连续离散系统频域分析[沐风书屋]

1、课 程 实 验 报 告学年学期 2015-2016学年第二学期 课程名称 信号与系统 实验名称 连续和离散系统的频域分析 实 验 室 北校区5号楼计算机房 专业年级 电气141 学生姓名 宋天绍 学生学号 2014011595 提交时间 2016.6.19 成 绩 任课教师 吴凤娇 水利与建筑工程学院实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3：掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式正变换： 逆变换：2. 频域分析将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。，R()为傅里叶变换

2、;各频率分量的复数振幅激励3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：Y,X,T=impulse(num,den);num分子多项式系数； num=b(1) b(2) b(n+1);den分母多项式系数； den=a(1) a(2) a(n+1);Y,X,T分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：，等价于定义den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=impulse(num,den);(2)step 阶跃响应函数：Y,X,T=step(num,den);num分子多项式；den分母多项式Y,X,T分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：，den=1 5 3;num=1

3、2;Y,X,T= step (num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 h,t = impz(b,a,n) b分子多项式系数；a分母多项式系数；n采样样本h 离散系统冲激响应；t冲激时间，其中t=0:n-1, n=length(t)时间样本数（4）freqs 频域响应 h,w = freqs(b,a,f)b,a定义同上，f频率点个数h频域响应，w频域变量三实验内容1周期信号傅里叶级数已知连续时间信号，其中取值如下：（X为学号的后两位） 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为

4、无穷多正弦波叠加。(1)Command window程序清单：% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值A1 = input(Input the amplitude A1 for w1 = 1: ); A2 = input(Input the amplitude A2 for w2 = 4: );A3 = input(Input the amplitude A3 for w3 = 8: );%连续时间信号形x(t)f1=

5、A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot

6、(212),plot(t,x,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)figure(2)subplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY轴坐标范围title(幅频特性)ylabel(振幅)xlabel(频率(弧度/ 秒)subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai)

7、; %限定XY轴坐标范围title(相频特性)ylabel(相位(度)xlabel(频率(弧度/ 秒)(2)M文件函数清单function FS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)%调用格式： FS(1,4,8,10,5,30)%信号的频域成分表示法 %例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*co

8、s(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211)plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,2)title(连续时间信号时域图形x(t)xlabel(时间（秒）)ylabel(x(t)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212)plot(t,x,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形x(t)xlabel(时间（秒）)ylabel(x(t)figure(2)subplot(211)stem(w1 w2 w3,A

9、1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY轴坐标范围title(幅频特性)xlabel(频率(弧度/ 秒)ylabel(振幅)subplot(212)stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %限定XY轴坐标范围title(相频特性)xlabel(频率(弧度/ 秒)ylabel(相位(度)实验代码及过程：% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 =

10、 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值A1 = input(Input the amplitude A1 for w1 = 1: ); A2 = input(Input the amplitude A2 for w2 = 4: );A3 = input(Input the amplitude A3 for w3 = 8: );%连续时间信号形x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)

11、+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212),plot(t,x,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)figure(2)s

12、ubplot(211),stem(w1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定XY轴坐标范围title(幅频特性)ylabel(振幅)xlabel(频率(弧度/ 秒)subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %限定XY轴坐标范围title(相频特性)ylabel(相位(度)xlabel(频率(弧度/ 秒)在弹出的命令行输入数值：Input the amplitud

13、e A1 for w1 = 1: 75学号85-10Input the amplitude A2 for w2 = 4: 80学号85-5Input the amplitude A3 for w3 = 8: 85学号85实验结果：2 傅里叶的正变换和逆变换 调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w)f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t)(1) 分别求,对应的傅里叶变换程序清单：% 矩形脉冲的傅里叶变换syms t t0 E Fw tau ff=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2);% heaviside单位阶跃

14、信号Fw=fourier(f);simplify (Fw) %简化函数计算过程，结果中的dirac是单位冲击信号% 正弦信号的傅里叶正变换syms t w f Fwf = A1*sin(100*pi*t);Fw1 =simplify(fourier(f) %fourier正变化函数，返回值频域F(w)结果是：Fw1 =pi*(dirac(- 100*pi - w) - dirac(100*pi - w)*i(2) 分别求，的原函数% 傅里叶逆变换Syms w F t f real E=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi);%定义F(w)f=ifourier(F);

15、%傅里叶逆变换函数f=simple(f)%计算结果简化 返回值是f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数u(t) 结果是：f =heaviside(x + 1) - heaviside(x - 1)% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t)syms w Fw w0Fw=dirac(w-w0);f=ifourier(Fw);f=simple(f)结果是：f =exp(w0*x*i)/(2*pi)3 频谱分析正弦衰减信号的的表达式为，当a = 2; b = 2时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。程序清单：% 正弦衰减信号的频谱syms

16、 t w f Fw %定义符号变量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数f(t)积分,其中int为积分函数；simplify是对积分结果的简化% results in Fw = -2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)% the following commands plot the signaltp = 0:.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot

17、(211),plot(tp,fp);xlabel(Time (sec);ylabel(x(t)wp = 0:.05:50;%定义频率变化范围Fp = -2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求频谱Fp的振幅title(正弦衰减信号的幅度频谱 );xlabel(Frequency (rad/sec);ylabel(|X|)实验代码及过程：% 正弦衰减信号的频谱syms t w f Fw %定义符号变量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号Fw

18、 = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数f(t)积分,其中int为积分函数；simplify是对积分结果的简化% results in Fw = -2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)% the following commands plot the signaltp = 0:.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel(Time (sec);ylabel(x(t)wp = 0:.05:50;%定义频率变化范

19、围Fp = -2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求频谱Fp的振幅title(正弦衰减信号的幅度频谱 );xlabel(Frequency (rad/sec);ylabel(|X|)实验结果：4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应（1）% sys = tf(num,den)a=1 5 3;b=1 2; %a,b分别为分子和分母多项式系数subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title(系统的冲激响应波形h(t)subplot(2,1,2)Y2,

20、X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title(系统的阶跃响应波形g(t)要求：（1）系统函数为，其中n为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形实验代码及过程：a=1 95 3;b=1 2; %a,b分别为分母和分子多项式系数subplot(2,1,1)Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title(系统的冲激响应波形h(t)subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title(系统的阶跃响应波形g(t)实验结果：（2） 离散时间系统的单位脉冲响应a=1 -2 0.8;b=5

21、3;k1=0;k2=10;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz为离散系统单位脉冲响应title(离散时间系统的单位脉响应)xlabel(n)ylabel(h(n)要求：1）写出本程序的系统函数H(z)；2)系统函数为，其中n为学号末尾两位，试画出离散时间系统的单位脉冲响应解：第1）题：本程序的系统函数为：第2）题：实验代码及过程：a=1 95 0.8;b=1 86;k1=50;k2=100;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz为离散系统单位脉冲响应title(离散时间系统的单位脉冲响应)xlabel(n)ylabel(h(n)实验结果：5 连续时间系统的频率特性% 用MATLAB的freqs函数绘出给定系统的频率响应a=1 2 3;b=2 1; %a,b分别为系统响应函数分母和分子多项式系数w = logspace(-1,1);% logspace(a,b,n),其中a、b、n分别表示开始值(10a)、结束值(10b)、元素个数(n). 功能:生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量.h,w=freqs(b,a,w) %求系统响应函数H(jw)，设定h个频