在（）内打“X”。每小题2分，共计10分。） 三、证明题（要求写出主要的证明过程） （1）已知a,b,m1, m2为四个共面向量，且口与m2不共线，如果a mj b m （i 1,2），证明：a b。（10 分） (2)证明方程(x z)2 (y z a)2 a2的曲面是柱面。（15分） 得分 评卷人 计算题（要求写出主要的计算步骤和结果，8分。） 已知两个球面x2 2 2 2 x y z 6x 2y 程。 2 2 y z 6x 8y 10z 410， 6z 100 ,求以连接它们两中心的线段为直径的球面方 得分评卷人 五、求解题（要求写出主要的求解过程和结果，共47分。） 仁设直线1

4、方程为A2： B； C： 20。问系数满足什么条件时，直线 （1）过原点； （3）与 y轴相交； （2）平行于x轴，但不与x轴重合； （4）与z轴重合。（10分） 2、在空间直角坐标系中，直线h和J分别有方程 x y z 1 03x y 1 0 ii:y和 i2:y x y 2z 1 0 x 3z 2 0 （1）求过h平行于l2的平面的方程；（2）求h和*的距离; （3）求h和J的公垂线的方程。（12分） 3、设三平面的方程为： 1:2x 3y z 1 0 2: x 5y 2z 3 0 试求满足下列条件的 , 值： 0 (3) 三平面无公共点。(12 分) 3 :3x y z (1) 三平面交于一点； (2) 三

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